Limita zaporedja

O matematiki, številih, množicah in računih...
Post Reply
MetaC998
Posts: 2
Joined: 21.1.2019 18:21

Limita zaporedja

Post by MetaC998 » 17.12.2019 21:49

Zdravo.

Prosim za pomoč pri reševanju spodnje naloge.

Izračunaj limito zaporedja an (če obstaja)
an= ((n+3)/(n+1))^n


Prosila bi vsaj za usmeritev.
Hvala in lp,
M.

User avatar
bargo
Posts: 7909
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Limita zaporedja

Post by bargo » 18.12.2019 8:19

MetaC998 wrote:
17.12.2019 21:49
Zdravo.

Prosim za pomoč pri reševanju spodnje naloge.

Izračunaj limito zaporedja an (če obstaja)
an= ((n+3)/(n+1))^n


Prosila bi vsaj za usmeritev.
Hvala in lp,
M.
an= ((n+3)/(n+1))^n -> ((n+3+2-2)/(n+1))^n = (1+(2/(n+1)))^n in limita je ?

qg
Posts: 780
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: Limita zaporedja

Post by qg » 18.12.2019 17:45

Ne vem, če ta Meta ni spam bot, ker zdi se mi, da je to že bilo na kvarkadabri, ter, da je to samo kopirano od tam. Toda vseeno bom nadaljeval še en korak v tej izpeljavi:

m=(n+1)/2
=> n=2m-1
=>an=(1+1/m)^(2m-1)=(e^2)/1

User avatar
bargo
Posts: 7909
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Limita zaporedja

Post by bargo » 18.12.2019 22:25

qg wrote:
18.12.2019 17:45
Ne vem, če ta Meta ni spam bot, ker zdi se mi, da je to že bilo na kvarkadabri, ter, da je to samo kopirano od tam. Toda vseeno bom nadaljeval še en korak v tej izpeljavi:

m=(n+1)/2
=> n=2m-1
=>an=(1+1/m)^(2m-1)=(e^2)/1
Že mogoče, da je spam vendar ali nisi naredil en korak preveč? :roll:

qg
Posts: 780
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: Limita zaporedja

Post by qg » 19.12.2019 0:01

Ne vem točno, kaj te moti:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_l ... _functions
To limito, ki da rezultat \(e\) poiščeš tukaj, na 7. mestu spodaj pod exponetnimi funkcijami.

Motore
Posts: 1074
Joined: 9.9.2009 23:28

Re: Limita zaporedja

Post by Motore » 19.12.2019 10:28

Zaenkrat nisem našel indicev, da bi bil to spam bot.

Rad bi pristavil še moj pristop (nadaljevanje bargovega):
\(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n = \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^n = \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{n+1} \cdot \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{-1} = \frac{\left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^1}\)
V števcu lahko prepoznamo znano limito: \(\lim\limits_{x \to \infty} \left(1 + \frac{k}{x}\right)^{mx} = e^{mk}\), kjer je v našem primeru m=1in k=2, imenovalec pa gre proti 1, saj gre drugi člen v imenovalcu proti 0.
Torej je rezultat enak qg-jevemu: \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n = \frac{e^2}{1} = e^2\)

P.S: Pa prosil bi, da se potrudite pisati v latexu, saj je tako bolj pregledno in razumljivo.

User avatar
bargo
Posts: 7909
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Limita zaporedja

Post by bargo » 20.12.2019 7:36

qg wrote:
19.12.2019 0:01
Ne vem točno, kaj te moti:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_l ... _functions
To limito, ki da rezultat \(e\) poiščeš tukaj, na 7. mestu spodaj pod exponetnimi funkcijami.
Je že v redu. Hvala, qg. :)

Post Reply