Kvarkadabra forum

Potrebno je raziskovat dolžino brahistohrone. Naj bo T1(0,1) in T2(x,y),
x > y, y <=1. Nariši graf, ki prikazuje, kako se dolžina brahistohrone spreminja v odvisnosti od x in y. Vse to naj bi bilo napisano tudi v matlabu.Kako bi vi raziskovali in kaj ugotovite? To je ena izmed nalog kot priprava na kolokvij, pa če lahko kdo pomaga. Se pa bolj mudi.
Hvala.

Jaz ti verjetno ne bom mogel pomagat, me pa vseeno zanima, kaj je brahistohrona

Lep pozdrav

Brahistokrona je krivulja po kateri pride telo od tocke A do tocke B v najkrajsem casu.

Aniviller napisal/-a:Brahistokrona je krivulja po kateri pride telo od tocke A do tocke B v najkrajsem casu.

V gravitacijskem polju s konstantnim g je brahistokrona cikloida.

A potem v Evklidski geometriji je brahistohrona premica ? Kaj pa je definicija cikloide ? A to je tako, ker je v gravitacijskem polju prostor ukrivljen, je lahko to npr krožni lok (tako kot v sferični geometriji) ?

Glede brahistohrone piše tudi nekaj v knjigi:Zgodovina matematike; zgodbe o problemih.
Enačba za cikloido(če privzamemo, da je začetna točka T(0,0):
X(theta)= 1/2k^2(theta - sin(theta))
Y(theta) = - 1/2k^2(1 - cos(theta))

Ali je (theta - sin(theta)) oz. (1 - cos(theta)) v drugi funkciji tudi še v eksponentu ? Pa glede na to da je theta - a je to v polarnem koordinatnem sistemu zapis ?

Hvala za razlage, lep pozdrav

theta = 2t
samo k je kvadriran

Pa glede na to da je theta - a je to v polarnem koordinatnem sistemu zapis ?

Ne, zapis je v parametricni obliki! Eksplicitno ni izrazljiv.

Mimogrede-cikloida je krivulja, ki jo opise tocka na kroznici pri kotaljenju...

A potem v Evklidski geometriji je brahistohrona premica ? Kaj pa je definicija cikloide ? A to je tako, ker je v gravitacijskem polju prostor ukrivljen, je lahko to npr krožni lok (tako kot v sferični geometriji) ?

Ja je, torej- ce ni gravitacijskega pospeska. Ceprav je to skrajno nezanimivo. Poleg tega mora imeti tocka ze zacetno hitrost, drugace za vedno miruje. Drugace pa mislim da mesas z geodetko, ki je najkrajsa pot v dolocenem prostoru (z najmanjsimi odstopanji v energiji). Primer brahistokrone je drugacen-imamo podlago v obliki cikloide, ki forsira telo, da se giblje po njej.

Točno tako kot pravi Aniviler.

Problem brahistokrone si lahko predstavljamo npr. s toboganom, kateremu želimo določiti obliko. Za različne oblike bi merili čas spuščanja in za primer cikloide bi ugotovili, da je ta najkrajši. Seveda bi to veljalo le v primerih brez trenja.

Še zanimiv članek o "surfanju po brahistokroni":

http://www.maths.unsw.edu.au/~bihenry/paper-1-98.ps

Sicer je problem brahistokrone prvi predstavil J. Bernoulli, reševanje tega in podobnih problemov (iskanje ekstremov funkcionalov) je pomenilo začetek variacijskega računa.