diferencial

[vencl]

Imam eno vprašanje.....zanima me razlika med zapisoma, kaj je pomenska razlika, če se da prosim za laično pojasnitev

dy/dx
∂y/∂x

hvala lepa za odgovor

[Roman]

Pri prvem zapisu se razume, da je y funkcija ene spremenljivke x, pri drugem zapisu pa ima funkcija več spremenljivk in se (parcialno) odvaja samo po eni.

[vencl]

Torej za prvi primer velja y= f(x), za drugega pa npr. y=f(x, z, t.....)?

[sstone]

http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_d ... l_equation

http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_di ... l_equation

[Aniviller]

V prakticnem pomenu: pri navadnem odvodu je ni pomembno po cem odvajas in lahko dy in dx smatras samostojno kot infinitezimalno kolicino. Lahko ju locis in resujes nekatere enostavne diferecialne enacbe s pomocjo locitve spremenljivk. Taki diferenciali se pojavijo tudi pri fizikalnih nastavkih (majhen koscek necesa, nato izpeljes enacbo kot za vecje enote...)

Parcialni odvod pa je samostojeca kolicina, ki ponazarja odvisnost funkcije od dolocene spremenljivke in je neseparabilen. Poleg tega ni nujno da je funkcija v splosnem odvedljiva ce ima nek parcialni odvod! Tudi ce ima vse ni nujno! Iz tega pogleda je razlika v logicni interpretaciji velika. Vsaj zame...

[Roman]

Mmorda še ta ilustracija: Odvod funkcije je v geometrijskem smislu njena strmina. Izraz dy/dx namreč pomeni, da se funkcija y spremeni (dvigne ali spusti) za dy, če se argument spremeni za dx. Pri funkcijah dveh spremenljivk recimo oblike z=f(x,y) to pomeni, da gre za strmino valovite ploskve z in sicer ∂z/∂x v smeri osi x, ∂z/∂y pa v smeri osi y.

[fmf]

Zdravo.

Jaz bi imel 2 vprašanji iz lista z nalogami: http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/pluginfil ... 1k1213.pdf

2.naloga: Funkcija je zvezna na R-(0,0). Dam v polarne koordinate...hočem pretvoriti na funkcijo samo kota (brez radija), vendar mi ne uspe. Zveznosti po definiciji ne morem gledati, ker je f(0,0) ni enako 0....Kako naj se lotim tega?

5.naloga: Kako tukaj razširim funkcijo do povsod zvezne funkcije?

Hvala za odgovor

[shrink]

Navedi nalogi v celoti, kajti dokument brez prijave ni dostopen.

[fmf]

2. Dana je funkcija \(g(x,y)=arctg\frac{1-xy}{x^2+y^2}\).
a)Dokaži, da ima funkcija \(g\) natančno določeno zvezno razširitev \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2\)
b)Obravnavaj diferenciabilnost funkcije\(f\)

5. Razširi funkcijo podano s predpisom \(f(x,y)=\frac{sin(x^2)siny}{x^2+y^2}\) do povsod definirane zvezne funkcije in ugotovi, ali je tako dobljena funkcija diferenciabilna.

[shrink]

Pri 2. nalogi je zvezna razširitev \(g(0,0)=\pi/2\), kar izhaja iz \(\lim_{r\to 0}g(r,\phi)\), pri 5. nalogi pa je \(g(0,0)=0\).