brahisto
brahisto
Potrebno je raziskovat dolžino brahistohrone. Naj bo T1(0,1) in T2(x,y),
x > y, y <=1. Nariši graf, ki prikazuje, kako se dolžina brahistohrone spreminja v odvisnosti od x in y. Vse to naj bi bilo napisano tudi v matlabu.Kako bi vi raziskovali in kaj ugotovite? To je ena izmed nalog kot priprava na kolokvij, pa če lahko kdo pomaga. Se pa bolj mudi.
Hvala.
x > y, y <=1. Nariši graf, ki prikazuje, kako se dolžina brahistohrone spreminja v odvisnosti od x in y. Vse to naj bi bilo napisano tudi v matlabu.Kako bi vi raziskovali in kaj ugotovite? To je ena izmed nalog kot priprava na kolokvij, pa če lahko kdo pomaga. Se pa bolj mudi.
Hvala.
Ne, zapis je v parametricni obliki! Eksplicitno ni izrazljiv.Pa glede na to da je theta - a je to v polarnem koordinatnem sistemu zapis ?
Mimogrede-cikloida je krivulja, ki jo opise tocka na kroznici pri kotaljenju...
Ja je, torej- ce ni gravitacijskega pospeska. Ceprav je to skrajno nezanimivo. Poleg tega mora imeti tocka ze zacetno hitrost, drugace za vedno miruje. Drugace pa mislim da mesas z geodetko, ki je najkrajsa pot v dolocenem prostoru (z najmanjsimi odstopanji v energiji). Primer brahistokrone je drugacen-imamo podlago v obliki cikloide, ki forsira telo, da se giblje po njej.A potem v Evklidski geometriji je brahistohrona premica ? Kaj pa je definicija cikloide ? A to je tako, ker je v gravitacijskem polju prostor ukrivljen, je lahko to npr krožni lok (tako kot v sferični geometriji) ?
Točno tako kot pravi Aniviler.
Problem brahistokrone si lahko predstavljamo npr. s toboganom, kateremu želimo določiti obliko. Za različne oblike bi merili čas spuščanja in za primer cikloide bi ugotovili, da je ta najkrajši. Seveda bi to veljalo le v primerih brez trenja.
Še zanimiv članek o "surfanju po brahistokroni":
http://www.maths.unsw.edu.au/~bihenry/paper-1-98.ps
Sicer je problem brahistokrone prvi predstavil J. Bernoulli, reševanje tega in podobnih problemov (iskanje ekstremov funkcionalov) je pomenilo začetek variacijskega računa.
Problem brahistokrone si lahko predstavljamo npr. s toboganom, kateremu želimo določiti obliko. Za različne oblike bi merili čas spuščanja in za primer cikloide bi ugotovili, da je ta najkrajši. Seveda bi to veljalo le v primerih brez trenja.
Še zanimiv članek o "surfanju po brahistokroni":
http://www.maths.unsw.edu.au/~bihenry/paper-1-98.ps
Sicer je problem brahistokrone prvi predstavil J. Bernoulli, reševanje tega in podobnih problemov (iskanje ekstremov funkcionalov) je pomenilo začetek variacijskega računa.