središče krogle

O matematiki, številih, množicah in računih...
kvarkel
Prispevkov: 52
Pridružen: 27.1.2010 9:41

Re: središče krogle

Odgovor Napisal/-a kvarkel » 8.12.2017 16:36

No prav.
Da ne ponavljam osnovnih enačb. Od prve enačbe sem odštel 2. in 3. in dobil:

x\(_0\)(x\(_2\) -x\(_1\)) + y\(_0\)(y\(_2\) -y\(_1\)) + z\(_0\)(z\(_2\) - z\(_1\)) + \(\frac{1}{2}\)(\(x_2^2\) - \(x_1^2\) + \(y_2^2\) - \(y_1^2\) + \(z_2^2\) - \(z_1^2\)) = 0

x\(_0\)(x\(_3\) -x\(_1\)) + y\(_0\)(y\(_3\) -y\(_1\)) + z\(_0\)(z\(_3\) - z\(_1\)) + \(\frac{1}{2}\)(\(x_3^2\) - \(x_1^2\) + \(y_3^2\) - \(y_1^2\) + \(z_3^2\) - \(z_1^2\)) = 0

Enačbi predstavljata dve ravnini:

A\(_1\)x\(_0\) + B\(_1\)y\(_0\) + C\(_1\)z\(_0\) + D\(_1\) = 0

A\(_2\)x\(_0\) + B\(_2\)y\(_0\) + C\(_2\)z\(_0\) + D\(_2\) = 0

Vektorja normal na ti ravnini sta: N\(_1\)(A\(_1\), B\(_1\), C\(_1\)) in N\(_2\)(A\(_2\), B\(_2\), C\(_2\))

Vektorski produkt obeh normal N\(_1\) x N\(_2 \) mi da vektor premice p: (a, b, c). =(-50, -175, 375)

Sedaj na tej premici določim neko točko pri z = 0 in izračunam x in y:

[A\(_1\) B\(_1\) ; A\(_2\) B\(_2\)]\(^{-1}\) x [ D\(_1\) ; D\(_2\) ] = [x ; y ]

x = 19,833, y = 24,66, z = 0

Vrednosti vstavim v parametrske oblike enačbe premice v katerih izrazim x\(_0\), y\(_0\) in z\(_0\)

x\(_0\) = x - at; y\(_0\) = y - at; z\(_0\) = - at

S temi izrazi potem v enačbi krogle nadomestim x\(_0\), y\(_0\) in z\(_0\) :

(x\(_1\) - (x-at))\(^2\) + (y\(_1\)-(y-bt))\(^2\) + (z\(_1\)+at)\(^2\) - \(R^2\) = 0

Iz tega izračunam t:

t\(_{1/2}\) = \(\frac{-(a(x_1-x)+b(y_1-y)+cz_1)\pm \sqrt{(a(x_1-x)+b(y_1-y)+cz_1)^2-(a^2+b^2+c^2)(x_1^2+y_1^2+z_1^2-R^2)}}{(a^2+b^2+c^2)}\)

Dobim: t\(_1\) = -6983,3 in \( t_2\) = -6983,4

Sem pa računal v excelu.

qg
Prispevkov: 691
Pridružen: 13.1.2006 20:05

Re: središče krogle

Odgovor Napisal/-a qg » 8.12.2017 20:47

V resnici \(y=25,66\) in \(z_0=-ct\)

Potem, v kvadratni enačbi imaš \(D = b^2-4ac\)

Ta c je napačen pri tebi. (Govorim o tem c-ju v kvadratni enačbi, ne o tvojem c-ju)
Ta vsebuje
\((x_1-x)^2+(y_1-y)^2+(z_1)^2-R^2\)
Mogoče je še kaj.
Dobro izpiši kvadratno enačbo, da boš bolj točno napisal njene korene.

kvarkel
Prispevkov: 52
Pridružen: 27.1.2010 9:41

Re: središče krogle

Odgovor Napisal/-a kvarkel » 8.12.2017 22:47

y in z0 sta bila tiskarska škrata. Napaka v diskriminanti pa je res bila, vendar tudi po odpravi, rezultat ni bistveno boljši. Postopek mi vrne nek svoj gromozanski R. Ali mi lahko napišeš, kakša t-ja in koordinate središča si ti dobil? Potem bom mogoče lažje našel napako.

qg
Prispevkov: 691
Pridružen: 13.1.2006 20:05

Re: središče krogle

Odgovor Napisal/-a qg » 8.12.2017 23:52

t = -0,02128
To sem dobil enostavno s poskušanjem, tako, da je bilo skoraj enako tvoji rešitvi:
S(18,78; 21,98; 7,98).

Drugače si premico pravilno napisal, če odšteješ tista dva škrata.

Ko se ti bo to poklopilo, lahko nadaljuješ s koreni kvadratne enačbe in še tam izračunaš t. Seveda sta dva t-ja.

p.s. Verjetno si hotel reči, da ti da gromozanski t?

kvarkel
Prispevkov: 52
Pridružen: 27.1.2010 9:41

Re: središče krogle

Odgovor Napisal/-a kvarkel » 9.12.2017 9:45

Pa se je izšlo.
Matematika pač ne pozna površnosti. V korenu kvadratne enačbe sem imel v excelu napačno postavljen zaklepaj in pa za koordinate središča, sem vnašal namesto koordinat izbrane točke, koordinate točk na površini krogle.
Hvala ti za trud in potrpežljivost.
Želim ti vesele božične praznike in srečno novo leto 2018.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov