Diferencialne enacbe v implicitni obliki

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
felidae
Prispevkov: 7
Pridružen: 1.6.2005 11:43
Kontakt:

Diferencialne enacbe v implicitni obliki

Odgovor Napisal/-a felidae »

Pozdravljeni.

Imam problem z diferenicalnimi enacbami. Preprosto ne postekam kaj morm narest.. ko so ble enacbe v paramertricni obliki je slo vse kot po maslu, zdaj pa poskusam in poskusam pa nic. Zato vas lepo prosim ce mi lahko nekdo na dolgo in siroko razlozi kako se to dela na enem simpl (?) primeru kot npr. x +y = x^2 + x^3

hvala!

p.s resitev je dy/dx = - 1 - 2x + 3x^2

Roman
Prispevkov: 6382
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Če prav razumem tvoje vprašanje, moraš iz enačbe potegniti odvod. Se pravi, najprej neseš x na desno, nato odvajaš po x (d/dx).

felidae
Prispevkov: 7
Pridružen: 1.6.2005 11:43
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a felidae »

ce bi slo samo za odvod sploh nebi bilo problema:) dobiti moram dx/dy kar (sklepam po diferencialnih enacbah podanih parametricno) morm najprej odvajat po x-u, potem po y-u in potem y'/x'.. to sm pa ze probala pa se ni izslo..

Roman
Prispevkov: 6382
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Mislim, da gre tu samo za odvod (dokaz: rešitev, ki jo navajaš). Saj y' ni nič drugega kakor dy/dx.

felidae
Prispevkov: 7
Pridružen: 1.6.2005 11:43
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a felidae »

zakaj se temu pol rece diferencialna enacba ce je to isto k odvod.. :)

najlepsa hvala!

Roman
Prispevkov: 6382
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

V diferencialni enačbi nastopajo diferenciali (dx, dy, ...). Odvod pa je definiran kot diferencialni kvocient (df(x)/dx), ki ga teoretično izpeljemo iz diferenčnega kvocienta: delta f(x)/delta x oziroma (y2-y1)/(x2-x1). Diferencialne enaćbe rešujemo z nasprotno operacijo, z integriranjem. Na primer: integral dx je x+c.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No mislim da je uraden postopek, da odvajas brez tega, da neses na eno stran (lahko imas tako enacbo, da se to ne da):
x+y=x^2+x^3 //d/dx
1+y'=2x+3x^2

y'=2x+3x^2-1 (torej je v prvem postu en minus prevec)

Ce mas pa bl komplicirano, pa odvajas po pravilih za odvajanje (produkti, ...)


x^2+y^2+x*y-x^2*y=0
2x+2y*y'+(x*y'+1*y)-(2x*y+x^2*y')=0
y'(2y+x-x^2)=2x*y-y-2x
y'=(2x*y-y-2x)/(2y+x-x^2)


Ker je funkcija veclicna moras za vsak x izbrati en y, pri katerem racunas odvod. Npr. ce imas kroznico, izberes neko tocko T(x,y) in ikse in ipsilone vstavis v enacbo. Lahko pa seveda poskusas izraziti y iz prvotne enacbe in vstaviti v drugo.

felidae
Prispevkov: 7
Pridružen: 1.6.2005 11:43
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a felidae »

ja, pr resitvi je en minus prevec.. Mamo tako knjigo k ma velik takih napak notr nevem zakaj je ne popravjo :?

Odgovori