Golobnjak

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
vesnaka
Prispevkov: 2
Pridružen: 25.8.2016 18:24

Golobnjak

Odgovor Napisal/-a vesnaka » 13.3.2017 9:29

Zdravo. Imam eno vprašanje, če mi lahko pomagate.

Naloga se glasi: Naj bo n naravno število in S ⊂ {1, 2, . . . , 2n} množica z n + 1 elementi. Pokažite,
da v S obstajata števili, katerih vsota je enaka 2n + 1.

Kako se lotit?
Ali je S množica sodih števil ali splosna?

Sama sem rešila tako, da sem vzela dve st. Iz N... m manjse od k in k zapisala kot m+x. Kjer je x razlika med steviloma. ločila sem dva primera:
Ce sta zaporedni stevili in ce nista
Pa sem v drugem po principu golobnjaka prisla do stevila

Ampak to se mi ne zdi prav

Mi zna kdo pomagati?

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Golobnjak

Odgovor Napisal/-a bargo » 14.3.2017 7:49

vesnaka napisal/-a:
13.3.2017 9:29
Zdravo. Imam eno vprašanje, če mi lahko pomagate.

Naloga se glasi: Naj bo n naravno število in S ⊂ {1, 2, . . . , 2n} množica z n + 1 elementi. Pokažite,
da v S obstajata števili, katerih vsota je enaka 2n + 1.

Kako se lotit?
Ali je S množica sodih števil ali splosna?

Sama sem rešila tako, da sem vzela dve st. Iz N... m manjse od k in k zapisala kot m+x. Kjer je x razlika med steviloma. ločila sem dva primera:
Ce sta zaporedni stevili in ce nista
Pa sem v drugem po principu golobnjaka prisla do stevila

Ampak to se mi ne zdi prav

Mi zna kdo pomagati?
Mogoče tako. Naredimo pare iz množice {1,2...2n} in sicer (1,2n), (2,2n-1), (3,2n-2), ... takšnih parov je n. Vsota obeh števil iz para in to iz vseh parov je zmeraj 2n+1. Ker lahko izberemo n+1 elementov, da bi dobili vsoto 2n+1, sledi, da takšna vsota 2n+1 zagotovo obstaja, ker bomo v izbiranju n+1 elementov zmeraj dobili v izbiri vsaj en par čigar vsota je 2n+1.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov