brahisto

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
kinder
Prispevkov: 3
Pridružen: 30.5.2005 10:42

brahisto

Odgovor Napisal/-a kinder »

Potrebno je raziskovat dolžino brahistohrone. Naj bo T1(0,1) in T2(x,y),
x > y, y <=1. Nariši graf, ki prikazuje, kako se dolžina brahistohrone spreminja v odvisnosti od x in y. Vse to naj bi bilo napisano tudi v matlabu.Kako bi vi raziskovali in kaj ugotovite? To je ena izmed nalog kot priprava na kolokvij, pa če lahko kdo pomaga. Se pa bolj mudi.
Hvala.

Gašper
Prispevkov: 15
Pridružen: 28.5.2005 23:35

Odgovor Napisal/-a Gašper »

Jaz ti verjetno ne bom mogel pomagat, me pa vseeno zanima, kaj je brahistohrona
:shock:
Lep pozdrav

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Brahistokrona je krivulja po kateri pride telo od tocke A do tocke B v najkrajsem casu. :)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14573
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Aniviller napisal/-a:Brahistokrona je krivulja po kateri pride telo od tocke A do tocke B v najkrajsem casu. :)
V gravitacijskem polju s konstantnim g je brahistokrona cikloida.

Gašper
Prispevkov: 15
Pridružen: 28.5.2005 23:35

Odgovor Napisal/-a Gašper »

A potem v Evklidski geometriji je brahistohrona premica ? Kaj pa je definicija cikloide ? A to je tako, ker je v gravitacijskem polju prostor ukrivljen, je lahko to npr krožni lok (tako kot v sferični geometriji) ? :?:

kinder
Prispevkov: 3
Pridružen: 30.5.2005 10:42

brahi

Odgovor Napisal/-a kinder »

Glede brahistohrone piše tudi nekaj v knjigi:Zgodovina matematike; zgodbe o problemih.
Enačba za cikloido(če privzamemo, da je začetna točka T(0,0):
X(theta)= 1/2k^2(theta - sin(theta))
Y(theta) = - 1/2k^2(1 - cos(theta))

Gašper
Prispevkov: 15
Pridružen: 28.5.2005 23:35

Odgovor Napisal/-a Gašper »

Ali je (theta - sin(theta)) oz. (1 - cos(theta)) v drugi funkciji tudi še v eksponentu ? Pa glede na to da je theta - a je to v polarnem koordinatnem sistemu zapis ?

Hvala za razlage, lep pozdrav

kinder
Prispevkov: 3
Pridružen: 30.5.2005 10:42

Odgovor Napisal/-a kinder »

theta = 2t
samo k je kvadriran

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Pa glede na to da je theta - a je to v polarnem koordinatnem sistemu zapis ?
Ne, zapis je v parametricni obliki! Eksplicitno ni izrazljiv.

Mimogrede-cikloida je krivulja, ki jo opise tocka na kroznici pri kotaljenju... 8)
A potem v Evklidski geometriji je brahistohrona premica ? Kaj pa je definicija cikloide ? A to je tako, ker je v gravitacijskem polju prostor ukrivljen, je lahko to npr krožni lok (tako kot v sferični geometriji) ?
Ja je, torej- ce ni gravitacijskega pospeska. Ceprav je to skrajno nezanimivo. Poleg tega mora imeti tocka ze zacetno hitrost, drugace za vedno miruje. Drugace pa mislim da mesas z geodetko, ki je najkrajsa pot v dolocenem prostoru (z najmanjsimi odstopanji v energiji). Primer brahistokrone je drugacen-imamo podlago v obliki cikloide, ki forsira telo, da se giblje po njej.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14573
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Točno tako kot pravi Aniviler.

Problem brahistokrone si lahko predstavljamo npr. s toboganom, kateremu želimo določiti obliko. Za različne oblike bi merili čas spuščanja in za primer cikloide bi ugotovili, da je ta najkrajši. Seveda bi to veljalo le v primerih brez trenja.

Še zanimiv članek o "surfanju po brahistokroni":

http://www.maths.unsw.edu.au/~bihenry/paper-1-98.ps 8)

Sicer je problem brahistokrone prvi predstavil J. Bernoulli, reševanje tega in podobnih problemov (iskanje ekstremov funkcionalov) je pomenilo začetek variacijskega računa.

Odgovori