qg napisal/-a:Zgoraj lahko enačbo\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
trivialno modificiraš tako, da levi del postane enak nič:
\(0=-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
potem pa na obe strani prišteješ člene, ki ponazarjajo ohranitev kinetične energije:
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
in dobiš
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
\(-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
In desni del po preračunavanju dobimo enak, koti si ga dobil ti.
Vendar, v tej moji izpeljavi se jasno vidi, da sem ohranitev energije na levi strani predpostavil. Tako, kot si jo tudi ti, samo da se to manj jasno vidi. Iz te predpostavke pa po preračunavanju dobimo isto, kar sem povedal \(dW=mvdv=Fdx\). (V bistvu tvoje lahko vzamemo kot preračunavanje v eno ali v drugo smer.)
Torej, energijski zakon si predpostavil, to sem ti tu pokazal dosti bolj trivialno.
Ne drži. Tole:
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
NE ponazarja ohranitve kinetične energije sistema, ampak le njeno spremembo! In kinetična energija se ohranja le pri prožnih trkih (takrat je ta izraz 0), ima pa še vedno kvadratno odvisnost, ne pa "linearne odvisnosti" oz. da "dodatek h kvadratni odvisnosti predstavlja notranja energija", kot si zgrešeno nakladal.
Sicer pa je tudi oni dokazovalec predpostavil energijski zakon in sicer, da je sprememba kinetične energije sistema dveh teles udeleženih v trku (v njegovem primeru konkretno za neprožni trk, velja pa to v splošnem) neodvisna glede na inercialne opazovalce. Ne glede na to, pa se invariantnosti te spremembe ne da pokazati brez upoštevanja ohranitve gibalne količine sistema. In to je bistvo: osnova je ohranitev gibalne količine, torej zakon gibanja, ki pa se onemu dokazovalcu ne zdi fundamentalen. Seveda iz obojega izhaja tudi definicija za delo, pa čeprav tega oni dokazovalec ni hotel ali zmogel opaziti.
qg napisal/-a:Napisal si,
"
Ker mora biti sprememba energije sistema neodvisna od opazovalca, velja:
\(-2mf(v)=2mf(v)-mf(2v)\)
in od tod:
\(f(2v)=4f(v)\)
"
Vendar, če to ignoriram, torej ignoriram da se pri trku dveh delcev generira toplotna energija, (čeprav še vedno predpostavim, da se sprimeta in ustavita v vozilu) dobim:
\(0=2mf(v)-mf(2v)\)
in od tod:
\(f(2v)=2f(v)\). To je ta linearnost, ki jo dobimo z ignoriranjem notranje energije.
To je popolnoma napačno in očitno ne razumeš bistva: Če je za enega inercialnega opazovalca sprememba kinetične energije enaka 0, mora biti tudi za drugega! Če torej predpostaviš, da velja
\(2mf(v)-mf(2v)=0\) (drugi inercialni) opazovalec), mora veljati tudi
\(-2mf(v)=0\) (prvi inercialni) opazovalec).
Iz druge zveze potem sledi
\(f(v)=0\) in ko to upoštevaš v prvi, sledi
\(f(2v)=0\).
Dobiš skratka trivialno ugotovitev, da je
\(0=0\) za
\(f(v)=0\). Ni torej prisotne nikakršne linearnosti, saj gre v bistvu le za trivialen primer, ko je
\(v=0\), čemur osnovna funkcijska enačba jasno ustreza:
\(-2mf(0)=2mf(0)-mf(2\cdot 0)\)
Seveda je to le matematično onegavljanje, kajti pri neprožnem trku se kinetična energija NE ohranja in se razlika pretvarja v notranjo energijo, zato je tvoja predpostavka napačna.
qg napisal/-a:Enačbo
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)\)
\(+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)
dobimo, če upoštevamo:
\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
oziroma
\(m_1(v_1'-v_1)=-m_2(v_2'-v_2)\)
Torej, sestavimo enačbo za ohranitev energije z ugibanjem, (ker jo pač že vemo):
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\)
potem, pa jo zapišemo kar kot
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
Potem upoštevamo enačbo \(m_1(v_1'-v_1)=-m_2(v_2'-v_2)\), (to je ZOGK), torej isto energijsko enačbo na desni malo modificiramo s pomočjo ZOGK.
Torej, energijsko enačbo sem predpostavil, s pomočjo enačbe za ohranitev gibalne količine pa na desni izpeljemo izraz, ki samo potrdi relacijo za \(Fdx=mvdv\). Tako je bila bilančna enačba za kinetično energijo vhodna pri izpeljavi in ne izhodna.
To pa ni nič drugega, kar je zgoraj naredil Shrink s pomočjo množenja z \((v'_1 +v_1+v'_2+v_2)/2\)
Tudi ta izpeljava je dosti trivalna, bolj od Shrinkove, ki lahko mnogim prikrije njeno bistvo.
Ta tvoja izpeljava predpostavlja le poseben primer (t.j. primer prožnega trka), ko se kinetična energija sistema ohranja in le takrat velja:
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\)
Zato je to res trivialno, sam pa sem podal splošno obravnavo, v katero se lahko npr. vpelje koeficient trka:
\(\displaystyle k=\frac{v_2'-v_1'}{v_1-v_2}\)
In če je
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\), sledi, da je
\(k=1\) (prožni trk). Če je
\(k=0\) gre za neprožni trk. Za vmesne vrednosti
\(k\) pa gre za deloma prožni, deloma neprožni trk.
Skratka: spet si podal poseben primer, ki ne ponuja splošnega bistva.