Matematični trik

O matematiki, številih, množicah in računih...
Gost

Matematični trik

Odgovor Napisal/-a Gost »

MANKAJOCI TOLAR

3 PRIJATELJI SO ŠLI V MOTEL. RECEPTOR JE POVEDAL, DA STANE SOBA 30 SIT.

VSAK OD PRIJATELJEV JE TOREJ PLACAL 10 SIT IN ŠLI SO V SOBO. NEKAJ KASNEJE SE JE RECEPTOR SPOMNIL, DA STANE SOBA LE 25 SIT, ZATO JE POSLAL POMOCNIKA, DA VRNE TREM PRIJATELJEM 5 SIT. POMOCNIK SE PO POTI NI IN NI MOGEL DOMISLITI, KAKO RAZDELITI 5 SIT MED 3 LJUDI, ZATO JE VRNIL VSAKEMU 1 SIT, SAM PA OBDRŽAL 2 SIT. TO POMENI, DA JE VSAK OD TREH PRIJATELJEV PLACAL ZA SOBO 9 SIT, KAR JE SKUPAJ 27 SIT. POMOCNIK JE OBDRŽAL 2 SIT, KAR JE SKUPAJ 29 SIT. IN KJE JE 1 SIT ?

Mene res zanima, kje je trik. Kako bi izgledal pa račun?

klemenko
Prispevkov: 5
Pridružen: 19.1.2003 10:00
Kontakt:

Matematicni trik

Odgovor Napisal/-a klemenko »

Vse je v redu.

Vsak prijatelj je placal 9 SIT. To znese 27 SIT. Soba je stala 25 SIT, razliko do 27 SIT, to je 2 SIT, pa je obdrzal pomocnik

"Napacno" so sklepali na koncu (9*3 + 2 = 29, kje je 1 da dobimo 30). Namesto da so 27 pristeli 2, bi morali odsteti 2 (saj je bil pomocnik placan iz njihovega denarja).
Kje pa je 30-tka? Placali so 27 SIT, vsak pa je dobil nazaj po 1 SIT (skupaj 3 SIT). Skupaj na koncu znese 30 SIT. Vse je v redu.

Lep pozdrav,
Klemen

Uporabniški avatar
Pentium
Prispevkov: 431
Pridružen: 10.11.2003 19:59
Kraj: Ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Pentium »

No ja. Malo preveč znan trik. To je podobno unemu s kamelami.

Roman
Prispevkov: 6370
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Ketere kamele misliš?

Uporabniški avatar
Pentium
Prispevkov: 431
Pridružen: 10.11.2003 19:59
Kraj: Ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Pentium »

Nomad je imel 3 sinove in 23 kamel. Prvemu sinu je zapustil 1/2 vseh kamel, drugemu 1/3 in tretjemu 1/8. Ker niso znali deliti 23 z 2, 3 in 8, kamel pa tudi niso želeli razsekat, si jih niso znali razdeliti. Nato pa je prišel učenjak na svoji kameli. Prosili so ga, naj jim pomaga razdeliti kamele. On je dal svojo kamelo zraven in prvi sin je vzel 1/2 vseh kamel, torej 1/2*24=12, drugi sin tretjino, torej 8, tretji sin pa 1/8, torej 3. Učenjak pa je odpeljal svojo.

Roman
Prispevkov: 6370
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Aha, saj se mi je zdelo. Mož, ki je računal. Ta naloga je res zanimiva. Najbolj hecno je to, da je vsak dobil več, kot je sprva mislil (12 namesto 11,5 - 8 namesto 7,666 in 3 namesto 2,875). Trik je seveda v tem, da oče sinovom ni zapustil vseh 23 kamel, saj 1/2+1/3+1/8 ni 1 ampak 0,96.

Uporabniški avatar
Pentium
Prispevkov: 431
Pridružen: 10.11.2003 19:59
Kraj: Ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Pentium »

V tisti knjigi tudi opisuje "štiri štirice", s katerimi se da izraziti vsa števila do 10. Mi smo na Matematičnem kenguruju v Franciji izrazili z njimi vsa števila do 120. Resda smo uporabljali tudi potence in fakulteto, ki ju v knjigi ni.

Všeč mi je tudi odstavek, ko neka dama vpraša Moža, ki je računal, katera števila pa niso zanimiva (ali nekaj takega). Mož ji odvrne: Vsa števila so zanimiva, če bi bila nekatera števila nezanimiva, bi bilo eno prvo med njimi in s tem spet zanimivo.

Knjigo sem prebral pred leti, ne spomnim se dobesednih stavkov.

sam

trik

Odgovor Napisal/-a sam »

Kralj je imel dvanajst svetovalcev imenovanih dvanajst modrih. Nekega dne je želel preizkusiti kako pametni so njegovi svetovalci in jih je poklical k sebi. Pred seboj je imel dve vreči, v eni so bili rubini, v drugi pa smaragdi. Pred vsakega od njih pa je postavil prazno škatlico. Povedal jim je da bo v vsako od škatlic dal enega od kamnov: ali rubin ali smaragd. Pri tem pa bodo vsi videli kakšne kamne bo kralj dal v škatlice drugih samo za svojo škatlico ne bodo vedeli. Tako je moral prvi zapustiti sobo in kralj je v njegovo škatlico dal rubin. Ko je prvi je prišel nazaj in drugi zapustil sobo je kralj v njegovo škatlico dal smaragd. Ko je drugi prišel nazaj in tretji zapustil sobo je kralj v njegovo škatlico dal smaragd in tako dalje. Na koncu je tako vseh dvanajst imelo vsak svoj kamen v škatlici.

Kralj je nato rekel: vsi tisti ki imate smaragde, jih prinesite k meni. Nihče ni prišel. Čez deset minut je kralj zopet rekel: Vsi tisti ki imate smaragde jih prinesite k meni. Zopet nihče. Kralj je vsakih deset minut znova postavil isto vprašanje. Po eni uri se je vstalo nekaj modrih in prineslo kralju škatlice in glej v vseh so bili smaragdi. Pri tem je pomembno da modri med seboj niso smeli na kakršenkoli način komunicirati.

Vprašanje: Kako so modri vedeli kdo ima smaragde in kdo ne, ter koliko modrih se je vstalo in prineslo smaragde kralju?

Uspešno tuhtanje želim.

Roman
Prispevkov: 6370
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Vsak od dvanajstih modrecev vidi 11 kamnov, 5 enih in 6 drugih. Če bi lahko z gotovostjo sklepal, da je kralj delil izmenično rubine in smaragde, bi že vedel, kateri kamen je pri njem. Ker tega ne ve, ostane tiho. Ali lahko iz tega, da so tudi drugi tiho, potegne kak sklep? Iz naloge, kakor je zastavljena, ne vidim, kako bi to bilo mogoče. Gre torej res za trik? Imaš kak namig?

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Re:

Odgovor Napisal/-a GJ »

No ja saj ni tako zelo težko, sploh če se postaviš v kožo modrecev.

Pravilni odgovor je 7.

Vse skupaj je nekoliko podobno Raymondu Smullyanu, nevem pa ne!

Zato bom Samu malo razširil uganko in ga vprašal:

Zakaj je kralj kljub temu, da niso kršili dogovorov naloge, upravičeno kaznoval nekaj modrecev? Koliko modrecev?

...

Namig za Romana pri rešitvi Samove naloge: Kralj je delček logičnega stroja :idea:

Lep večer želim... :lol:
Zadnjič spremenil GJ, dne 17.3.2004 10:20, skupaj popravljeno 2 krat.

Roman
Prispevkov: 6370
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

GJ, odgovoril si samo na drug del vprašanja. Za Smullyana sicer vem, a te naloge ne poznam. Ker očitno nalogi sam ne bom kos (tudi namig mi nič ne koristi), bom pač moral počakati.

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Ducat modrih

Odgovor Napisal/-a GJ »

Roman napisal/-a:GJ, odgovoril si samo na drug del vprašanja. Za Smullyana sicer vem, a te naloge ne poznam. Ker očitno nalogi sam ne bom kos (tudi namig mi nič ne koristi), bom pač moral počakati.
Naloga je precej domišljijska, vendar 100% rešljiva!!!
Morda še en očiten namig kako priti do rezultata 7?

Ducat modrih je sestavilo logični stroj, ki deluje po metodi eniške aproksimacije.
Eniški sistem pa že poznamo, kajne Roman? (glej nekaj postov nazaj)

Sedaj pa bi morala biti stvar že očitna, vsaj zate Roman.

...

Bo Samo odgovoril na mojo razširitev njegove uganke?
Torej:
Zakaj je kralj kljub temu, da niso kršili dogovorov naloge, upravičeno kaznoval nekaj modrecev? Koliko modrecev?

...

Lep, dan želim

Japi

Odgovor Napisal/-a Japi »

Če lahko trdimo, da je kralj poklical modrece k sebi tolikokrat, kolikor je bilo smaragdov med njimi, je odgovor res 7 (pač v eni uri jih je poklical vsega 7x). Če pa bi si drznil reči, da je bil kralj pripravljen spraševati po smaragdih poljubno dolgo, pa se napovedna moč precej zmanjša. Če je kral moral imeti modrece, pomeni, da verjetno sam ni bil preveč moder in bi znal po tej logiki kaznovati ostalih 5 modrecev, ker so se morebiti potuhnili :) Kakšen pa je dejanski odgovor? LP!

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Re:Ducat modrih

Odgovor Napisal/-a GJ »

Ne, Japi naloga je 100% povsem logično rešljiva. Upoštevaj moja namiga:

1)Ducat modrih je sestavilo logični stroj, ki deluje po metodi eniške aproksimacije.
2)Tudi kralj je delček tega logičnega stroja.

Nobena od postavljenih zahtev naloge ne sme biti kršena!

Kdor koli se vsaj malo ukvarja z logiko in ima IQ>100 zmore rešiti to nalogo. :oops:

Sam, čakam na tvoj odgovor na mojo razširitev tvoje naloge. :!:
(Drugače pa vsaj povej kdo je njen avtor. Razširitev naloge je povsem logična in trdim, da mora avtor vedeti za njo.)

Lep, lep pozdrav...

Gost

Odgovor Napisal/-a Gost »

Imamo sobo z dvemi vrati. Ena vodijo v raj druga v pekel. Pred vsakimi vrati stoji mozakar. Eden laze eden govori resnico. Ne vemo kje so vrata za v raj prav tako ne vemo kje so vrata za pekel. Eden od mozakarjev govori resnico eden pa laze. Mi se nahajamo v tej sobi in lahko vprasamo enega od mozakarjev ENO vprasanje. Samo eno. Kaj bi vprasali da bi prisli v raj. P.S. Vprasanje obstaja.

Odgovori