Pozdravljeni.
Imam problem z diferenicalnimi enacbami. Preprosto ne postekam kaj morm narest.. ko so ble enacbe v paramertricni obliki je slo vse kot po maslu, zdaj pa poskusam in poskusam pa nic. Zato vas lepo prosim ce mi lahko nekdo na dolgo in siroko razlozi kako se to dela na enem simpl (?) primeru kot npr. x +y = x^2 + x^3
hvala!
p.s resitev je dy/dx = - 1 - 2x + 3x^2
Diferencialne enacbe v implicitni obliki
V diferencialni enačbi nastopajo diferenciali (dx, dy, ...). Odvod pa je definiran kot diferencialni kvocient (df(x)/dx), ki ga teoretično izpeljemo iz diferenčnega kvocienta: delta f(x)/delta x oziroma (y2-y1)/(x2-x1). Diferencialne enaćbe rešujemo z nasprotno operacijo, z integriranjem. Na primer: integral dx je x+c.
No mislim da je uraden postopek, da odvajas brez tega, da neses na eno stran (lahko imas tako enacbo, da se to ne da):
x+y=x^2+x^3 //d/dx
1+y'=2x+3x^2
y'=2x+3x^2-1 (torej je v prvem postu en minus prevec)
Ce mas pa bl komplicirano, pa odvajas po pravilih za odvajanje (produkti, ...)
x^2+y^2+x*y-x^2*y=0
2x+2y*y'+(x*y'+1*y)-(2x*y+x^2*y')=0
y'(2y+x-x^2)=2x*y-y-2x
y'=(2x*y-y-2x)/(2y+x-x^2)
Ker je funkcija veclicna moras za vsak x izbrati en y, pri katerem racunas odvod. Npr. ce imas kroznico, izberes neko tocko T(x,y) in ikse in ipsilone vstavis v enacbo. Lahko pa seveda poskusas izraziti y iz prvotne enacbe in vstaviti v drugo.
x+y=x^2+x^3 //d/dx
1+y'=2x+3x^2
y'=2x+3x^2-1 (torej je v prvem postu en minus prevec)
Ce mas pa bl komplicirano, pa odvajas po pravilih za odvajanje (produkti, ...)
x^2+y^2+x*y-x^2*y=0
2x+2y*y'+(x*y'+1*y)-(2x*y+x^2*y')=0
y'(2y+x-x^2)=2x*y-y-2x
y'=(2x*y-y-2x)/(2y+x-x^2)
Ker je funkcija veclicna moras za vsak x izbrati en y, pri katerem racunas odvod. Npr. ce imas kroznico, izberes neko tocko T(x,y) in ikse in ipsilone vstavis v enacbo. Lahko pa seveda poskusas izraziti y iz prvotne enacbe in vstaviti v drugo.
