Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 17.6.2014 22:17

Do kota prideš z inverzno trigonometrično funkcijo - inverzna \(\mathrm{tg}\,x\) je \(\mathrm{arctg}\,x\):

\(\mathrm{tg}\,\varphi=1 \Rightarrow \varphi=\mathrm{arctg}\,1 \Rightarrow \varphi= \frac{\pi}{4}\).

Vrednost \(\mathrm{arctg}\,1\) je torej tisti kot \(\varphi\), za katerega je \(\mathrm{tg}\,\varphi=1\): \(\varphi=\frac{\pi}{4}\) oz. \(\varphi=45^{\circ}\).

martinzjeh
Posts: 25
Joined: 11.2.2013 0:44

Re: Matematika

Post by martinzjeh » 18.6.2014 18:31

Živjo, imam par vprašanj..

1) Pri polarnem zapisu kompleksnih števil, ko imaš recimo w^n in nato razširjaš kote * n: recimo da stvar price -17pi/3. Je pravilna okrajšava -5pi/3 (-1/2) ali pi/3 (1/2) ? Delam primere in so rešitve enkrat tako, enkrat drugače. Kaj je prav oziroma kdaj je katera od teh pravilna?

2) 2i=2(cos(pi/2)+isin(pi/2)) Zakaj je kot pi/2? arctg(b/a) ne obstaja.

3) u=(-1,2.3) v=(0,-1,1), premica p: x=1, y-2=z+1. Naloga: Prostornina paralepipeda, ki ga napenjajo u, v in enotski smerni vektor premice p. Zakaj je enotski smerni vektor premice p: s=(1/sqrt(2))*(0,1,1)?

4) Zanima me rešitev |x^2-1-2|x+1|| >= x^2-5 (vmes je večje ali enako).

Hvala!

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 18.6.2014 19:53

1. Polarni zapis števila je v obliki \(z=|z|e^{i\varphi }\) kjer je \(|z|\) velikost (dolžina) kompleksnega števila, \(\varphi\) pa kot ki ga kompleksno število v ravnini oklepa z realno osjo.

Lahko si torej predstavljaš vektor dolžine \(|z|\), ki z realno osjo oklepa kot \(\varphi\). Če tak vektor zavrtiš za \(2\pi\) boš dobil nazaj isti vektor in podobno če ga zavrtiš za \(2k\pi\) kjer je lahko \(k\) katerokoli zelo število.

Recimo primer:

\(z=4e^{i\frac{201}{4}\pi}=4e^{i\frac{200+1}{4}\pi}=4e^{i(1/4+50)\pi}=4e^{i\frac{\pi }{4}}e^{i2\cdot 25\pi}\) Vidiš, da zadnji člen predstavlja samo 25x rotacijo za \(2\pi\) in je zato nepomemben. Torej \(z=4e^{i\frac{201}{4}\pi}=4e^{i\frac{\pi }{4}}\)

Še drugače lahko gledaš na to: \(e^{i2k\pi}=1\) za vse \(k\), ki so cela števila.

2. Nono. Ne tega govorit.

\(lim_{a->0}arctan( \frac b a)->arctan(\infty )=\pi /2\)

3. To sledi takoj iz formul, ki ste jih zagotovo zapisali. So pa tudi tukaj na strani 4 in 5 http://www.mp.feri.uni-mb.si/osebne/pet ... remice.pdf

Prostornina paralelipipeda je enaka mešanemu produktu vseh treh vektorjev.

4. Desna stran je parabola. Očitno. Leva stran bo neki podobnega. ZA levo stran najprej poišči ničle, dobiš \(x_1=-1\) in \(x_2=3\) in zaradi aboslutne vrednosti se ti vse samo preslika na zgornjo polravnino.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... %3Dx%5E2-5

DizzyWall
Posts: 14
Joined: 17.6.2014 21:28

Re: Matematika

Post by DizzyWall » 18.6.2014 22:42

uu hvala shrink :) imam pa še eden beden primer za katerega me je malo nerodno vprašat, ampak zakaj pa nebi.. Da dam rešen primer:
z(o)=1,0718(cos 0,1571 + i sin 0,1571) = 1,0586 + i*0,1677
z(1)=1,0718(cos 1,4137 + i sin 1,4137) = 0,1677 + i*1,0586
.
.
.
Zanima me kako smo dobili rezultat, saj z direktnim množenjem števila pred oklepajem z cos in sin dobim drugačen rezultat. Postopek pa definitivno ni pravi.
Hvala :D

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 18.6.2014 23:40

DizzyWall wrote:uu hvala shrink :) imam pa še eden beden primer za katerega me je malo nerodno vprašat, ampak zakaj pa nebi.. Da dam rešen primer:
z(o)=1,0718(cos 0,1571 + i sin 0,1571) = 1,0586 + i*0,1677
z(1)=1,0718(cos 1,4137 + i sin 1,4137) = 0,1677 + i*1,0586
.
.
.
Zanima me kako smo dobili rezultat, saj z direktnim množenjem števila pred oklepajem z cos in sin dobim drugačen rezultat. Postopek pa definitivno ni pravi.
Hvala :D
Ma zakaj taki koeficienti? O.o

\(z=x+iy=|z|e^{i\varphi }=|z|(cos(\varphi )+isin(\varphi ))\) in seveda velja \(tan\varphi =\frac y x\).

Recimo prvi primer:

\(|z|=1,0718\) veš pa tudi da je \(|z|=\sqrt{x^2+y^2{\) in seveda še to da je \(y=xtan\varphi\). Kar pa je sistem dveh enačb z dvema neznankama.

Realni del \(z_0\) je torej \(x=\frac{|z|}{\sqrt{1+tan^2 \varphi }}=\frac{1,0718}{\sqrt{1+tan^2(0,1571)}}=1,0586\)

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 18.6.2014 23:45

DizzyWall wrote:uu hvala shrink :) imam pa še eden beden primer za katerega me je malo nerodno vprašat, ampak zakaj pa nebi.. Da dam rešen primer:
z(o)=1,0718(cos 0,1571 + i sin 0,1571) = 1,0586 + i*0,1677
z(1)=1,0718(cos 1,4137 + i sin 1,4137) = 0,1677 + i*1,0586
.
.
.
Zanima me kako smo dobili rezultat, saj z direktnim množenjem števila pred oklepajem z cos in sin dobim drugačen rezultat. Postopek pa definitivno ni pravi.
Hvala :D
Kot je podan v radianih: tako 0.1571 ne pomeni stopinj ampak radiane, zato moraš v svojem kalkulatorju to ustrezno nastaviti (na žepnih kalkulatorjih ponavadi na to kaže "RAD").

Če tako poračunaš sinuse in kosinuse ter jih pomnožiš s predfaktorjem (pred oklepajem), bo navedeni rezultat pravi.

DizzyWall
Posts: 14
Joined: 17.6.2014 21:28

Re: Matematika

Post by DizzyWall » 18.6.2014 23:58

Evo to je to, hvala obema. Ah te malenkosti, zaradi njih se zdaj tepem po glavi ker nisem redno obiskoval vaj na faksu :P

seferialba
Posts: 1
Joined: 9.10.2014 16:17

Re: Matematika

Post by seferialba » 9.10.2014 16:22

finpol1 wrote:Ni ravno matematika, pa vendarle se mi zdi nesmiselno odpirati novo temo za par primerov, ki jih ne znam rešiti:

"Pri nalogah si pomagajte z gapminderjem:
http://www.gapminder.org/world/"

1.Koliko lastnosti entitet prikazuje slika (Namig: pozorni bodite tudi na obliko in barvo točke ter čas )?

2.V kateri državi je leta 2005 ženska v povprečju rodila največ otrok?
Izberi eno:
a. Jamajka
b. Hong-Kong
c. ZDA
d. Niger

3.Kaj lahko poveste o povprečni starosti pri prvi poroki za države, kjer so leta 2005 ženske v povprečju rodile največ otrok?
Izberi eno:
a. Nič
b. V povprečju se poročajo starejše.
c. V povprečju se poročajo mlajše.

4.V kateri zemljepisni regiji se ženske v povprečju poročajo najbolj mlade in imajo največ otrok?
Izberi eno:
a. na Bližnjem vzhodu in v severni Afriki
b. v podsaharski Afriki
c. v Severni in Južni Ameriki
d. v Evropi

5.Kolikšna je bila leta 1800 povprečna starost ženske pri prvi poroki na Kitajskem? Merske enote izpustite, zapišite le število.

6.Koliko znaša ta starost sedaj? Enote izpustite, zapišite le število.

7.Zakaj se je velikost točke, ki predstavlja Kitajsko, v obravnavanem obdobju povečala?
Izberi eno:
a. ker se je število prebivalcev povečalo
b. ker je Kitajska pridobila nekaj dodatnega ozemlja
c. ker se je število otrok na žensko zmanjšalo
d. ker se je zvišala povprečna starost ženske pri prvi poroki

8.Na desni strani grafa je seznam držav. Izberite v njem Alžirijo in jo odkljukajte. (Za boljšo sliko odznačite vnaprej izbrane države). Predvajajte animacijo. Katerega leta se začne?

9.Kdaj so se Alžirke v danem obdobju poročale najstarejše

Sem probal pa se nikakor ne znajdem, tako da bi zelo hvaležen če bi mi nekdo sporočil odgovore, če pa se mu da tudi razlago. Hvala, lp
:?: :?: :?: :?: :?:

alenka1
Posts: 2
Joined: 10.10.2014 17:11

Re: Matematika

Post by alenka1 » 10.10.2014 17:36

priporocam stran http://www.pimatematika.si:) resujejo naloge s postopkom in razlago

andrejka3
Posts: 16
Joined: 24.11.2012 11:31

Re: Matematika

Post by andrejka3 » 12.10.2014 10:16

Imam bolj teoretično vprašanje (ekonometrija). Če imamo neko prprosto multiplikativno enačbo jo lahko logaritmiramo. Kaj pa to za nas pomeni oziroma ali to prinaša kakšne prednosti pri računanju? Zakaj bi sploh želeli logaritmirati?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 12.10.2014 21:46

Ja. To je kar priročna operacija včasih.

Recimo Poiseuillov zakon http://sl.wikipedia.org/wiki/Poiseuillov_zakon , ki opisuje volumski pretok tekočine po cevi:

\(\phi _V=\frac{\pi r^4\Delta p}{8\eta l}\)

Postopek logaritmiranja in potem še odvajanja ti omogoča zelo hitro in zelo dobro oceniti MAJHNE spremembe. V tem primeru (v primeru toka tekočine po cevi) si zamisli, da se polmer nenadoma malo spremeni in da se nekoliko podaljša tudi cev, vprašanje pa bi bilo: Za koliko se spremeni volumski pretok? V takem primeru celotno enačbo logaritmiraš:

\(ln(\phi _V)=ln(\frac{\pi}{8})+4lnr+ln \Delta p -ln \eta -ln l\)

In nato odvajaš. In kar je super da vse stvari ki so konstantne, enostavno odpadejo. Torej ostane le

\(\frac{d\phi _V}{\phi _V}=4\frac{dr}{r}-\frac{dl}{l}\)

Torej volumski pretok se spremeni za \(d\phi _V=\phi _V(4\frac{dr}{r}-\frac{dl}{l})\)

Evo, upam, da je bilo razumljivo.

andrejka3
Posts: 16
Joined: 24.11.2012 11:31

Re: Matematika

Post by andrejka3 » 12.10.2014 22:56

Najlepša hvala

jagoda0310
Posts: 4
Joined: 8.6.2015 9:16

Re: Matematika

Post by jagoda0310 » 8.6.2015 9:27

Zdravo. Imam eden geometrijski problem in sicer se nanaša na Talesov izrek o kotu v polkrogu,ki pravi: kot, ki ima vrh na kroznici, njegova
kraka pa potekata skozi krajisci premera te kroznice, je pravi kot. Tega tudi znam dokazati.
Ne vem pa kako dokazati, če je tretje oglišče C trikotnika ABC v notranjosti kroga, ki ima AB za premer, je kot pri C topi kot,
in kako dokazati če je C izven tega kroga, potem je kot pri C ostri kot.
Dokazala naj bi s pomočjo uporabe izreka o zunanjem kotu, vendar žal ne vem kako. Mi lahko kdo pomaga?
Attachments
Tales.png
Tales.png (34.2 KiB) Viewed 1924 times

Zajc
Posts: 1099
Joined: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Post by Zajc » 8.6.2015 15:41

Če je \(C\) v notranjosti kroga, potem daljico \(AC\) podaljšaš do krožnice in krajišče označiš s \(C'\). Trikotnik \(BC'C\) je pravokoten s pravim kotom pri \(C'\), zato mora biti notranji kot pri \(C\) tega trikotnika strogo manjši od 90°. Zunanji kot, ki je ravno \(\angle BCA\) je potem strogo večji od 90°.

Če je \(C\) zunaj kroga, je dokaz podoben.

jagoda0310
Posts: 4
Joined: 8.6.2015 9:16

Re: Matematika

Post by jagoda0310 » 9.6.2015 10:30

Najlepša hvala za idejo, saj sem s pomočjo nje, uspela izpeljati celoten matematičen dokaz. :)

Post Reply