Matematika
Re: Matematika
No, saj če sme iskren mi ni čisto jasno - zajc je večji mojster matematičnih dokazov, tko da mogoče se bo on kaj oglasil.
Ampak osebno se mi zdi stvar trivialna, ne vem pa če je to dokaz:
1. Način
PAč poračunaš lastne vrednosti matrike
\(M = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}.\)
Torej
\(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
In je poleg 1 in 2 očitna ničla tudi \(\lambda =0.\) Ampak nekak sumim, da si to znal tudi sam pa nisi zadovoljen s tem. Ali tudi to ni jasno?
2. Način kot si se ga verjetno lotil
za poljuben \(\vec x =(x_1,x_2,x_3)\) velja
\(M\vec x = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}\vec x=(0,x_2,2x_3)=\lambda (x_1,x_2,x_3).\)
Sedaj pač pogledaš kdaj je zadnja enakost izpolnjena. Po komponentah:
\(0=\lambda x_1\)
\(x_2=\lambda x_2\)
\(2x_3=\lambda x_3\)
Kar so iste rešitve kot zgoraj.
Čeprav ta drug način se mi ne zdi čist okej (nisem pa matematik, tko da mogoče v prazno govorim). Na tvojem mestu bi se posluževal prvega - ki je standarden pristop.
Ampak osebno se mi zdi stvar trivialna, ne vem pa če je to dokaz:
1. Način
PAč poračunaš lastne vrednosti matrike
\(M = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}.\)
Torej
\(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
In je poleg 1 in 2 očitna ničla tudi \(\lambda =0.\) Ampak nekak sumim, da si to znal tudi sam pa nisi zadovoljen s tem. Ali tudi to ni jasno?
2. Način kot si se ga verjetno lotil
za poljuben \(\vec x =(x_1,x_2,x_3)\) velja
\(M\vec x = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}\vec x=(0,x_2,2x_3)=\lambda (x_1,x_2,x_3).\)
Sedaj pač pogledaš kdaj je zadnja enakost izpolnjena. Po komponentah:
\(0=\lambda x_1\)
\(x_2=\lambda x_2\)
\(2x_3=\lambda x_3\)
Kar so iste rešitve kot zgoraj.
Čeprav ta drug način se mi ne zdi čist okej (nisem pa matematik, tko da mogoče v prazno govorim). Na tvojem mestu bi se posluževal prvega - ki je standarden pristop.
Re: Matematika
Tukaj me zanima, če naredimo lahko tako:skrat napisal/-a: \(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
\(\lambda = 0\)
\((1-\lambda) = 0\)
\((2-\lambda)=0\)
Hvala.
Re: Matematika
Definicija lastnih vrednosti praviDirectX11 napisal/-a:Tukaj me zanima, če naredimo lahko tako:skrat napisal/-a: \(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
\(\lambda = 0\)
\((1-\lambda) = 0\)
\((2-\lambda)=0\)
Hvala.
\(det(\underline{\underline M}-\lambda \underline{ \underline I})=0\)
Kar v tvojem primeru pripelje do enačbe
\(\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)
In enakost je izpolnjena za
\(\lambda _1 =0\)
\(\lambda _2=1\) in
\(\lambda_3=2.\)
Je to odgovor na tvoje vprašanje?
Re: Matematika
Ja razumem, hvala.
Zanima, me zakaj pri slednji nalogi ne drži trditev?
Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?
Zanima, me zakaj pri slednji nalogi ne drži trditev?
Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?
Re: Matematika
Tako je. Ali pač izračunaš tretji odvod predlagane rešitve in boš ugorovil, da ta NI enak 1, kot bi moral biti.DirectX11 napisal/-a: Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?
Re: Matematika
Hvala.
Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?
Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?
Re: Matematika
Frekvenčni spekter je samo Fourierova transformacija autokorelacijske funckijeDirectX11 napisal/-a:Hvala.
Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?
\(S(\omega) =\frac{1}{2\pi} \int G(\tau)e^{-i\omega \tau}d\tau\)
kjer je autokorelacijska funkcija \(G(\tau)\) pač tvoj signal če hočeš (in če ti termin slučajno ni poznan iz optike).
In če nardiš fourierovo transformacijo periodične funkcije, ne dobiš nič drugega kot delta funkcije.
S tem sem kr eksplicitno s formulo odgovoril tudi na drugi del vprašanja.
Re: Matematika
Sem dajal različne funkcije v wolfram alpha z ukazom "Fourier transform of". Vendar dobim pri vseh y = 0. Dal sem recimo sin(x) ki je periodična, potem x^3 + 2x, ki ni periodična in podobno.
Re: Matematika
y česa?
In Fourierova transformacija sin(x) ni 0.
In Fourierova transformacija sin(x) ni 0.
Re: Matematika
Kaj pa si pričakoval?
Delta funkcija je po definiciji infinitizimalno ozka. Oziroma še to sem mogoče narobe reku. Tko zlo je ozka da je fejst ozka. V principu ti vrne samo točko. In to točko v matematičnem pomenu - točka.
Zato ti wolfram nič ne nariše.
Poglej kako ti nariše delta funkcijo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=delta%28x-1%29
In sedaj neki bolj zanimivega: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... a%28x-2%29
Delta funkcija je po definiciji infinitizimalno ozka. Oziroma še to sem mogoče narobe reku. Tko zlo je ozka da je fejst ozka. V principu ti vrne samo točko. In to točko v matematičnem pomenu - točka.
Zato ti wolfram nič ne nariše.
Poglej kako ti nariše delta funkcijo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=delta%28x-1%29
In sedaj neki bolj zanimivega: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... a%28x-2%29
Re: Matematika
Kako to da je Fourier od delta funkcije enak e^xi. Koliko je pa potem Fourier od sin(x)? Torej dobimo več delta funkcij zaporedno, pa tega wolfram ne prikaže?
Re: Matematika
Saj ni. Na linku zgoraj je Fourierova transformacija premaknjene delta funkcija.DirectX11 napisal/-a:Kako to da je Fourier od delta funkcije enak e^xi.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... sin%28x%29DirectX11 napisal/-a: Koliko je pa potem Fourier od sin(x)?
Torej dve delta funkciji. Ena v \(\omega =1\) in druga v \(\omega =-1\).
Jih prikaže, ampak matematično pravilno - kot točke. Ne vem kako naj ti še drugače povem. To je pač delta funkcija, ni grafa, ni ničesar, to je točka.DirectX11 napisal/-a:Torej dobimo več delta funkcij zaporedno, pa tega wolfram ne prikaže?
Re: Matematika
Delta funkcija v bistvu ni funkcija v pravem pomenu besede. Wolfram tega seveda ne nariše kot navpično črto, zato ker je le-ta neskončno ozka. Če pogledaš primer za sinx, si predstavljaj dve neskončno ozki navpični črti pri \(\omega=+1\) in \(\omega=-1\). Ker velja:
\(\delta(x-a)=0;x\neq a\)
...pomeni da ima pri x=a vrednost 1, vsepovsod drugod je enaka 0.
\(\delta(x-a)=0;x\neq a\)
...pomeni da ima pri x=a vrednost 1, vsepovsod drugod je enaka 0.
Zadnjič spremenil gcn64, dne 1.7.2015 18:30, skupaj popravljeno 1 krat.
Re: Matematika
Help me !
Solve the equation in Z
x^2 +y^4 +1=6^z
Solve the equation in Z
x^2 +y^4 +1=6^z