Dvojni integrali

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Raven
Prispevkov: 34
Pridružen: 17.1.2012 14:29

Dvojni integrali

Odgovor Napisal/-a Raven » 14.6.2016 21:02

Lep pozdrav!

Imam nekaj vprašanj glede dvojnih integralov ter zamenjavi vrstnega reda integriranja, saj nisem prepričan če se stvari prav lotevam.

1. http://postimg.org/image/vhyhweazb/
Torej, tukaj sem si skiciral kako stvar izgleda, nato sem izrazil x kot funkcijo y.
\(y=(x+1)^2 => \sqrt{y-1}=x\) za prvi del integrala in \(y=-1+\sqrt{2x-x^2} => x=\sqrt{1-(y+1)^2}+1\) za drugi del.
Nato sem spet razdelil svoje območje na dva dela, in dobil: \(\int\limits_{-1}^{0}, dy \int\limits_{-1}^{\sqrt{1-(y+1)^2}+1}, dx + \int\limits_{0}^{1},dy \int\limits_{ \sqrt{y-1}^{1}}, dx\)

Zanima me, ali je tole sploh prav in če sem se pravilno lotil.

2. http://matematika-racunalnistvo.fnm.uni ... 0-6-14.pdf
1. naloga...
Tukaj sem dobil inttegrale z obrnjenim vrstnim redom, kjer sem območje razdelil na 3 dele:
\(\int\limits_{2/3}^{1}, dx\int\limits_{1-x}^{2x-1}, 3yln(x+y)dy\)
\(\int\limits_{1}^{4/3}, dx\int\limits_{1-x}^{2-x}, 3yln(x+y)dy\)
\(\int\limits_{4/3}^{5/3}, dx\int\limits_{2x-3}^{2-x}, 3yln(x+y)dy\)
Vendar nisem ziher glede integriranja... je kakšen drugi način kot da naredim per partes? ker se mi je vse skup cisto zakompliciralo ko sem poskusil...

Vprašal bi tudi kako vem kaj točno je \(\phi\) pri spreminjanju v polarne koordinate? Najprej pri dvojnih integralij, potem pa še recimo pri trojnih pri sferičnih, za oba kota... Nisem namreč ziher kako ga določiti, sam pa vedno nekaj po občutku dajem bolj kot ne...

Recimo pri tej nalogi:
Preoblikuj v polarne koordinate
\(\int\limits_{-6}^{0}, dx\int\limits_{\sqrt{-x^2-6x}}^{\sqrt{36-x^2}}f(x,y)dy\)

Jasno mi je kako se omeji r, skico sem si tudi narisal, \(\phi\) pa bi naj bil \(\pi/2 \le \phi \le \pi\)^

Pri sferičnih pa recimo:
Krogla: \(x^2+y^2+z^2\le z\) \(\phi\) je od 0 do 2\(\pi\) najbrz rato ker je celotna krogla al kak, \(\theta\) pa mi ni jasen zakaj bi naj bil med 0 in \(\pi/2\)...

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 5 gostov