Zdravo.
Prosim za pomoč pri reševanju spodnje naloge.
Izračunaj limito zaporedja an (če obstaja)
an= ((n+3)/(n+1))^n
Prosila bi vsaj za usmeritev.
Hvala in lp,
M.
Limita zaporedja
Re: Limita zaporedja
Ne vem, če ta Meta ni spam bot, ker zdi se mi, da je to že bilo na kvarkadabri, ter, da je to samo kopirano od tam. Toda vseeno bom nadaljeval še en korak v tej izpeljavi:
m=(n+1)/2
=> n=2m-1
=>an=(1+1/m)^(2m-1)=(e^2)/1
m=(n+1)/2
=> n=2m-1
=>an=(1+1/m)^(2m-1)=(e^2)/1
Re: Limita zaporedja
Že mogoče, da je spam vendar ali nisi naredil en korak preveč?
Re: Limita zaporedja
Ne vem točno, kaj te moti:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_l ... _functions
To limito, ki da rezultat \(e\) poiščeš tukaj, na 7. mestu spodaj pod exponetnimi funkcijami.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_l ... _functions
To limito, ki da rezultat \(e\) poiščeš tukaj, na 7. mestu spodaj pod exponetnimi funkcijami.
Re: Limita zaporedja
Zaenkrat nisem našel indicev, da bi bil to spam bot.
Rad bi pristavil še moj pristop (nadaljevanje bargovega):
\(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n = \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^n = \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{n+1} \cdot \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{-1} = \frac{\left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^1}\)
V števcu lahko prepoznamo znano limito: \(\lim\limits_{x \to \infty} \left(1 + \frac{k}{x}\right)^{mx} = e^{mk}\), kjer je v našem primeru m=1in k=2, imenovalec pa gre proti 1, saj gre drugi člen v imenovalcu proti 0.
Torej je rezultat enak qg-jevemu: \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n = \frac{e^2}{1} = e^2\)
P.S: Pa prosil bi, da se potrudite pisati v latexu, saj je tako bolj pregledno in razumljivo.
Rad bi pristavil še moj pristop (nadaljevanje bargovega):
\(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n = \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^n = \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{n+1} \cdot \left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{-1} = \frac{\left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+ \frac{2}{n+1}\right)^1}\)
V števcu lahko prepoznamo znano limito: \(\lim\limits_{x \to \infty} \left(1 + \frac{k}{x}\right)^{mx} = e^{mk}\), kjer je v našem primeru m=1in k=2, imenovalec pa gre proti 1, saj gre drugi člen v imenovalcu proti 0.
Torej je rezultat enak qg-jevemu: \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^n = \frac{e^2}{1} = e^2\)
P.S: Pa prosil bi, da se potrudite pisati v latexu, saj je tako bolj pregledno in razumljivo.
Re: Limita zaporedja
Je že v redu. Hvala, qg.qg napisal/-a: ↑19.12.2019 0:01Ne vem točno, kaj te moti:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_l ... _functions
To limito, ki da rezultat \(e\) poiščeš tukaj, na 7. mestu spodaj pod exponetnimi funkcijami.