Čudeži in znanost

[Rock]

Najbolj rušijo pravno kulturo takšna dejanja politikov:
-vzvišen in zaničevalen odnos politike do sodstva;
-neupoštevanje avtoritete sodišč. Spomnite se samo izjav Janše, ko je bil pravnomočno obsojeni kriminalec. Priča smo odrekanju avtoritete nekemu zelo pomembnemu državnemu organu (Komisiji za preprečevanje korupcije) s strani prvega tožilca v državi samo zato, ker gre zanj. V Angliji kot zibelki evropske pravne kulture je kaj takega preprosto nezamisljivo;
-pragmatistično in utilitaristično pojmovanje države in prava. Bistvo tega pojmovanja je v približno takšnem razmišljanju: Država in prava sta "dobra", če meni osebno koristita. Sodišča so v redu, če se ravnajo po moji politični opciji, drugače so pristranska, neprofesionalna, podkupljiva, diletantska, ipd.

Vojko, preberi si definicijo psihopata, pa ti bodo zgornja dejanja povsem logična in razumljiva.

'Ja ne priznajem ovaj sud!' (Bodoči Tito).
Floskule so malo vredne, potrebno je solidno znanje, samostojno razmišljanje, ter kot usmerjevalec človečnost.

[vojko]

Preprosti je napisal:

Floskule so malo vredne, potrebno je solidno znanje, samostojno razmišljanje, ter kot usmerjevalec človečnost.

Recimo, 'solidno znanje' tipa:

-Religije so koristne.
-Rimokatoliški duhovniki imajo velike zasluge za razvoj slovenstva.
-Zločinski marksizem/komunizem/PIF/OF - so povzročili strahotno gorje.

Recimo, 'samostojno razmišljanje' tipa:

-vir zla za Slovenijo v letu 1941 niso bili italijanski fašisti ali nemški nacisti, temveč marksizem (boljševizem, Titov komunizem).
-Skrajni čas, da se tudi v Sloveniji ovržejo lažnivi zgodovinski učbeniki in stvari postavijo na svoje mesto.
-če ne bi bilo Marxa in Komunističnga manifesta, ne bi bilo boljševistične revolucije, in zato tudi ne Hitlerja in druge svetovne vojne, in ne vzhodnega totalitarnega bloka.

Vsemogočni obvaruj nas kuge, lakote, vojne in predvsem takšnega "solidnega znanja in samostojnega razmišljanja"...

[shrink]

Tukaj je samo vprašanje, če s to izpeljavo karkoli vizualiziral Noetherin teorem? https://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem

Niti približno, kinetična energija se v njegovem posebnem primeru sploh ne ohranja, ta teorem pa govori o količinah, ki se ohranjajo.

Mimogrede: ne vem, če si opazil, a v gornjem linku je naveden primer, ki odgovarja na to, kaj se ohranja pri Galilejevi transformaciji:

https://en.wikipedia.org/wiki/Noether's ... f_momentum

[vojko]

On sam je eksplicitno navedel, da tako definira kinetično energijo. In ZOGK, ki ga je nevede, nehote ali potihem uporabil, je ravno del zakonov gibanja, ki se jim je hotel izogniti pod krinko "simetrije".

Poseben primer še ni dokaz za splošno veljavnost, poleg tega pa se je ravno tej formuli hotel izogniti, kot je tudi hotel dokazovati na osnovi fundamentalnosti, ki presega Newtonove zakone gibanja, a je - kakšna ironija - le dokazoval na osnovi posebnih primerov, ki izhajajo iz zakonov gibanja.

Pokazal je sorazmernost kinetične energije z \(v^2\), brez, da bi uporabil formulo \(dW=Fdx\). Izvor te zadnje formule si je težko predstavljati in zato njegova izpeljava ima "dodano vrednost".

Če je hotel obiti zakone gibanja, (gibalno količino) in jo je hkrati uporabil, tu sploh ni zelo pomembno. Vredno je to omeniti in nič več. Bistvo pa je sorazmernost z sorazmernost kinetične energije z \(v^2\), brez, da bi uporabil formulo \(W=Fdx\).

Kakšna dodana vrednost, te prosim! Očitno tudi tebi (kot ni njemu) ne potegne, da je nevede uporabil to "formulo"; samo zate razlaga (da ti ne bo več težko predstavljivo):

Zakon o ohranitvi gibalne količine za trk dveh teles različnih mas in različnih hitrosti (hitrosti pred in po trku sta v istih smereh):

\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)

oz.

\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)

Če množimo to zvezo z \(1/2((v_1'+v_1)+(v_2'+v_2))\), dobimo:

\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Sedaj se postavi vprašanje, kdaj se kvadratna forma na levi strani ohranja tako kot linearna forma (gibalna količina), torej, kdaj je leva stran enaka 0? Odgovor je očiten, mora namreč veljati:

\(1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2))=-1/2(m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Ker po izreku o gibalni količini za vsako od teles velja:

\(m_1(v_1'-v_1)=I\)

\(m_2(v_2'-v_2)=-I\)

sledi:

\(\displaystyle I\frac{v_2'+v_2}{2}=I\frac{v_1'+v_1}{2}\)

Če je sila konstanta, potem sledi:

\(\displaystyle F\frac{v_2'+v_2}{2}\Delta t=F\frac{v_1'+v_1}{2}\Delta t\Rightarrow F\overline{v_2}\Delta t=F\overline{v_1}\Delta t\Rightarrow Fs_2=Fs_1\)

Skratka, zakon/izrek o ohranitvi gibalne količine IMPLICIRA kinetično energijo in njeno kvadratno formo. Kinetična energija pa se pri trkih v splošnem ne ohranja (le pri prožnih trkih), za razliko od gibalne količine, ki se pri trkih vedno ohranja. Gibalna količina je torej bolj fundamentalna kot kinetična energija in pri obravnavi trkov se zakonom gibanja ni mogoče izogniti.

Tukaj je samo vprašanje, če s to izpeljavo karkoli vizualiziral Noetherin teorem?
https://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem

Niti približno, kinetična energija se v njegovem posebnem primeru sploh ne ohranja, ta teorem pa govori o količinah, ki se ohranjajo.

Še vedno gre za neprožni trk (poseben primer) in še vedno za rabo ZOGK, torej zakona gibanja, ki pa se mu je hotel izogniti.

Kaj je problem, če je trk samo neprožen? Izračune za neprožne trke lahko uporabi za polprožne trke.

Bistvo nelinearnosti energije pa je ravno v notranji energiji, saj se ohranja, čeprav makroskopsko telo miruje.

Joj, kakšno nakladanje! Neprožni trk je poseben primer in zato ugotovitve v zvezi z njim ne morejo veljati splošno. To o "nelinearnosti" energije, ki je bojda povezana z notranjo energijo, pa je totalna neumnost. Če je npr. trk prožen, se kinetična energija sistema ohranja in zato ni nikakršne pretvorbe v notranjo energijo.

Pri tem njegovem izračunu pa je razlika med linearno odvisnostjo od \(v\) in kvadratno odvisnostjo od \(v\) samo v notranji energiji.

Narobe, ne more biti nikakršne "razlike" med linearno in kvadratno odvisnostjo, ker se gibalne količine ne more odštevati od kinetične energije. Ohranitev gibalne količine je eno, kinetične energije pa drugo (prvo pri trkih vselej velja, drugo pa le pri prožnih trkih). Seveda - kot že rečeno - pa pretvorba v notranjo energijo s samo kvadratno odvisnostjo nima zveze.

Leo Koroški, si potem, ko si prebral tale tour de force Newtonove mehanike, še vedno prepričan, da shrink nima pojma o kinetični energiji?

Čakamo tvoj odgovor...

[qg]

Če množimo to zvezo z \(1/2((v_1'+v_1)+(v_2'+v_2))\), dobimo:

\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Sedaj se postavi vprašanje, kdaj se kvadratna forma na levi strani ohranja tako kot linearna forma (gibalna količina), torej, kdaj je leva stran enaka 0? Odgovor je očiten, mora namreč veljati:

\(1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2))=-1/2(m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Ker po izreku o gibalni količini za vsako od teles velja:

\(m_1(v_1'-v_1)=I\)

\(m_2(v_2'-v_2)=-I\)

sledi:

\(\displaystyle I\frac{v_2'+v_2}{2}=I\frac{v_1'+v_1}{2}\)

Če je sila konstanta, potem sledi:

\(\displaystyle F\frac{v_2'+v_2}{2}\Delta t=F\frac{v_1'+v_1}{2}\Delta t\Rightarrow F\overline{v_2}\Delta t=F\overline{v_1}\Delta t\Rightarrow Fs_2=Fs_1\)

Skratka, zakon/izrek o ohranitvi gibalne količine IMPLICIRA kinetično energijo in njeno kvadratno formo. Kinetična energija pa se pri trkih v splošnem ne ohranja (le pri prožnih trkih), za razliko od gibalne količine, ki se pri trkih vedno ohranja. Gibalna količina je torej bolj fundamentalna kot kinetična energija in pri obravnavi trkov se zakonom gibanja ni mogoče izogniti.

Tvoja izpeljava predvsem samo na daljši način pokaže formulo:
\(Fdx=(dG/dt) dx=(dG)v=m(dv) v\), samo da to pokaže v obratni smeri. Ko si desni del enačbe postavil enak nič, si dodal dodatno relacijo. Na levi strani si dobil energijski zakon. Nisi ga izpeljal ampak si ga ugibal. Če bi množil tisto zvezo z nečem drugim, bi lahko dobil tudi \(v^3\) ali karkoli. Ker si na levi pridelal energijski zakon, se je pokazalo, da takrat v obratni smeri velja enačba \(Fdx=(dG/dt) dx=(dG)v=m(dv)v\).

Tisti v linku pa ni uporabljal \(dW=Fdx\), da je dobil kvadratno odvisnost.

Narobe, ne more biti nikakršne "razlike" med linearno in kvadratno odvisnostjo, ker se gibalne količine ne more odštevati od kinetične energije. Ohranitev gibalne količine je eno, kinetične energije pa drugo (prvo pri trkih vselej velja, drugo pa le pri prožnih trkih). Seveda - kot že rečeno - pa pretvorba v notranjo energijo s samo kvadratno odvisnostjo nima zveze.

V tistem linku kepa z maso m in hitrostjo 2v zadane mirujočo kepo z maso m. Posledica je, da se dvojna kepa z maso 2m giblje s hitrostjo v. Če bi privzeli, da je notranja energija enaka nič, bi veljala linearna odvisnost za energijo, v bistvu kot za gibalno količino. Ko pa dodamo notranjo energijo, s tem dobimo relacijo \(W \propto v^2\). Ko sem dodal naslednji primer, ko imamo na levi kepo z maso m in hitrostjo 3v, na desni pa miruje kepa z maso 2m. (Da sem pokazal, da to velja tudi za \(W\propto (3v)^2\).) Tudi v tem primeru notranja energija pomeni dodatek, ki linearnost od v "\(W \propto 3v\)" spremeni v \(W \propto (3v)^2\).

To z notranjo energijo pa ni ugibanje, kot je zgoraj, ampak ima smisel ...

""Work is force dot/times distance". But this is not really satisfying, because you could then ask "Why is work force dot distance?" and the mystery is the same.
The only way to answer questions like this is to rely on symmetry principles, since these are more fundamental than the laws of motion. Using Galilean invariance, the symmetry that says that the laws of physics look the same to you on a moving train, you can explain why energy must be proportional to the mass times the velocity squared.
First, you need to define kinetic energy. I will define it as follows: the kinetic energy E(m,v) of a ball of clay of mass m moving with velocity v is the amount of calories of heat that it makes when it smacks into a wall. This definition does not make reference to any mechanical quantity, and it can be determined using thermometers. I will show that, assuming Galilean invariance, E(v) must be the square of the velocity.
E(m,v), if it is invariant, must be proportional to the mass, because you can smack two clay balls side by side and get twice the heating, so
E(m,v)=mE(v)
Further, if you smack two identical clay balls of mass m moving with velocity v head-on into each other, both balls stop, by symmetry. The result is that each acts as a wall for the other, and you must get an amount of heating equal to 2m E(v).
But now look at this in a train which is moving along with one of the balls before the collision. In this frame of reference, the first ball starts out stopped, the second ball hits it at 2v, and the two-ball stuck system ends up moving with velocity v.
The kinetic energy of the second ball is mE(2v) at the start, and after the collision, you have 2mE(v) kinetic energy stored in the combined ball. But the heating generated by the collision is the same as in the earlier case. So there are now two 2mE(v) terms to consider: one representing the heat generated by the collision, which we saw earlier was 2mE(v), and the other representing the energy stored in the moving, double-mass ball, which is also 2mE(v). Due to conservation of energy, those two terms need to add up to the kinetic energy of the second ball before the collision:
mE(2v)=2mE(v)+2mE(v)
E(2v)=4E(v)
which implies that E is quadratic."

[Rock]

Preprosti je napisal:

Floskule so malo vredne, potrebno je solidno znanje, samostojno razmišljanje, ter kot usmerjevalec človečnost.

Recimo, 'solidno znanje' tipa:
-Religije so koristne.
-Rimokatoliški duhovniki imajo velike zasluge za razvoj slovenstva.
-Zločinski marksizem/komunizem/PIF/OF - so povzročili strahotno gorje.
Recimo, 'samostojno razmišljanje' tipa:
-vir zla za Slovenijo v letu 1941 niso bili italijanski fašisti ali nemški nacisti, temveč marksizem (boljševizem, Titov komunizem).
-Skrajni čas, da se tudi v Sloveniji ovržejo lažnivi zgodovinski učbeniki in stvari postavijo na svoje mesto.
-če ne bi bilo Marxa in Komunističnga manifesta, ne bi bilo boljševistične revolucije, in zato tudi ne Hitlerja in druge svetovne vojne, in ne vzhodnega totalitarnega bloka.
Vsemogočni obvaruj nas kuge, lakote, vojne in predvsem takšnega "solidnega znanja in samostojnega razmišljanja"...

... in sluzavih kumrovških predavateljev 'pravnikov'.

[vojko]

Preprosti je napisal:

Floskule so malo vredne, potrebno je solidno znanje, samostojno razmišljanje, ter kot usmerjevalec človečnost.

Recimo, 'solidno znanje' tipa:
-Religije so koristne.
-Rimokatoliški duhovniki imajo velike zasluge za razvoj slovenstva.
-Zločinski marksizem/komunizem/PIF/OF - so povzročili strahotno gorje.
Recimo, 'samostojno razmišljanje' tipa:
-vir zla za Slovenijo v letu 1941 niso bili italijanski fašisti ali nemški nacisti, temveč marksizem (boljševizem, Titov komunizem).
-Skrajni čas, da se tudi v Sloveniji ovržejo lažnivi zgodovinski učbeniki in stvari postavijo na svoje mesto.
-če ne bi bilo Marxa in Komunističnga manifesta, ne bi bilo boljševistične revolucije, in zato tudi ne Hitlerja in druge svetovne vojne, in ne vzhodnega totalitarnega bloka.
Vsemogočni obvaruj nas kuge, lakote, vojne in predvsem takšnega "solidnega znanja in samostojnega razmišljanja"...

... in sluzavih kumrovških predavateljev 'pravnikov'.

[shrink]

Tvoja izpeljava predvsem samo na daljši način pokaže formulo:
\(Fdx=(dG/dt) dx=(dG)v=m(dv) v\), samo da to pokaže v obratni smeri. Ko si desni del enačbe postavil enak nič, si dodal dodatno relacijo. Na levi strani si dobil energijski zakon. Nisi ga izpeljal ampak si ga ugibal. Če bi množil tisto zvezo z nečem drugim, bi lahko dobil tudi \(v^3\) ali karkoli. Ker si na levi pridelal energijski zakon, se je pokazalo, da takrat v obratni smeri velja enačba \(Fdx=(dG/dt) dx=(dG)v=m(dv)v\).

Spet zgolj nakladaš: Nisem uporabil tiste formule, ampak sem le pokazal, da če se zvezo, ki predstavlja ohranitev gibalne količine sistema dveh teles, ki trčita, ustrezno množi, se pridela kvadratno formo, ki ustreza kinetični energiji, in kasneje pokazal, da to lahko privede do definicije dela. In nisem prav nič ugibal, zanimalo me je le, kdaj se kvadratna forma ohranja tako kot linearna; nobene dodatne relacije ni, saj bi lahko definiral restitucijski koeficient trka, ki bi pač pokazal, kakšne vrednosti v splošnem lahko zajema desna in s tem leva stran.

Mi je pa smešno, da pri meni vidiš ugibanje, pri onem dokazovalcu pa ne: od kod pa misliš, da je on potegnil ohranitev energije? Iz zraka ali pa mu je morda bila od boga dana?

Tisti v linku pa ni uporabljal \(dW=Fdx\), da je dobil kvadratno odvisnost.

Tudi jaz je nisem. A nisi opazil, da sem šele na koncu pokazal, da izhaja ta zveza? In ravno tako iz njegove obravnave izhaja, čeprav se tega ne zaveda in očitno tudi ti ne.

V tistem linku kepa z maso m in hitrostjo 2v zadane mirujočo kepo z maso m. Posledica je, da se dvojna kepa z maso 2m giblje s hitrostjo v. Če bi privzeli, da je notranja energija enaka nič, bi veljala linearna odvisnost za energijo, v bistvu kot za gibalno količino. Ko pa dodamo notranjo energijo, s tem dobimo relacijo \(W \propto v^2\). Ko sem dodal naslednji primer, ko imamo na levi kepo z maso m in hitrostjo 3v, na desni pa miruje kepa z maso 2m. (Da sem pokazal, da to velja tudi za \(W\propto (3v)^2\).) Tudi v tem primeru notranja energija pomeni dodatek, ki linearnost od v "\(W \propto 3v\)" spremeni v \(W \propto (3v)^2\).

Spet čisto nakladanje brez osnove. Če se predpostavi notranjo energijo nič (prožni trk), ne sledi nikakršna linearna zveza za energijo, kot nakladaš, ampak enostavna trivialna zveza \(0=0\). Če se pa predpostavi deloma prožni trk, pa sledi zapletena funkcijska enačba, iz katere niti približno ni razvidna kvadratna odvisnost, še manj pa linearna odvisnost, o kateri nakladaš. Njegov in tvoj (za 3v) "dokaz" veljata LE za neprožni trk, ne pa za splošni trk ali celo splošne primere gibanja, zato takšno dokazovanje ni vredno piškavega drobiža.

To z notranjo energijo pa ni ugibanje, kot je zgoraj, ampak ima smisel ...

Gre za čisto ugibanje na osnovi posebnega primera (za razliko od mojega izvajanja, ki velja v splošnem, saj lahko brez težav vpeljem koeficient trka, ki obravnava splošni trk). Zato takšni "dokazi" nimajo smisla, še manj pa tvoji sklepi na tej osnovi: da npr. "notranja energija implicira kvadratno odvisnost, njena odsotnost pa linearno odvisnost". To je kardinalna neumnost in res mi ni jasno, kako si lahko sploh prišel do tega.

[shrink]

Tudi v tem primeru notranja energija pomeni dodatek, ki linearnost od v "\(W\propto 3v\) " spremeni v \(W\propto (3v)^2\).

To zmoto moram posebej komentirati. Kakšna sprememba linearnosti v kvadratno odvisnost? A ti ni jasno, kako je oni dokazovalec definiral energijo? Naj ti pomagam:

\(E(m,v)=mf(v)\)

Funkcijska odvisnost \(f(v)\) je vedno enaka! Ni spremembe iz ene odvisnosti v drugo.

Kar tebi očitno ni jasno, je to, da je ohranitev gibalne količine eno, ohranitev energije pa povsem drugo. Da ne boš več nakladal o spremembi linearne odvisnosti energije v kvadratno, ti bom ilustriral dokaz onega dokazovalca:

Ohranitev gibalne količine za prvega opazovalca:

\(mv-mv=(m+m)v_1' \Rightarrow v_1'=0\)

in za drugega opazovalca:

\(m\cdot 2v - m\cdot 0=(m+m)v_2' \Rightarrow v_2'=v\)

Sprememba kinetične energije za prvega opazovalca:

\(\Delta E= 2mf(v_1')-mf(v)-mf(v)=2mf(0)-2mf(v)=-2mf(v)\)

in za drugega opazovalca:

\(\Delta E= 2mf(v_2')-mf(2v)-mf(0)=2mf(v)-mf(2v)\)

Ker mora biti sprememba energije sistema neodvisna od opazovalca, velja:

\(-2mf(v)=2mf(v)-mf(2v)\)

in od tod:

\(f(2v)=4f(v)\)

To funkcijsko enačbo je treba rešiti. Da se pokazati, da ji ustreza rešitev:

\(f(v)=Cv^2\)

in je torej:

\(E(m,v)=Cmv^2\)

NI torej NIKARŠNE "spremembe linearnosti v kvadratno odvisnost", funkcijska odvisnost je vedno enaka in na osnovi tega POSEBNEGA primera (ki NE implicira SPLOŠNOSTI), ji ustreza funkcijska enačba, ki pač implicira kvadratno odvisnost. Skratka: nakladanje "o notranji energiji, ki pomeni razliko/dodatek med linearnostjo in kvadratno odvisnostjo" JE KAPITALNA NEUMNOST!

[qg]

Zakon o ohranitvi gibalne količine za trk dveh teles različnih mas in različnih hitrosti (hitrosti pred in po trku sta v istih smereh):

\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)

oz.

\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)

Če množimo to zvezo z \(1/2((v_1'+v_1)+(v_2'+v_2))\), dobimo:

\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)\)
\(+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Sedaj se postavi vprašanje, kdaj se kvadratna forma na levi strani ohranja tako kot linearna forma (gibalna količina), torej, kdaj je leva stran enaka 0? Odgovor je očiten, mora namreč veljati:

\(1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2))=-1/2(m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Ker po izreku o gibalni količini za vsako od teles velja:

\(m_1(v_1'-v_1)=I\)

\(m_2(v_2'-v_2)=-I\)

sledi:

\(\displaystyle I\frac{v_2'+v_2}{2}=I\frac{v_1'+v_1}{2}\)

Če je sila konstanta, potem sledi:

\(\displaystyle F\frac{v_2'+v_2}{2}\Delta t=F\frac{v_1'+v_1}{2}\Delta t\Rightarrow F\overline{v_2}\Delta t=F\overline{v_1}\Delta t\Rightarrow Fs_2=Fs_1\)

Skratka, zakon/izrek o ohranitvi gibalne količine IMPLICIRA kinetično energijo in njeno kvadratno formo. Kinetična energija pa se pri trkih v splošnem ne ohranja (le pri prožnih trkih), za razliko od gibalne količine, ki se pri trkih vedno ohranja. Gibalna količina je torej bolj fundamentalna kot kinetična energija in pri obravnavi trkov se zakonom gibanja ni mogoče izogniti.

Zgoraj lahko enačbo
\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
trivialno modificiraš tako, da levi del postane enak nič:
\(0=-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
potem pa na obe strani prišteješ člene, ki ponazarjajo ohranitev kinetične energije:
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
in dobiš
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
\(-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
In desni del po preračunavanju dobimo enak, koti si ga dobil ti.
Vendar, v tej moji izpeljavi se jasno vidi, da sem ohranitev energije na levi strani predpostavil. Tako, kot si jo tudi ti, samo da se to manj jasno vidi. Iz te predpostavke pa po preračunavanju dobimo isto, kar sem povedal \(dW=mvdv=Fdx\). (V bistvu tvoje lahko vzamemo kot preračunavanje v eno ali v drugo smer.)

Torej, energijski zakon si predpostavil, to sem ti tu pokazal dosti bolj trivialno.

[qg]

Tudi v tem primeru notranja energija pomeni dodatek, ki linearnost od v "\(W\propto 3v\) " spremeni v \(W\propto (3v)^2\).

To zmoto moram posebej komentirati. Kakšna sprememba linearnosti v kvadratno odvisnost? A ti ni jasno, kako je oni dokazovalec definiral energijo? Naj ti pomagam:

\(E(m,v)=mf(v)\)

Funkcijska odvisnost \(f(v)\) je vedno enaka! Ni spremembe iz ene odvisnosti v drugo.

Kar tebi očitno ni jasno, je to, da je ohranitev gibalne količine eno, ohranitev energije pa povsem drugo. Da ne boš več nakladal o spremembi linearne odvisnosti energije v kvadratno, ti bom ilustriral dokaz onega dokazovalca:

Ohranitev gibalne količine za prvega opazovalca:

\(mv-mv=(m+m)v_1' \Rightarrow v_1'=0\)

in za drugega opazovalca:

\(m\cdot 2v - m\cdot 0=(m+m)v_2' \Rightarrow v_2'=v\)

Sprememba kinetične energije za prvega opazovalca:

\(\Delta E= 2mf(v_1')-mf(v)-mf(v)=2mf(0)-2mf(v)=-2mf(v)\)

in za drugega opazovalca:

\(\Delta E= 2mf(v_2')-mf(2v)-mf(0)=2mf(v)-mf(2v)\)

Ker mora biti sprememba energije sistema neodvisna od opazovalca, velja:

\(-2mf(v)=2mf(v)-mf(2v)\)

in od tod:

\(f(2v)=4f(v)\)

To funkcijsko enačbo je treba rešiti. Da se pokazati, da ji ustreza rešitev:

\(f(v)=Cv^2\)

in je torej:

\(E(m,v)=Cmv^2\)

NI torej NIKARŠNE "spremembe linearnosti v kvadratno odvisnost", funkcijska odvisnost je vedno enaka in na osnovi tega POSEBNEGA primera (ki NE implicira SPLOŠNOSTI), ji ustreza funkcijska enačba, ki pač implicira kvadratno odvisnost. Skratka: nakladanje "o notranji energiji, ki pomeni razliko/dodatek med linearnostjo in kvadratno odvisnostjo" JE KAPITALNA NEUMNOST!

Napisal si,
"
Ker mora biti sprememba energije sistema neodvisna od opazovalca, velja:

\(-2mf(v)=2mf(v)-mf(2v)\)

in od tod:

\(f(2v)=4f(v)\)
"
Vendar, če to ignoriram, torej ignoriram da se pri trku dveh delcev generira toplotna energija, (čeprav še vedno predpostavim, da se sprimeta in ustavita v vozilu) dobim:

\(0=2mf(v)-mf(2v)\)

in od tod:

\(f(2v)=2f(v)\). To je ta linearnost, ki jo dobimo z ignoriranjem notranje energije.

[qg]

Zgoraj sem naredil napako zaradi dimenzijskega neujemanja, zato izpeljem še enkrat:

Zakon o ohranitvi gibalne količine za trk dveh teles različnih mas in različnih hitrosti (hitrosti pred in po trku sta v istih smereh):

\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)

oz.

\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)

Če množimo to zvezo z \(1/2((v_1'+v_1)+(v_2'+v_2))\), dobimo:

\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)\)
\(+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Sedaj se postavi vprašanje, kdaj se kvadratna forma na levi strani ohranja tako kot linearna forma (gibalna količina), torej, kdaj je leva stran enaka 0? Odgovor je očiten, mora namreč veljati:

\(1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2))=-1/2(m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)

Ker po izreku o gibalni količini za vsako od teles velja:

\(m_1(v_1'-v_1)=I\)

\(m_2(v_2'-v_2)=-I\)

sledi:

\(\displaystyle I\frac{v_2'+v_2}{2}=I\frac{v_1'+v_1}{2}\)

Če je sila konstanta, potem sledi:

\(\displaystyle F\frac{v_2'+v_2}{2}\Delta t=F\frac{v_1'+v_1}{2}\Delta t\Rightarrow F\overline{v_2}\Delta t=F\overline{v_1}\Delta t\Rightarrow Fs_2=Fs_1\)

Skratka, zakon/izrek o ohranitvi gibalne količine IMPLICIRA kinetično energijo in njeno kvadratno formo. Kinetična energija pa se pri trkih v splošnem ne ohranja (le pri prožnih trkih), za razliko od gibalne količine, ki se pri trkih vedno ohranja. Gibalna količina je torej bolj fundamentalna kot kinetična energija in pri obravnavi trkov se zakonom gibanja ni mogoče izogniti.

Zgoraj lahko enačbo
\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
trivialno modificiraš tako, da levi del postane enak nič:
\(0=-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
potem pa na obe strani prišteješ člene, ki ponazarjajo ohranitev kinetične energije:
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
in dobiš
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
\(-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
In desni del po preračunavanju dobimo enak, koti si ga dobil ti.
Vendar, v tej moji izpeljavi se jasno vidi, da sem ohranitev energije na levi strani predpostavil. Tako, kot si jo tudi ti, samo da se to manj jasno vidi. Iz te predpostavke pa po preračunavanju dobimo isto, kar sem povedal \(dW=mvdv=Fdx\). (V bistvu tvoje lahko vzamemo kot preračunavanje v eno ali v drugo smer.)

Torej, energijski zakon si predpostavil, to sem ti tu pokazal dosti bolj trivialno.

Enačbo
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)\)
\(+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)
dobimo, če upoštevamo:
\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
oziroma
\(m_1(v_1'-v_1)=-m_2(v_2'-v_2)\)
Torej, sestavimo enačbo za ohranitev energije z ugibanjem, (ker jo pač že vemo):
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\)
potem, pa jo zapišemo kar kot
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
Potem upoštevamo enačbo \(m_1(v_1'-v_1)=-m_2(v_2'-v_2)\), (to je ZOGK), torej isto energijsko enačbo na desni malo modificiramo s pomočjo ZOGK.

Torej, energijsko enačbo sem predpostavil, s pomočjo enačbe za ohranitev gibalne količine pa na desni izpeljemo izraz, ki samo potrdi relacijo za \(Fdx=mvdv\). Tako je bila bilančna enačba za kinetično energijo vhodna pri izpeljavi in ne izhodna.

To pa ni nič drugega, kar je zgoraj naredil Shrink s pomočjo množenja z \((v'_1 +v_1+v'_2+v_2)/2\)

Tudi ta izpeljava je dosti trivalna, bolj od Shrinkove, ki lahko mnogim prikrije njeno bistvo.

[shrink]

Zgoraj lahko enačbo\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
trivialno modificiraš tako, da levi del postane enak nič:
\(0=-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
potem pa na obe strani prišteješ člene, ki ponazarjajo ohranitev kinetične energije:
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
in dobiš
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
\(-m_1(v_1'-v_1)-m_2(v_2'-v_2)\)
In desni del po preračunavanju dobimo enak, koti si ga dobil ti.
Vendar, v tej moji izpeljavi se jasno vidi, da sem ohranitev energije na levi strani predpostavil. Tako, kot si jo tudi ti, samo da se to manj jasno vidi. Iz te predpostavke pa po preračunavanju dobimo isto, kar sem povedal \(dW=mvdv=Fdx\). (V bistvu tvoje lahko vzamemo kot preračunavanje v eno ali v drugo smer.)

Torej, energijski zakon si predpostavil, to sem ti tu pokazal dosti bolj trivialno.

Ne drži. Tole:

\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)

NE ponazarja ohranitve kinetične energije sistema, ampak le njeno spremembo! In kinetična energija se ohranja le pri prožnih trkih (takrat je ta izraz 0), ima pa še vedno kvadratno odvisnost, ne pa "linearne odvisnosti" oz. da "dodatek h kvadratni odvisnosti predstavlja notranja energija", kot si zgrešeno nakladal.

Sicer pa je tudi oni dokazovalec predpostavil energijski zakon in sicer, da je sprememba kinetične energije sistema dveh teles udeleženih v trku (v njegovem primeru konkretno za neprožni trk, velja pa to v splošnem) neodvisna glede na inercialne opazovalce. Ne glede na to, pa se invariantnosti te spremembe ne da pokazati brez upoštevanja ohranitve gibalne količine sistema. In to je bistvo: osnova je ohranitev gibalne količine, torej zakon gibanja, ki pa se onemu dokazovalcu ne zdi fundamentalen. Seveda iz obojega izhaja tudi definicija za delo, pa čeprav tega oni dokazovalec ni hotel ali zmogel opaziti.

Napisal si,
"
Ker mora biti sprememba energije sistema neodvisna od opazovalca, velja:

\(-2mf(v)=2mf(v)-mf(2v)\)

in od tod:

\(f(2v)=4f(v)\)
"
Vendar, če to ignoriram, torej ignoriram da se pri trku dveh delcev generira toplotna energija, (čeprav še vedno predpostavim, da se sprimeta in ustavita v vozilu) dobim:

\(0=2mf(v)-mf(2v)\)

in od tod:

\(f(2v)=2f(v)\). To je ta linearnost, ki jo dobimo z ignoriranjem notranje energije.

To je popolnoma napačno in očitno ne razumeš bistva: Če je za enega inercialnega opazovalca sprememba kinetične energije enaka 0, mora biti tudi za drugega! Če torej predpostaviš, da velja \(2mf(v)-mf(2v)=0\) (drugi inercialni) opazovalec), mora veljati tudi
\(-2mf(v)=0\) (prvi inercialni) opazovalec).

Iz druge zveze potem sledi \(f(v)=0\) in ko to upoštevaš v prvi, sledi \(f(2v)=0\).

Dobiš skratka trivialno ugotovitev, da je \(0=0\) za \(f(v)=0\). Ni torej prisotne nikakršne linearnosti, saj gre v bistvu le za trivialen primer, ko je \(v=0\), čemur osnovna funkcijska enačba jasno ustreza:

\(-2mf(0)=2mf(0)-mf(2\cdot 0)\)

Seveda je to le matematično onegavljanje, kajti pri neprožnem trku se kinetična energija NE ohranja in se razlika pretvarja v notranjo energijo, zato je tvoja predpostavka napačna.

Enačbo
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=-1/2(m_1(v_1'-v_1)(v_2'+v_2)\)
\(+m_2(v_2'-v_2)(v_1'+v_1))\)
dobimo, če upoštevamo:
\(m_1(v_1'-v_1)+m_2(v_2'-v_2)=0\)
oziroma
\(m_1(v_1'-v_1)=-m_2(v_2'-v_2)\)
Torej, sestavimo enačbo za ohranitev energije z ugibanjem, (ker jo pač že vemo):
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\)
potem, pa jo zapišemo kar kot
\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)\)
Potem upoštevamo enačbo \(m_1(v_1'-v_1)=-m_2(v_2'-v_2)\), (to je ZOGK), torej isto energijsko enačbo na desni malo modificiramo s pomočjo ZOGK.

Torej, energijsko enačbo sem predpostavil, s pomočjo enačbe za ohranitev gibalne količine pa na desni izpeljemo izraz, ki samo potrdi relacijo za \(Fdx=mvdv\). Tako je bila bilančna enačba za kinetično energijo vhodna pri izpeljavi in ne izhodna.

To pa ni nič drugega, kar je zgoraj naredil Shrink s pomočjo množenja z \((v'_1 +v_1+v'_2+v_2)/2\)

Tudi ta izpeljava je dosti trivalna, bolj od Shrinkove, ki lahko mnogim prikrije njeno bistvo.

Ta tvoja izpeljava predpostavlja le poseben primer (t.j. primer prožnega trka), ko se kinetična energija sistema ohranja in le takrat velja:

\(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\)

Zato je to res trivialno, sam pa sem podal splošno obravnavo, v katero se lahko npr. vpelje koeficient trka:

\(\displaystyle k=\frac{v_2'-v_1'}{v_1-v_2}\)

In če je \(1/2m_1(v_1'^2-v_1^2)+1/2m_2(v_2'^2-v_2^2)=0\), sledi, da je \(k=1\) (prožni trk). Če je \(k=0\) gre za neprožni trk. Za vmesne vrednosti \(k\) pa gre za deloma prožni, deloma neprožni trk.

Skratka: spet si podal poseben primer, ki ne ponuja splošnega bistva.

[shrink]

Sicer pa če se hoče splošno pokazati, katere forme so pri splošnem trku invariantne glede na inercialne opazovalce (Galilejevo transformacijo), se enostavno definira takšno formo:

\(\Delta F=C(m_1(v' ^n_1-v_1^n)+m_2(v'^n_2-v_2^n))\)

Transformacija glede na inercialnega opazovalca, ki se giblje z relativno hitrostju \(u\), je:

\(\Delta \tilde{F}=C(m_1((v'_1+u)^n-(v_1+u)^n)+m_2((v'_2+u)^n-(v_2+u)^n))\)

Sedaj gre za pisalne vaje. Za \(n=0\) je forma invariantna, saj gre za trivialen primer \(0=0\). Za \(n=1\) je forma tudi invariantna (znana ohranitev gibalne količine), za \(n=2\) pa se invariantnost pokaže, če se upošteva ohranitev gibalne količine. Za \(n=3\) pa forma ni več invariantna, zato je upravičen sklep, da je kinetična energija kvadratna forma.

To je zame neprimerno bolj fundamentalno ugotavljanje; za razliko od sklepanja na osnovi posebnega primera neprožnega trka.

[vojko]

Bargo je napisal:

vojko napisal/-a:

To je disput o okusih, bargo, kjer ni 'zmagovalca'. Predstavljaj si, da so vse te definicije inteligence različne slike v Louvru ali v National Gallery. Vse so umetnost, od tvojega okusa pa je odvisno, katero boš izbral kot najlepšo, najbolj prepričljivo. Inteligence ne moreš presojati po logiki, ki jo uporabljate v IT (Boolova logika, Evklidovi algoritmi, ipd.). Bolj primerna je fuzzy logic.

Izbira je velika, vendar ne zadošča, kot sva videla na primeru Amebe.

Bargo napisal/-a:

Kdo ali kaj nam postavlja cilje?

vojko napisal/-a:

Sami, se pravi Inteligenca.

Evolucija torej vsebuje inteligenco. Ali inteligenca poganja evolucijo in če KAKO, če ne, potem govorimo o nečem, kar praviš, da lahko izberemo v "Louvru"? Kar bi pomenilo, da materija spoznava samo sebe, kar pa ni nič drugega kot pot k samospoznanju in samozavedanju, a ne?

Ne bi rekel, da jo 'vsebuje', to je premočan opis. Rekel bi, da jo omogoča, da jo potencialno, kot možnost nakazuje. Vse drugo bi lahko vodilo k teleološki razlagi evolucije. 'Materija spoznava samo sebe' je zelo dober opis razvoja organske materije v smeri inteligence in "samospoznanja in samozavedanja'. Zagrabil si bika za roge...

Bargo napisal/-a:

Dozdeva se mi tudi, da tisti ki postavlja cilje, smatra da je inteligenten že samo zato, ker lahko postavlja cilje. Vendar, če so podani cilji neinteligentni ne moremo ravno reči da je agent inteligenten, ker jih je dosegel, a ne?
V bistvu bi moralo biti v tem primeru obratno, nedoseganje neinteligentnega cilja je znak inteligence agenta kar pa lahko pripelje do konfliktov, če v igro ne vključimo tolerance.

vojko napisal/-a:

Fuzzy logic na delu...

Kaj ti razumeš pod fuzzy logic? Inteligenca je, inteligence ni. Veš hecno je, da preslikaš nekaj na 1 in ne veš natančno kaj bi naj to bilo in ker imaš med 0 in 1 neskončno možnosti, tako pride, da se lahko Igraš z funkcijo po mili volji. hm.

Fuzzy logic je logika, ki jo uporabljajo pri svojih odločitvah živa bitja, ki so analogni 'stroji'. Njihove odločitve nikoli niso tipa aut-aut, živčni sistem deluje tako, da dovoljuje različne stopnje netočnosti in napak pri sklepanju, ki jih odražajo procesi odločanja, ki jih opisujemo z izrazi kot so npr. 'zelo verjetno', 'morda', 'malo verjetno', ipd. To je posledica dejstva, da pri odločitvah razpolagamo z nepopolnimi in pomanjkljivimi informacijami. Digitalni računalniki delujejo drugače.

A Beautiful Mind - Stars Scene
Vidiš, dežnik in hobotnico? (v "Louvru" )

Odlična metafora.

Ja, vidim, da sva o tej temi že rekla kakšno...