Prostor je 4D

[shrink]

Lahko bi tudi napisali enačbo
ds^2=ix^2+iy^2+iz^2+ct^2,
pa so imaginarne prostorske koordinate.

To je narobe, pravilno je:

ds^2=(ix)^2+(iy)^2+(iz)^2+ct^2=-x^2-y^2-z^2+ct^2

Skratka: v vsakem primeru mora biti ds^2 realen.

Vendar i pri specialni relativnosti res ima nazoren pomen: pomeni, da ni možno preseči svetlobne hitrosti za materialna telesa, oziroma, da se tahioni ne morejo gibati z manjšo hitrostjo od c.
Seveda ne verjamem v tahione, vendar sama specialna relativnost jih ne ovrže.

Razlog, zakaj je Minkowski izbral imaginarno časovno koordinato, sem amritu sicer že navedel. Omenil sem mu tudi, da dandanes večina tekstov tega več ne uporablja. Razlog za to je, kot je že Aniviller omenil, splošna relativnost:

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of ... coordinate

[qg]

Torej i ima nazorno predstavo v specialni relativnosti, a drugačno, kot trdi Amrit.
Ni pa mi čisto jasno, zakaj imaginarni opis ni primeren za splošno relativnost?
Tudi tam so dogodki, ki so ločeni prostorsko ali časovno.

[Aniviller]

Tam smeri v splosnem niso vec pravokotne, pa tudi faktorji so odvisni od energije v tisti tocki. Recimo namesto
ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-(c dt)^2
imas poljubno mesanico:
ds^2=A*dx^2+B*dy^2+C*dz^2+D*(c dt)^2+E*dx*dy+F*dx*dz+G*dx*(c dt)+...

Tukaj ti i pravzaprav sploh nic ne pomaga. Faktorji so poljubna (REALNA) stevila, odvisna od energije in gibalne kolicine v tisti tocki. Ce das namesto c*dt tam i*sqrt(D)*c*dt, sicer dobis tam clen (i*sqrt(D)*c*dt)^2 ampak to ti nic ne koristi, ker moras se vedno popisat vse mesane clene. Torej, za opis skalarnega produkta potrebujes 4^2=16 clenov (no, nekateri so zaradi simetrije enaki) - po drugi strani, ce vsaki koordinati pripises samo dodaten faktor (recimo 1,1,1,i v primeru specialne relativnosti), so to samo 4 podatki, kar ni dovolj.

To zgoraj je laicni opis "ukrivljenosti prostora in casa": ukrivljenost pomeni, da se lokalno razdalja drugace izraza s koordinatami - pravokotno ni vec pravokotno in podobni efekti.

[silvester1234]

Matematična telovadba me ne more prepričati, da je čas dimenzija. Še vedno trdim, da je le orodje za opis soslednosti in korelacije digodkov.
Če rečem jutri pomeni, da je dogodek na časovnem poltraku z izhodiščem v tem trenutku, pač oddaljen v smeri prihodnjosti za cca 1 dan.
Ni pa to fizična razsežnost prostora. V kompleksni ravnini, pa se v fiziki največkrat prikazuje fazne zamike v elektrotehniki v odvisnosti od
frekvence. To je v projektiranje VF naprav najpomembnejše matematično orodje. Ja tudi časovna sosledja se da opisati kot vektorje, kar
se da posledično uporabljati v matrikah. Ko pa seštejemo 2 in 2 + malo kmečke logike, pa stvari postanejo transparentno jasne.
Zato pa naša mularija ne premore jasnih predstav in zdrave logike, ker se vsako stvar neskončno zakomplicira, samo zato, da bi predavatelji
povdarili svoje znanje in pomembnost. Morje podatkov, pa nobenega pravega učinka. Uspejo samo posamezniki, ki jim uspe prefiltrirati
morje nakladanja in izločiti bistvo.

[Aniviller]

Podcenjujes teorijo. Matematicna telovadba ni mogoca ce nima fizikalne resnice zadaj. Ce si ne znas predstavljat casa kot dimenzijo (in kot smo ugotovili, je to posledica razlicnega predznaka) se ne pomeni da to ni res - saj nismo rekli da je prostorska dimenzija. Pa prostor in cas sta itak nelocljivo povezana. Ce je x-koordinata del prostora in ce jo sprememba hitrosti pomesa s casovno koordinato, potem direktno sledi da sta ti dve koordinati del istega prostora (mesanje ni mogoce ce sta prostora razlicna - kot navadna rotacija mesa recimo x in y, je tukaj to tudi s casom). Mesanje se vidi pri vseh vektorjih cetvercih (in kot posledico ima to aberacijo kota, odvisnosti kineticne energije od hitrosti in mesanju magnetnega in elektricnega polja).

[silvester1234]

Seveda se strinjam o časovni soodvisnosti fizikalnih pojavov, kar je tudi prostor. S tega aspekta ne obstaja nobena dimenzija brez dodatne
časovne dimenzije. Tudi enodimenzionalnost ne. Najmanjša razsežnost je potemtakem točka in čas v katerem le-ta egzistira? Recimo, da vesolje
zamrznemo v času. Vse miruje (kot da smo ustavili predvajanje filma na enem posnetku). Koliko dimenzij ima vesolje?

[Roman]

Menim, da se okoli dimenzij prostora po nepotrebnem zapletamo. Število dimenzij pomeni najmanjše število podatkov, ki so potrebni, da določimo mesto točke glede na drugo točko v prostoru. Če postavimo v prostor koordinatni sistem, se število koordinat ujema s številom dimenzij prostora (rečemo tudi, da je število dimenzij enako številu baznih vektorjev). Če zdaj dodamo še čas, ga lahko dodamo na različne načine, če ga množimo s c, dobimo še eno prostorsko razsežnost, za različne teoretične potrebe pa množimo čas še z i in/ali z -1. In množenje s c nikakor ne pomeni, da postane vesolje atemporalno, pa tudi ne, da postane štirirazsežno.

[silvester1234]

Se 100% strinjam.

[qg]

Tam smeri v splosnem niso vec pravokotne, pa tudi faktorji so odvisni od energije v tisti tocki. Recimo namesto
ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-(c dt)^2
imas poljubno mesanico:
ds^2=A*dx^2+B*dy^2+C*dz^2+D*(c dt)^2+E*dx*dy+F*dx*dz+G*dx*(c dt)+...

Tukaj ti i pravzaprav sploh nic ne pomaga. Faktorji so poljubna (REALNA) stevila, odvisna od energije in gibalne kolicine v tisti tocki. Ce das namesto c*dt tam i*sqrt(D)*c*dt, sicer dobis tam clen (i*sqrt(D)*c*dt)^2 ampak to ti nic ne koristi, ker moras se vedno popisat vse mesane clene. Torej, za opis skalarnega produkta potrebujes 4^2=16 clenov (no, nekateri so zaradi simetrije enaki) - po drugi strani, ce vsaki koordinati pripises samo dodaten faktor (recimo 1,1,1,i v primeru specialne relativnosti), so to samo 4 podatki, kar ni dovolj.

To zgoraj je laicni opis "ukrivljenosti prostora in casa": ukrivljenost pomeni, da se lokalno razdalja drugace izraza s koordinatami - pravokotno ni vec pravokotno in podobni efekti.

Ali se takšna (simetrična) matrika ne da diagonalizirati. Če se da, potem še vedno lahko opisujemo z imaginarnimi števili?