Zajc: Mislim, da ti ni jasno, kaj je matematična neskončnost.
bargo: Kaj je torej matematična neskončnost?
Zajc: Hm, obstaja sicer več možnih odgovorov. Če dam najenostavnejšega: realnim številom dodamo novo število, recimo mu število
\(a\).
Definiramo, da je
\(a>x\) za vsak
\(x\in\mathbb{R}\),
\(a+x=a\) za vsak
\(x\in\mathbb{R}\),
\(a+a=a\), in tako naprej, še nekaj lastnosti. Določene operacije, na primer,
\(a-a\), pustimo nedefinirane.
Številu
\(a\) rečemo
neskončno in ga ponavadi označimo z
\(\infty\).
Toliko na hitro.
bargo: Ok, potem predlagam sledečo igro. Ti si izmisli število in izmislil si ga bom tudi jaz. Ti prvi poveš število in potem ga povem jaz, če je moje število večje od tvojega, mi daš 1 eur, drugače dam jaz tebi 2 eura.
Število je seveda konkretno in konstruirano iz cifer, zaradi mene tudi iz samih 0 in 1. Povej, kdaj začneva?
Zajc: Okej. Tristo bilijonov milijonov milijarda bilijonov trilijonov tisoč.
bargo: Moja je bila Tristo bilijonov milijonov milijarda bilijonov trilijonov pettisoč. Domnevam, da sem si prislužil 1 euro?
Zajc: Presneto, pa si me. Okej, kaj pa deset na deset na deset fakulteta, vse skupaj na stoto potenco, pa še pomnoženo z 28 za povrh, in fakulteta čez vse skupaj.
bargo: Moja je bila ((deset na desetmilijonov tisočdva ) deljeno z 2) na potenco (deset na desetmilijonov tisočdva). Kako kaže?
Zajc: Mislim da še postavim oklepaje ustrezno, pa si mi dolžan evro.
Vidiš Zajc, tale tvoj
a, ki si ga dodal realnim številom, določam Jaz, ki izvajam povsem enaka pravila, kot Ti. Takoj, ko ti JAZ povem vrednost
a, lahko seveda ti poveš še večjega in to igro nadaljujemo, dokler obstaja naša vrsta. Mimogrede, služim JAZ.
Zanimivo je, da ne moreš napisati, v matematičnih simbolih, da
a pripada realnim številom, saj potem je
a lahko samo število 0.
Lahko pa konstruiraš neko novo množico kot unijo realnih števil in tega "števila"
a ter ga celo imenuješ supremum, drži? "Število" samo pomeni, da je konstruirano po enakih pravilih, kot so konstruirana realna števila, saj drugače ti že ponikne v novo konstruirani množici.
Skratka ali abstraktno preskakuješ, saj izvajaš operacije v brezčasju čeprav si sam znotraj časa, kar ni seveda nič narobe, ali pa abstraktno režeš in odrežeš in videti je tako, kot da si se učil pri onem kirurgu iz planeta Zeta 23.
Samo ne pozabi, tudi ono je samo končna struktura.
Aja, si postavil že ustrezno oklepaje, ali pa je moj še en evro?