Matematični trik

O matematiki, številih, množicah in računih...
Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

REŠITEV: DUCAT MODRIH

Odgovor Napisal/-a GJ »

REŠITEV: DUCAT MODRIH

Ker so bili modreci resnično zelo modri, so nekako že vnaprej ugotovili kakšna naloga jih verjetno čaka. Zato so si izmislili precej preprost logični stroj v katerem so sodelovali vsi s kraljem vred. Med seboj pa seveda niso smeli komunicirali.

Metoda eniške aproksimacije:

1)Kralj pokliče M1 (prvega modrega) in mu, da v skrinjico rubin tako, da on tega ne vidi, ostali pa. M1 se postavi na sredo prostora.
2) Kralj pokliče M2 (drugega modrega) in mu, da v skrinjico smaragd tako, da on tega ne vidi, ostali pa. M2 se postavi zraven M1.
3) Kralj pokliče M3 in mu da v skrinjico smaragd tako, da on tega ne vidi, ostali pa. M3 se postavi med M1 in M2. Sedaj M1 in M2 že vesta kateri kamen imata, saj M1 vidi kamen od M2 in M3, ker pa se je M3 postavil med njiju ju je ločil in s tem nakazal kakšen kamen imata v skrinjici. Tako M1 in M2 vesta kakšen kamen jim je dal kralj. vendar pa tega ne more vedeti M3. (Če bi imela M1 in M2 enaka kamenja se nebi M3 postavil med niju temveč na začetek ali pa konec vrste.)
4) Kralj pokliče M4 in mu, da v skrinjico smaragd ali rubin. M4 s svojo postavitvijo pove M3 kaj ima v skrinjici.
5)..12)Postopek se tako ponavlja do zadnjega modreca.

M12 ne more vedeti kakšen kameni je dobil. Zato pa sedaj to vedo vsi ostali modreci.

M12 torej potrebuje nek znak, da bo vedel kaj ima v skrinjici. Ker ostali modreci ne smejo komunicirati z njim, čakajo, da kralj sedemkrat pokliče, kar je hkrati znak za M12. M12 namreč vidi na katerem mestu v vrsti stoji ne ve pa ali pripada levi oziroma desni strani. Ko pokliče kralj sedemkrat ve, da tudi on pripada tistim modrim, ki imajo smaragd saj bi drugače ostali modreci že po šestem klicu odšli h kralju.

Sedaj mora biti tudi odgovor na moj del razširitve Samove naloge veliko lažji.
Torej:
Zakaj je kralj kljub temu, da niso kršili dogovorov naloge, upravičeno kaznoval nekaj modrecev? Koliko modrecev?

...

Lep dan želim...

Roman
Prispevkov: 6472
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: REŠITEV: DUCAT MODRIH

Odgovor Napisal/-a Roman »

GJ napisal/-a:Sedaj M1 in M2 že vesta kateri kamen imata, saj M1 vidi kamen od M2 in M3, ker pa se je M3 postavil med njiju ju je ločil in s tem nakazal kakšen kamen imata v skrinjici.
Saj se mi je zdelo, da boš reševal drugačno nalogo, kot je bila zgoraj predstavljena. To, da naj bi s M3 postavil med M1 in M2 in s tem celo dal od sebe kako informacijo, je tvoja značilna pogruntavščina. Kakršnokoli dajanje informacije je v nalogi prepovedano. Tole postavljanje je pač enakovredno temu, da bi M3 izjavil prvima dvema, da imata različna kamna.
Lep dan želim...
Želja upoštevana.

Hm, le zakaj se sam ne oglasi?

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Re: REŠITEV: DUCAT MODRIH

Odgovor Napisal/-a GJ »

Roman napisal/-a:To, da naj bi s M3 postavil med M1 in M2 in s tem celo dal od sebe kako informacijo, je tvoja značilna pogruntavščina. Kakršnokoli dajanje informacije je v nalogi prepovedano. Tole postavljanje je pač enakovredno temu, da bi M3 izjavil prvima dvema, da imata različna kamna.
Žal se strinjam s teboj Roman. :D
Vendar pa je to edina možna rešitev. Verjetno je Sam vso stvar malce narobe prepisal. Lepo bi bilo videti orginal.
Kljub temu pa mi je bila uganka zelo všeč.

...

Ta zadnja uganka, ki jo je poslal neimenovani gost (pekel ali nebesa) je kopija uganke iz knjige z naslovom "The Lady or the Tiger" (Dama ali tiger) , ki jo je napisal Raymond Smullyan.

...

Lep, dan še naprej...

Japi

Odgovor Napisal/-a Japi »

GJ, glede modrecev sem tudi jaz pomislil na tvojo rešitev, ker je baje ena podobna praktična vaja na vzgojitelskem faksu, ko človeku na čelo narišejo znak, potem se pa mora množica takih grupirati. Vendar tu je bil res pogoj prepoved kakršnekoli komunikacije, pa še ni mi jasno od kje ti cifra 7 po tej logiki, saj bi tudi pri npr. 3h rubinih vedeli odgovor že pri prvem kraljevem klicu...

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Re: Zakaj je kralj upravičeno kaznoval prvih 6 modrih, ki so

Odgovor Napisal/-a GJ »

Japi napisal/-a:... pa še ni mi jasno od kje ti cifra 7 po tej logiki, saj bi tudi pri npr. 3h rubinih vedeli odgovor že pri prvem kraljevem klicu...
Ja, seveda Japi...

Zakaj je kralj upravičeno kaznoval prvih 6 modrih, ki so mu prinesli smaragd?
Preprosto, da je pisec naloge omogočil tudi nam končno število rešitve je moral za znak, ki pove M12 (dvanajstemu modremu), uporabiti kraljevo klicanje kot števec. Kar pa za rešitev naloge modrecev ni nujno potrebno. Torej že po drugem klicu bi lahko odšlo vseh sedem h kralju. Tako pa M12 vse do sedmega klica ni vedel z zagotovostjo kaj ima v škatlici, če bi namreč odšli po šestem klicu on nebi imel smaragda temveč rubin.
Ker pa se je prvih šest modrecev odločilo, da ne izstopijo do sedmega klica so bili krivi zavlačevanja. Kralj je tako po nepotrebnem izgubil 50 minut kraljevega časa.
Celotno uganko Sam ni ustrezno napisal, s čimer pa je naloga izgubila svoj čar.

Še naprej lep, dan želim...

sam

Re: Zakaj je kralj upravičeno kaznoval prvih 6 modrih, ki so

Odgovor Napisal/-a sam »

GJ napisal/-a:
Japi napisal/-a:... pa še ni mi jasno od kje ti cifra 7 po tej logiki, saj bi tudi pri npr. 3h rubinih vedeli odgovor že pri prvem kraljevem klicu...
Ja, seveda Japi...

Zakaj je kralj upravičeno kaznoval prvih 6 modrih, ki so mu prinesli smaragd?
Preprosto, da je pisec naloge omogočil tudi nam končno število rešitve je moral za znak, ki pove M12 (dvanajstemu modremu), uporabiti kraljevo klicanje kot števec. Kar pa za rešitev naloge modrecev ni nujno potrebno. Torej že po drugem klicu bi lahko odšlo vseh sedem h kralju. Tako pa M12 vse do sedmega klica ni vedel z zagotovostjo kaj ima v škatlici, če bi namreč odšli po šestem klicu on nebi imel smaragda temveč rubin.
Ker pa se je prvih šest modrecev odločilo, da ne izstopijo do sedmega klica so bili krivi zavlačevanja. Kralj je tako po nepotrebnem izgubil 50 minut kraljevega časa.
Celotno uganko Sam ni ustrezno napisal, s čimer pa je naloga izgubila svoj čar.

Še naprej lep, dan želim...
nalogo sem pastiral iz nekega drugega foruma tako da ne poznam njene avtentične vsebine.tam je bil najbljižji odgovor sledeči:kaj pa če je bilo 9 rubinov in 3 smaragdi. kralj je spraševal v množini, zato je dotični modri vedel za dva trjetji pa mu je manjkal in je vedel da ga ima sam
lp

Roman
Prispevkov: 6472
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Ista naloga na tem drugem forumu je
http://cer.sloweb.net/myforum/viewtopic ... 8eb655ab7a
Tam naj bi veljalo pravilo, da kdor objavi nalogo, mora poznati njeno rešitev. No, zaenkrat se tudi tam rešitev še ni pojavila.

Gost

Re: Matematični trik

Odgovor Napisal/-a Gost »

Anonymous napisal/-a:MANKAJOCI TOLAR

3 PRIJATELJI SO ŠLI V MOTEL. RECEPTOR JE POVEDAL, DA STANE SOBA 30 SIT.
Ktera soba stane 30 SIT? :)

Japi

Odgovor Napisal/-a Japi »

Sam, kaj pa če so bili 4 smaragdi? :)

sam

Odgovor Napisal/-a sam »

potem pa naloga ni več enostavna
lp

matej
Prispevkov: 8
Pridružen: 29.10.2004 11:58
Kontakt:

12 modrih

Odgovor Napisal/-a matej »

no ta je lovska, ampak vseeno..

če gremo po nalogi, je kralj dal vsaj en rubin:
torej skrajnost: 1R + 11 S
druga skrajnost: je 10R + 2S

če po "lovsko" rešujemo odmislimo te skrajnosti in "predpostavimo", da več kot je dal rubinov bolj bodo modri sedeli, več kot je dal smaragdov bolj bodo modri vstajali.. tako da bo verjetno kralj dajal izmenično rubine in smaragde, ker je moral zadevo malce zakomlicirati ni dajal le RSRSRS..

ampak RSSSRSRSRSRS

Tretji je edini videl zaporedje RSRSRSRS.. in je verjetno sklepal (napačno), da ima RUBIN. Prvemu, drugemu in četrtemu sploh ni jasno kaj imajo, zadnjim pa se svita, ker upajo da se je kralj nato držal pravila RSRSRS..
Ker pa nihče ne vstane se tretji temu čudi, saj potem kralj ni šel v zaporedju RSRSRS..., torej on ne more imeti rubina ampak ima smaragd. In ko vstane tretji, se posveti še ostalim..

Lovska, se opravičujem...

matej
Prispevkov: 8
Pridružen: 29.10.2004 11:58
Kontakt:

nadaljevanje..

Odgovor Napisal/-a matej »

..torej zakaj se jim posveti...ker je on edini videl zaporedje RSRS..in je mislil da ima rubin, ..če je prej mislil da je RSRSRS resnično pravo zaporedje potem vsak modri ve kaj ima.
...Da pa nima rubin je zvedel zaradi tega, ker potem bi že vsi modri šli takoj k kralju, torej ni bilo zaporedje RSRSRSR ampak le RSSSRSRSR..to že vemo iz prejšnjega odgovora.

in resnično je 7 modrih imelo smaragd.

za hec..

Uporabniški avatar
Japi
Prispevkov: 230
Pridružen: 16.4.2004 17:17

Odgovor Napisal/-a Japi »

Še iskano vprašanje glede naloge o sobi z dvema door-keeperjema:

Kaj bi rekel sosednji vratar, kje se pride v pekel?

Lep pozdrav!

matej
Prispevkov: 8
Pridružen: 29.10.2004 11:58
Kontakt:

12M še en podatek

Odgovor Napisal/-a matej »

Podatek je: da je kralj hotel testirat njihovo modrost torej jim je dajal kamne samo po takšnem zaporedju, da je to možno zvedeti, ker noče testirat njihovo srečo, kar pa potrjuje moj "lovski" odgovor,,

prosim za rešitev!!

Roman
Prispevkov: 6472
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Moja (no, ne zares moja, pa tudi ne lovska) rešitev je tule:
http://www.anvip.com/topic.asp?TOPIC_ID ... +mo%9Egane

Odgovori