Loto.

O matematiki, številih, množicah in računih...
jerneju
Prispevkov: 37
Pridružen: 20.6.2004 13:23

Loto.

Odgovor Napisal/-a jerneju »

V Sloveniji je Loto mrzlica. Tudi sam sem kupil nekaj Loto srečk.

Ker sem prespal matematiko 3. in 4. letnika, imam nekaj vprašanj.

Koliko je vseh možnih Loto kombinacij? V Sloveniji imamo 39 kroglic (številk), izžrebanih je sedem.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Hm. Ce ves kaj je binomski simbol
(n nad k)=n!/((n-k)! k!), potem je to tipicna uporaba kombinacij.
Stevilo kombinacij=(n nad k); n=stevilo moznih stevilk; k=stevilo vlecenih stevilk (ce prav vem da vrstni red ni vazen :oops: ).
Torej:15380937 kombinacij. Niti ni veliko (malce vec kot slovencev :roll: )

jerneju
Prispevkov: 37
Pridružen: 20.6.2004 13:23

Odgovor Napisal/-a jerneju »

Hvala za odgovor. Brez zamere, povem ti le, da si se zmotil za faktor deset. Kombinacij je malce čez petnajst milijonov.

jerneju
Prispevkov: 37
Pridružen: 20.6.2004 13:23

Odgovor Napisal/-a jerneju »

Koliko je pa vseh možnih štiric?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Hvala za odgovor. Brez zamere, povem ti le, da si se zmotil za faktor deset. Kombinacij je malce čez petnajst milijonov.
In kaj rezultat
Torej:15380937 kombinacij. Niti ni veliko (malce vec kot slovencev)
ne ustreza temu?
Koliko je pa vseh možnih štiric?
Če je izžrebana neka zmagovalna kombinacija (sedmica), potem je vseh zmagovalnih štiric natanko:

(7 nad 4) * (32 nad 3) = 7! / (4! * 3!) * 32! / (29! * 3!) = 173600

Pač razmišljamo tako:

Imamo 7 zmagovalnih številk in najprej poiščemo vse kombinacije brez ponavljanja 7 številk 4. reda (torej: na koliko načinov lahko zapišemo teh 7 številk v nizih po 4, pri tem pa vrstni red ni pomemben). Ostanejo nam še 3 mesta, ki jih zapolnimo z ostalimi 32 številkami (torej iščemo kombinacije brez ponavljanja 32 elementov 3. reda). Nazadnje na osnovi osnovnega izreka kombinatorike števili dobljenih kombinacij zmnožimo.

Upam, da se nisem zmotil pri razmišljanju. 8)

Opomba: Seveda sem izračunal število samo "čistih" štiric. Nisem namreč upošteval dejstva, da so tudi petice, šestice in sedmica hkrati štirica.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

shrink napisal/-a:
(7 nad 4) * (32 nad 3) = 7! / (4! * 3!) * 32! / (29! * 3!) = 173600

Pač razmišljamo tako:

Imamo 7 zmagovalnih številk in najprej poiščemo vse kombinacije brez ponavljanja 7 številk 4. reda (torej: na koliko načinov lahko zapišemo teh 7 številk v nizih po 4, pri tem pa vrstni red ni pomemben). Ostanejo nam še 3 mesta, ki jih zapolnimo z ostalimi 32 številkami (torej iščemo kombinacije brez ponavljanja 32 elementov 3. reda). Nazadnje na osnovi osnovnega izreka kombinatorike števili dobljenih kombinacij zmnožimo.
Mislim da si se zmotil pri sklepu: Mislim da si izracunal stevilo PRAVIH stiric. Zadnje tri si namrec vzel iz preostalih 32, torej brez katerekoli izmed "vrocih sedem". Neprave stirice bi izracunal ce bi vzel
(7 nad 4) * (35 nad 3). :wink:

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Mislim da si se zmotil pri sklepu: Mislim da si izracunal stevilo PRAVIH stiric. Zadnje tri si namrec vzel iz preostalih 32, torej brez katerekoli izmed "vrocih sedem". Neprave stirice bi izracunal ce bi vzel
(7 nad 4) * (35 nad 3).
Točno tako. To sem tudi povedal v opombi. Če namreč vzamem še kakšno številko izmed ostalih "vročih sedem" potem lahko dobim kombinacijo, ki je lahko petica, šestica in nenazadnje tudi sedmica. Jaz sem pa izračunal samo "čiste" štirice (kot si sam ugotovil).

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Sory; :oops: Ocitno prehitr berem. :wink:

ParaSky
Prispevkov: 10
Pridružen: 3.3.2005 15:05

Odgovor Napisal/-a ParaSky »

Pozdrav vsem frikom, matematikom in ostalim bralcem

mene pa zanima formula s katero bi izračunal številko zaporedne kombinacije

npr: 1,2,3,4,5,6,7 je prva kombinacija
33,34,35,36,37,38,39 pa 15miljonta

kaj pa vmes? kako nastaviti formulo???

Če kdo ve - že vnaprej hvala

Uporabniški avatar
vid
Prispevkov: 89
Pridružen: 4.2.2005 21:58
Kraj: ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a vid »

Ce te prov razumem, bi rad mel formulo, da ti pove kakasnaj je zaporedna stevilka neke kombinacije?!
Pomoje si mors najprej omislt, kak jih bos sestavlu, kr kolkr jst vem je lahko m-ta kombinacija izmed n moznih kakrsnakol, oz. glede na to kako si skupi jemal stevilke. Npr.: Ponavad se jemlje za stevilke 1,2,3: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
kajne :)

kartako
Prispevkov: 65
Pridružen: 11.6.2004 10:41
Kraj: LJ
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a kartako »

Ja mene zanima kako bi nastavil matriko za vse dvojne številke trojne itd.
Gledal sem že v knjige pa nisem štekal oz. sem se zgubil.

ParaSky
Prispevkov: 10
Pridružen: 3.3.2005 15:05

Odgovor Napisal/-a ParaSky »

vid:
najlažje jih je najprej sortirati od najmanjše do največje
tako se tudi število kombinacij zmanjša na minimum

formule pa še kar nimam

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Če prav razumem - problem bi najprej ponazoril v manjšem obsegu:
Denimo, da izmed števil od 1 do 5 žrebamo tri števila. Vse možne izide bi po indeksih predstavil takole:

1-123, 2-124, 3-125, 4-134, 5-135, 6-145, 7-234, 8-235, 9-245, 10-345

Logika razvrščanja je podobna kot pri abecednem redu - izidi z manjšim številom na nižjem mestu imajo nižji indeks.
Nekaj časa sem se mučil, da bi poiskal splošni algoritem za iskanje indeksa izida, če izmed števil od 1 do n žrebamo k števil (loto - n=39, k=7), a sem se med množico vsot in binomskih simbolov izgubil.

Mislim, da bi z malo sreče mogoče celo znal izračunati indeks za nek konkreten izid, nisem pa povsem prepričan, če bi znal sestaviti algoritem za splošen primer, kaj šele dobiti formulo (če jo je sploh mogoče).

kartako
Prispevkov: 65
Pridružen: 11.6.2004 10:41
Kraj: LJ
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a kartako »

mirko napisal/-a:Če prav razumem - problem bi najprej ponazoril v manjšem obsegu:
Denimo, da izmed števil od 1 do 5 žrebamo tri števila. Vse možne izide bi po indeksih predstavil takole:

1-123, 2-124, 3-125, 4-134, 5-135, 6-145, 7-234, 8-235, 9-245, 10-345

).
Nisi prav razumu. Od petnajstih števil žrebamo pet števil, vendar morajo biti vse kombinacije s tremi števili notri in to samo enkrat(1,2,3 ,4,5, in potem 12678

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Mislil sem na problem od ParaSkyja - račun zaporednega števila kombinacije pri lotu, ko izmed devetintridesetih žrebamo sedem števil.
Potem sem problem hotel samo bolje opisati in ga pri tem poenostavil na žrebanje treh števil izmed petih, ko je kombinacij tako malo, da jih lahko razvrstimo tudi na pamet.
Kartako, tvojega problema pa še vedno ne razumem. OK, če nadaljujem, pridem do 1,2,12,13,14. Kako pa naprej? Kaj je sploh vprašanje? Od kod ravno petnajst števil?

Odgovori