linearna algebra - polgrupe, grupe

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Dejan08
Prispevkov: 3
Pridružen: 5.3.2017 10:40

linearna algebra - polgrupe, grupe

Odgovor Napisal/-a Dejan08 » 5.3.2017 10:48

ali zna kdo rešiti naslednjo naloge iz linearne algebre:

Naj bo (G, o) polgrupa. Dokaži, da je G grupa natanko tedaj, ko za poljubna a,b, ki ste elementa G, obstajata takšna x,y, ki sta elementa G, da velja:

a o x = b in y o a = b.

Hvala!
(p.s. tisti o (krožec) pri G je operacija v polgrupi oziroma grupi)

Dejan08
Prispevkov: 3
Pridružen: 5.3.2017 10:40

Re: linearna algebra - polgrupe, grupe

Odgovor Napisal/-a Dejan08 » 5.3.2017 16:47

a res nihče ne zna te naloge, bi mi prišlo prav, ker se bliža kolokvij... :?:

Zajc
Prispevkov: 1098
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: linearna algebra - polgrupe, grupe

Odgovor Napisal/-a Zajc » 6.3.2017 1:23

Naj bo \(a\) poljuben element \(G\). Po predpostavki obstaja \(e\in G\), da velja \(a\circ e=a\). Vzemimo poljuben \(b\in G\) in preverimo, da velja \(b\circ e=b\). Po predpostavki lahko pišemo \(b=y\circ a\) za nek \(y\in G\), torej \(b\circ e=y\circ a\circ e=y\circ a=b\). Torej ima \(G\) desno enoto. Analogno ima tudi levo enoto. Torej ima \(G\) obojestransko enoto \(e\). Iz predpostavke potem očitno sledi, da ima vsak element inverz (vzamemo \(b=e\)).

Dejan08
Prispevkov: 3
Pridružen: 5.3.2017 10:40

Re: linearna algebra - polgrupe, grupe

Odgovor Napisal/-a Dejan08 » 6.3.2017 15:28

Hvala za odgovor, mi je sedaj jasno.

Lep dan še naprej

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: Yahoo [Bot] in 5 gostov