Kombinatorika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Zajc
Posts: 1099
Joined: 26.6.2008 19:15

Re: Kombinatorika

Post by Zajc » 30.11.2015 14:20

Roman wrote:
Zajc wrote:Ahil simbolizira nekoga hitrega, torej ne nekoga, ki se na poti ustavlja.
Tedaj pač Ahil prehiti želvo.
To seveda drži. Ampak razmišljaj takole: oglej si Zenonovo besedilo, mu dodaj stavek "Ahil se vmes ne ustavlja." in nato povej, kje je napaka v tem dopolnjenem Zenonovem besedilu:
In the paradox of Achilles and the Tortoise, Achilles is in a footrace with the tortoise. Achilles allows the tortoise a head start of 100 meters, for example. If we suppose that each racer starts running at some constant speed (one very fast and one very slow), then after some finite time, Achilles will have run 100 meters, bringing him to the tortoise's starting point. During this time, the tortoise has run a much shorter distance, say, 10 meters. It will then take Achilles some further time to run that distance, by which time the tortoise will have advanced farther; and then more time still to reach this third point, while the tortoise moves ahead. At these points Achilles never stops or reduces his speed. (moj dodatek) Thus, whenever Achilles reaches somewhere the tortoise has been, he still has farther to go. Therefore, because there are an infinite number of points Achilles must reach where the tortoise has already been, he can never overtake the tortoise.
Napaka nekje mora biti, saj, kot praviš, Ahil želvo prehiti.

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 1.12.2015 20:29

Roman wrote:
bargo wrote:Ne nisem pozabil, mogoče obrneva in ti povej kako si predstavljaš neskončnost brez procesa ali pa kako to, da meniš, da neskončnost ni proces?
Hm, zdaj te moram pa jaz reševati iz zadrege?
Imaš občutek, da sem v zadregi. Veš, občutek te vara. :wink:
Roman wrote: Ponovi definicijo neskončne množice in se zamisli.
hm. Neskončnost ima lastnost števnosti, števna ali ne-števna neskončnost.

Črvina
Bargo: Dobro, zato te pa sprašujem ali je matematika odkrita ali ustvarjena?
Roman: Oboje. Če pomisliva na začetke matematike, na štetje, potem je to človeška stvaritev, pa vendarle ne poljubna, ne svobodna, ne kakršnakoli. Upoštevati mora namreč posamičnost predmetov.
Bargo: Bi se kar strinjal. Torej je matematika neke vrste učinkovito orodje za spoznavanje okolja?


S tem, ko so ustvarili štetje, smo prišli do celih števil in spoznali, da obstajajo števila, ki jih ni mogoče zapisati, kot ulomek dveh celih števil. Istočasno naj te spomnim, na Quorum sensing, ki odkriva, da že bakterije preštevajo.

Praviš, da je matematika odkrita in ustvarjena. Kako je tedaj z neskončnostjo ali je odkrita ali ustvarjena? :roll:
Roman wrote:
Roman: Problem je, ker nočeš pojasniti, kako nekaj definira nas.

Bargo: Si pomislil, da ne znam.

Roman: To mi je bilo jasno že v prvo. Ampak zakaj si vendar to zatrdil?

Bargo: No recimo tako, ko smo se rodili je bilo vse okoli nas tisto, nekdo nam je povedal, kaj je tisto in zmeraj več je bilo tega in onega in manj tistega. S časom človek dobi občutek, da je tisto samo posledica neznanja in da bo prav vsako tisto slej ko prej postalo to, pač glede na izkušnje.
Oh, spet veliko besed (tudi plavih) in malo vsebine.
Vsebina je in vsebine ni, odvisno od trenutka, perspektive, itd., vendar medtem, ko se tisto transformira v to, je videti, da se je predhodno to razgradilo v to, to in to in nekaj tistega, kar je že itak bilo na začetku. :)

Skratka konstanta je tisto, ki je neke vrste luknja v tem, kar z definicijo poimenujemo to, vidiš, tako sta tisto in to zmeraj povezana. :wink:

Predmeti so meje v tistem, ki jih začrtajo definicije!? 8)

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 3.12.2015 12:48

bargo wrote:Neskončnost ima lastnost števnosti, števna ali ne-števna neskončnost.
Kaj si hotel reči? Števna neskončnost je samo najšibkejša neskončnost, števno neskončna množica je ima od vseh neskončnih množic najmanj elementov. Ampak, zakaj se vendar izogibaš definiciji? Je ne najdeš?
Praviš, da je matematika odkrita in ustvarjena. Kako je tedaj z neskončnostjo ali je odkrita ali ustvarjena?
Velja isto kot za matematiko nasploh.
Vsebina je in vsebine ni ...
Spet se izogibaš.
Predmeti so meje v tistem, ki jih začrtajo definicije!?
Si politik?

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 3.12.2015 20:26

Roman wrote:
bargo wrote:Neskončnost ima lastnost števnosti, števna ali ne-števna neskončnost.
Kaj si hotel reči? Števna neskončnost je samo najšibkejša neskončnost, števno neskončna množica je ima od vseh neskončnih množic najmanj elementov.
Zanimivo branje, ko "od vseh neskončnih množic", je vseh potrebno sprejeti kot neskončno ter "najmanj elementov" razumeti kot neskončno elementov, a ne?

Videti je, kot da bi hotel urediti neskončnost po velikosti. :wink:
Roman wrote: Ampak, zakaj se vendar izogibaš definiciji? Je ne najdeš?
Pri čem ti bo pomagala definicija? :roll:

Definicija: Množici A in B sta ekvipotenčni, če in samo če obstaja bijektivna preslikava f med njima, oziroma f : A -> B.

Definicija: Pravimo, da je množica A neskončna, če in samo če obstaja prava podmnožica B množice A in B ni enaka A, ki je ekvipotenčna množici A.

Definicija: Pravimo, da je neka množica A števna, če in samo če je ekvipotenčna množici naravnih števil.
Roman wrote:
bargo wrote: Praviš, da je matematika odkrita in ustvarjena. Kako je tedaj z neskončnostjo ali je odkrita ali ustvarjena?
Velja isto kot za matematiko nasploh.
Torej, ne moreš se opredeliti, kaj je znotraj matematike odkrito in kaj ustvarjeno? :roll:
Ne pozabi, da je neskončnost posledica definicije naravnih števil, ki pa je posledica štetja, ki ga, na nek način, izvajajo že bakterije, kot smo lahko prebirali. Videti je, da smo mi samo ubesedili, kar se že dolgo izvaja v praksi. Beseda je meso postala, bi rekel Janez.

@Vojko, te je prevzelo čudenje?
Roman wrote:
bargo wrote: Vsebina je in vsebine ni ...
Spet se izogibaš.
Čemu? Si pomislil na komplementarnost? Torej, ne "Biti ali ne biti" temveč "Biti in ne biti". Torej, zmeraj smo nekaj in zmeraj sočasno nekaj nismo. :wink:
Roman wrote:
bargo wrote: Predmeti so meje v tistem, ki jih začrtajo definicije!?
Si politik?
:shock:

L. Couturat:"Matematik izbere množico novih znakov in pove, katera so pravila, ki urejajo interakcijo med znaki; matematik torej samovoljno ustvari novo matematično bitje in pri tem delu mu je edina spona doslednost."

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 4.12.2015 12:11

bargo wrote:Zanimivo branje ...?
Seveda. Neskončne množice so zelo zanimive. Ponovi še definicijo potenčne množice, pa ti bo jasno, da neskončnost ni samo števna neskončnost.
Videti je, kot da bi hotel urediti neskončnost po velikosti.
Videti? To je v matematiki že narejeno. Priporočam https://sl.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tevilo_alef oziroma širšo angleško verzijo. Pa še https://sl.wikipedia.org/wiki/Kardinalnost poglej.
Pri čem ti bo pomagala definicija?
Meni pri razumevanju. Tebi ne?
Torej, ne moreš se opredeliti, kaj je znotraj matematike odkrito in kaj ustvarjeno?
Ne vem, če je to pomembno. Sem pa že dejal, da izmišljevanje pojmov v matematiki ne poteka naključno.
Ne pozabi, da je neskončnost posledica definicije naravnih števil, ki pa je posledica štetja ...
In štetje je posledica naravnih števil in tvoja zgodba se vrti v krogu.
... ki ga, na nek način, izvajajo že bakterije, kot smo lahko prebirali.
In (namenoma?) narobe razumeli.
Roman wrote:Si politik?
:shock:
Presenečen? Politiki si izmišljujejo definicije po svoje. Vsak dan hodim po Zoranovi dnevni sobi. Tudi tebi tovrstna samovolja ni tuja.
L. Couturat:"Matematik izbere množico novih znakov in pove, katera so pravila, ki urejajo interakcijo med znaki; matematik torej samovoljno ustvari novo matematično bitje in pri tem delu mu je edina spona doslednost."
Človek ni študiral matematike. Če bi jo, bi drugače menil. Tudi ti.
Popravek: Če že je študiral matematiko, ga je filozofija povsem zmedla.

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 6.12.2015 10:58

Roman wrote:
bargo wrote:Zanimivo branje ...?
Seveda. Neskončne množice so zelo zanimive. Ponovi še definicijo potenčne množice, pa ti bo jasno, da neskončnost ni samo števna neskončnost.
Misliš, da sem pozabil? Stvar je nekako logična posledica, iz elementov poljubne množice M, pač sestaviš vse kombinacije le-teh, s tem konstruiraš med seboj različne elemente in ustvariš novo množico N, katera ima zagotovo več elementov, kot jih je v izvorni množici M. No, to velja samo, če je kardinalnost M večja od 1, da ne bo pomote.
Roman wrote:
bargo wrote: Videti je, kot da bi hotel urediti neskončnost po velikosti.
Videti? To je v matematiki že narejeno. Priporočam https://sl.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tevilo_alef oziroma širšo angleško verzijo. Pa še https://sl.wikipedia.org/wiki/Kardinalnost poglej.
Aja, razen lastnosti števnosti, ne poznam druge lastnosti, ki bi omogočala urejanje znotraj neskončnosti. Za lastnost števnosti ne moremo ravno reči da ureja, kvečjemu da loči, začrta neko mejo, znotraj neskončnosti, a ne?
Roman wrote:
bargo wrote: Pri čem ti bo pomagala definicija?
Meni pri razumevanju. Tebi ne?
Ne vem, če definicije ravno pomagajo pri razumevanju. Definicije so nek začetek igre, ki jo definirajo, da se lahko igraš po pravilih, ki jo podajajo. Kot sem napisal, same definicije in aksiomi, že vključujejo posledice, vendar do teh vsebovanih posledic moramo šele priti in to početje so procesi,
miselni procesi, a ne?
Roman wrote:
bargo wrote: Torej, ne moreš se opredeliti, kaj je znotraj matematike odkrito in kaj ustvarjeno?
Ne vem, če je to pomembno. Sem pa že dejal, da izmišljevanje pojmov v matematiki ne poteka naključno.
No, mogoče ni pomembno je pa prekleto zanimivo in čudežno. Verjetno res ne poteka izmišljevanje pojmov v matematiki naključno, predvsem zato, ker je proces voden z cilji, a ne ?
Roman wrote: Bargo: Ne pozabi, da je neskončnost posledica definicije naravnih števil, ki pa je posledica štetja ...
Roman: In štetje je posledica naravnih števil in tvoja zgodba se vrti v krogu.

Bargo: ... ki ga, na nek način, izvajajo že bakterije, kot smo lahko prebirali.
Roman: In (namenoma?) narobe razumeli.
Kaj smo narobe razumeli? Domnevamo, da bakterije komunicirajo med seboj tako, da preštevajo molekule!? Veš, bakterije so precej starejše od nas, v milijardah let, in kot verjetno veš so tudi omogočile, da smo se pojavili mi, ki smo se sami definirali kot HSS.

No, lahko pa si še enkrat pogledaš, če si slučajno pozabil Bacterial Communication in potem podaš argumente za tvojo trditev "namenoma napačno razumevanje", na mojo domnevo "Videti je, da smo mi samo ubesedili, kar se že dolgo izvaja v praksi. ", ki pa si nekako izpustil.
Roman wrote:
Bargo wrote:
Roman wrote:Si politik?
:shock:
Presenečen? Politiki si izmišljujejo definicije po svoje. Vsak dan hodim po Zoranovi dnevni sobi. Tudi tebi tovrstna samovolja ni tuja.
Pa še kako, če dalje bolj. Poglej iz:
"
Bargo: Če nekaj definiramo potem to nekaj definira tudi nas.
Roman : Daš primer? Kako recimo krog (definiran kot množica točk v ravnini, ki so vse enako oddaljene od središča) definira mene, tebe, nas?

Bargo: Točka, daljica, premica, krog, krogla, ..., življenje, ..., HSS, ..., Roman. Kako definiraš sebe, ne vem, zagotovo pa bi moral uporabiti obstoječe definicije, da bi razumeli tvojo definicijo sebe, a ne? Torej, Jaz definiram sebe: ... ?

Roman: Pa saj to ni bilo vprašanje. Dejal si, da "Če nekaj definiramo potem to nekaj definira tudi nas.". In zanimalo me je, kako na primer krožnica (ki sem jo definiral), definira mene. Kako karkoli, kar definiramo, definira nas?

Bargo: Saj si sam povedal, "Z definicijo sem določil predmet govora", torej definicije služijo za uspešno komunikacijo, na nek način definicije vodijo govorca, a ne?

Roman: Ne gre za to, kaj sem jaz povedal, ampak za to, kar si povedal ti in bi zdaj rad zamolčal. Ti pa si dobesedno dejal, da tisto, kar definiramo, definira nas.

Bargo:: Zamolčal, zakaj pa, še enkrat dobesedno navedem: "Če nekaj definiramo potem to nekaj definira tudi nas", saj tvoj povzetek ni ustrezen.

Roman: No, jaz sem povzel takole: "tisto, kar definiramo, definira nas". Zdaj pa mi razloži razliko.

Bargo: Tisto, nakazuje potrebo po definiranju, saj nekaj je tisto in tisto ni znotraj tega že definiranega in potrebuje novo definicijo, če ne zaradi drugega, pač zaradi komunikacije.

Roman: Beseda "tisto" se seveda razlikuje od "nekaj", ampak v najinem kontekstu ne. "Tisto" čisto nič bolj ne nakazuje potrebe po definiranju kot "nekaj". Problem je, ker nočeš pojasniti, kako nekaj definira nas.

Bargo: Tisto nakazuje na že zaznano spremembo, torej nosi informacijo o razliki, ki pa je še ni mogoče ubesediti, saj ni definicije. Nekaj je veliko tistega, ki to nekaj sestavlja, pač glede na naše domneve o sestavljenosti.

Roman: Problem je, ker nočeš pojasniti, kako nekaj definira nas.

Bargo: Si pomislil, da ne znam.

Roman: To mi je bilo jasno že v prvo. Ampak zakaj si vendar to zatrdil?

Bargo: No recimo tako, ko smo se rodili je bilo vse okoli nas tisto, nekdo nam je povedal, kaj je tisto in zmeraj več je bilo tega in onega in manj tistega. S časom človek dobi občutek, da je tisto samo posledica neznanja in da bo prav vsako tisto slej ko prej postalo to, pač glede na izkušnje.

Roman: Oh, spet veliko besed (tudi plavih) in malo vsebine.

Bargo: Vsebina je in vsebine ni, odvisno od trenutka, perspektive, itd., vendar medtem, ko se tisto transformira v to, je videti, da se je predhodno to razgradilo v to, to in to in nekaj tistega, kar je že itak bilo na začetku.

Skratka konstanta je tisto, ki je neke vrste luknja v tem, kar z definicijo poimenujemo to, vidiš, tako sta tisto in to zmeraj povezana.

Predmeti so meje v tistem, ki jih začrtajo definicije!? 8)
"

te komunikacije sva pristala v Zoranovi dnevni sobi. Kdo za božjo voljo je Zoran in kje je njegova dnevna soba? :shock:
Roman wrote:
bargo wrote: L. Couturat:"Matematik izbere množico novih znakov in pove, katera so pravila, ki urejajo interakcijo med znaki; matematik torej samovoljno ustvari novo matematično bitje in pri tem delu mu je edina spona doslednost."
Človek ni študiral matematike. Če bi jo, bi drugače menil. Tudi ti.
Popravek: Če že je študiral matematiko, ga je filozofija povsem zmedla.
Preberi še enkrat, kaj je napisal Couturat in ne pozabi na tvoje izjave:
"Z definicijo sem določil predmet govora" in "Sem pa že dejal, da izmišljevanje pojmov v matematiki ne poteka naključno". Mogoče vključiš misli Wittgenstein: "Meje mojega jezika so meje mojega sveta.", saj sva tudi pri komunikaciji in definicijah.

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 8.12.2015 12:24

bargo wrote:Misliš, da sem pozabil?
Ne vem, kaj si vedel.
... iz elementov poljubne množice M, pač sestaviš vse kombinacije le-teh ...
Podmnožice. Definicija potenčne množice ne govori o kombinacijah.
razen lastnosti števnosti, ne poznam druge lastnosti, ki bi omogočala urejanje znotraj neskončnosti.
Kaj pomeni urejanje znotraj neskončnosti? Če urediš množice po številu elementov, potem je moč končnih množic manjša od moči neskončnih, števno neskončne množice (vse imajo enako število elementov, namreč števno neskončno) pa imajo manjšo moč kot vse druge neskončne množice (na primer množice s kontinuum mnogo elementov).
Za lastnost števnosti ne moremo ravno reči da ureja, kvečjemu da loči, začrta neko mejo, znotraj neskončnosti, a ne?
Ne vem, o čem govoriš.
Domnevamo, da bakterije komunicirajo med seboj tako, da preštevajo molekule!?
No, to se mi zdi napačno razumevanje.
Veš, bakterije so precej starejše od nas ...
A to ne pomeni, da štejejo. Kamnine so še starejše, pa ne štejejo.
Kdo za božjo voljo je Zoran in kje je njegova dnevna soba?
Ah, nisi iz Ljubljane. Zoran je njen župan in njegova dnevna soba po sredi Ljubljane (kakor jo je sam definiral) je meščane že drago stala.

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 8.12.2015 18:58

Roman wrote:
bargo wrote:Misliš, da sem pozabil?
Ne vem, kaj si vedel.
Res je, še sam ne vem kaj sem pozabil. :wink:
Roman wrote:
bargo wrote: ... iz elementov poljubne množice M, pač sestaviš vse kombinacije le-teh ...
Podmnožice. Definicija potenčne množice ne govori o kombinacijah.
To je sicer res, vendar poglejmo:
Potenčna množica P(A) (ponekod označena tudi 2A) množice A sestoji iz vseh podmnožic množice A.

Množica M z n elementi, moč množice M je torej n, ima 2^n podmnožic in unija vseh teh podmnožic je po definiciji potenčna množica.
Od kod smo dobili 2^n?

Vsaka množica z n elementi ima C(n, k) različnih podmnožic, vsaka s k elementi. To so k-kombinacije in vsota vseh k-kombinacij je natanko 2^n. Tukaj lahko vidiš, da je C(n,0)=1, saj je 0!:=1, torej je prazna množica element potenčne množice. :wink:

Roman wrote:
bargo wrote: razen lastnosti števnosti, ne poznam druge lastnosti, ki bi omogočala urejanje znotraj neskončnosti.
Kaj pomeni urejanje znotraj neskončnosti? Če urediš množice po številu elementov, potem je moč končnih množic manjša od moči neskončnih, števno neskončne množice (vse imajo enako število elementov, namreč števno neskončno) pa imajo manjšo moč kot vse druge neskončne množice (na primer množice s kontinuum mnogo elementov).
Točno tako.

Roman wrote:
bargo wrote: Veš, bakterije so precej starejše od nas ...
A to ne pomeni, da štejejo. Kamnine so še starejše, pa ne štejejo.
Seveda ni nujno, dejstvo pa je da bakterije komunicirajo, način kako oz. mehanizem izvajanja komunikacije zelo spominja na nekaj, kar mi imenujemo štetje ali kot sem zapisal "Videti je, da smo mi samo ubesedili, kar se že dolgo izvaja v praksi".
Roman wrote:
bargo wrote: Domnevamo, da bakterije komunicirajo med seboj tako, da preštevajo molekule!?
No, to se mi zdi napačno razumevanje.
Upam, da boš povedal, imenoval mehanizem njihovega načina komunikacije, ki bi ga ti sprejel kot pravilno razumevanje. :P
Roman wrote:
bargo wrote: Kdo za božjo voljo je Zoran in kje je njegova dnevna soba?
Ah, nisi iz Ljubljane. Zoran je njen župan in njegova dnevna soba po sredi Ljubljane (kakor jo je sam definiral) je meščane že drago stala.
Aha, mogoče naredi še kuhinjo. :D

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 11.12.2015 6:46

bargo wrote:Množica M z n elementi, moč množice M je torej n, ima 2^n podmnožic in unija vseh teh podmnožic je po definiciji potenčna množica.
Narobe. Unija podmnožic M ni potenčna množica (tudi po definiciji ne) ampak kar množica M sama. Zato definicij ne jemlji preveč lahkotno.
To so k-kombinacije in vsota vseh k-kombinacij je natanko 2^n.
Ne vsota, ampak število. Take površnosti te zlahka pripeljejo do napačnih sklepov.
način kako oz. mehanizem izvajanja komunikacije zelo spominja na nekaj, kar mi imenujemo štetje
No, od spominjanja do znanstvenih trditev je lahko zelo daleč, mar ne?
ali kot sem zapisal "Videti je, da smo mi samo ubesedili, kar se že dolgo izvaja v praksi".
Neznosna lahkost zatrjevanja?
Upam, da boš povedal, imenoval mehanizem njihovega načina komunikacije, ki bi ga ti sprejel kot pravilno razumevanje.
Kaj pravzaprav bakterije sploh počnejo? Gre res za ugotavljanje števila drugih bakterij?

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 11.12.2015 15:45

Roman wrote:
bargo wrote:Množica M z n elementi, moč množice M je torej n, ima 2^n podmnožic in unija vseh teh podmnožic je po definiciji potenčna množica.
Narobe. Unija podmnožic M ni potenčna množica (tudi po definiciji ne) ampak kar množica M sama. Zato definicij ne jemlji preveč lahkotno.
Kdo pa pravi, da je unija podmnožic M potenčna množica? :shock: Vprašanje je, Katerih teh podmnožic, ki jih je pa natanko 2^n.
Glede na definicijo: "Potenčna množica P(A) (ponekod označena tudi 2A) množice A sestoji iz vseh podmnožic množice A." meniš, da besede sestoji, ne smemo zamenjati z operatorjem unija? :roll:
Roman wrote:
bargo wrote: To so k-kombinacije in vsota vseh k-kombinacij je natanko število 2^n.
Ne vsota, ampak število. Take površnosti te zlahka pripeljejo do napačnih sklepov.
Spet ne vem, kaj te moti.
2^n je število, ki je vsota c(n,k), pri čemer gre k od 0 do n in n je moč množice.
Roman wrote:
bargo wrote: način kako oz. mehanizem izvajanja komunikacije zelo spominja na nekaj, kar mi imenujemo štetje
No, od spominjanja do znanstvenih trditev je lahko zelo daleč, mar ne?
To sicer drži vendar, močno dvomim, da je mogoče izkustveno (znanstveno) dokazati, da bakterije štejejo. Mislim, da bi ti morale povedati, poimenovati, kaj dejansko počno, a ne? Vendar, če bi to znale povedati tako, da bi mi nedvoumno razumeli, potem jih verjetno mi nebi imenovali bakterije. :wink:
Roman wrote:
bargo wrote: ali kot sem zapisal "Videti je, da smo mi samo ubesedili, kar se že dolgo izvaja v praksi".
Neznosna lahkost zatrjevanja?
Kaj pa vem, mislim, da ne.
Roman wrote:
bargo wrote: Upam, da boš povedal, imenoval mehanizem njihovega načina komunikacije, ki bi ga ti sprejel kot pravilno razumevanje.
Kaj pravzaprav bakterije sploh počnejo? Gre res za ugotavljanje števila drugih bakterij?
Počnejo kar se jim zdi pomembno početi, vprašanje je, KAKO poimenujejo to početje?, kar pa za njih verjetno ni pomembno. Če si si pogledal video, potem lahko vsaj ugotoviš, da preiskujejo okolje in ker se začno sočasno vesti sovražno do okolja, ki so ga pred tem preiskale, gre mogoče tudi še za kaj več, kot samo preiskovanje zunanjosti. :roll: Ena sama bakterija, pač ne more narediti neke katastrofalne škode, v večjem organizmu, a ne?

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 11.12.2015 16:46

bargo wrote:Kdo pa pravi, da je unija podmnožic M potenčna množica?
Ti sam. Ne vem, zakaj se mi to dogaja. Nekaj zatrdiš in potem vprašaš, kdo to trdi.
... meniš, da besede sestoji, ne smemo zamenjati z operatorjem unija?
Seveda ne smemo. "Sestoji" se nanaša na elemente množice (množica sestoji iz svojih elementov), unija pa je operacija med množicami, ki ima za rezultat množico. Razlikovati je treba tudi med "biti element" in "biti podmnožica". Seveda za umetniški učinek ni treba biti tako natančen. Nisva tega že premlevala?
Spet ne vem, kaj te moti.
Verjamem. Rad bi sešteval kombinacije, pri čemer ne vem, kako vsoto kombinacij definiraš.
2^n je število, ki je vsota c(n,k), pri čemer gre k od 0 do n in n je moč množice.
Prav, vendar c(n,k) ni kombinacija, niti ni množica kombinacij n nad k, ampak je število le teh. Opaziš razliko?
... močno dvomim, da je mogoče izkustveno (znanstveno) dokazati, da bakterije štejejo.
Tudi jaz. Zakaj torej temu reči štetje? Razen seveda, če gre spet za umetniški vtis.

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 11.12.2015 23:06

Roman wrote:
bargo wrote:Kdo pa pravi, da je unija podmnožic M potenčna množica?
Ti sam. Ne vem, zakaj se mi to dogaja. Nekaj zatrdiš in potem vprašaš, kdo to trdi.
Če ti v tej konkretni razlagi:
"Množica M z n elementi[/u], moč množice M je torej n, ima 2^n podmnožic in unija vseh teh podmnožic je po definiciji potenčna množica.", vidiš trditev, "Unija podmnožic M je potenčna množica?" potem je res nekaj narobe. Zakaj ti tako vidiš/interpretiraš, boš moral pojasniti sam, če seveda želiš.
Roman wrote:
bargo wrote: ... meniš, da besede sestoji, ne smemo zamenjati z operatorjem unija?
Seveda ne smemo. "Sestoji" se nanaša na elemente množice (množica sestoji iz svojih elementov), unija pa je operacija med množicami, ki ima za rezultat množico.
Pa saj prav vsak element neke množice M, lahko sestavlja neko lastno množico Ek, ki se sestoji samo iz tega elementa, a ne?
Roman wrote: Razlikovati je treba tudi med "biti element" in "biti podmnožica".
Seveda, vendar samo tam kjer je potrebno.
Roman wrote: Seveda za umetniški učinek ni treba biti tako natančen. Nisva tega že premlevala?
Sva.
Roman wrote:
Bargo wrote: Spet ne vem, kaj te moti.
Verjamem. Rad bi sešteval kombinacije, pri čemer ne vem, kako vsoto kombinacij definiraš.
Pa saj je povedano, beri spodnji dialog, ne zdi se mi dvoumno. :roll:
Roman wrote:
bargo wrote: 2^n je število, ki je vsota c(n,k), pri čemer gre k od 0 do n in n je moč množice.
Prav, vendar c(n,k) ni kombinacija, niti ni množica kombinacij n nad k, ampak je število le teh. Opaziš razliko?
Daj no Roman, za božjo voljo, videti je, da tole drobljenje mojih povedi, privede do tvojih napačnih ugotovitev in posledično pravilnih zatrjevanj ter napotkov, ki niso potrebni. Poglejva kako je šlo:

Bargo: Neskončnost ima lastnost števnosti, števna ali ne-števna neskončnost.

Roman: Kaj si hotel reči? Števna neskončnost je samo najšibkejša neskončnost, števno neskončna množica je ima od vseh neskončnih množic najmanj elementov.

Bargo: Zanimivo branje, ko "od vseh neskončnih množic", je vseh potrebno sprejeti kot neskončno ter "najmanj elementov" razumeti kot neskončno elementov, a ne?

Roman: Seveda. Neskončne množice so zelo zanimive. Ponovi še definicijo potenčne množice, pa ti bo jasno, da neskončnost ni samo števna neskončnost.

Bargo: Misliš, da sem pozabil? Stvar je nekako logična posledica, iz elementov poljubne množice M, pač sestaviš vse kombinacije le-teh, s tem konstruiraš med seboj različne elemente in ustvariš novo množico N, katera ima zagotovo več elementov, kot jih je v izvorni množici M. No, to velja samo, če je kardinalnost M večja od 1, da ne bo pomote.


Bargo: ... iz elementov poljubne množice M, pač sestaviš vse kombinacije le-teh ...

Roman: Podmnožice. Definicija potenčne množice ne govori o kombinacijah.

Bargo: To je sicer res, vendar poglejmo:
Definicija:"Potenčna množica P(A) (ponekod označena tudi 2A) množice A sestoji iz vseh podmnožic množice A."

Množica M z n elementi, moč množice M je torej n, ima 2^n podmnožic in unija vseh teh podmnožic je po definiciji potenčna množica.
Od kod smo dobili 2^n?

Vsaka množica z n elementi ima C(n, k) različnih podmnožic, vsaka s k elementi. To so k-kombinacije in vsota vseh k-kombinacij je natanko 2^n. Tukaj lahko vidiš, da je C(n,0)=1, saj je 0!:=1, torej je prazna množica element potenčne množice. :wink:


Bargo: To so k-kombinacije in vsota vseh moči* k-kombinacij je natanko število 2^n.

Roman: Ne vsota, ampak število. Take površnosti te zlahka pripeljejo do napačnih sklepov.

Bargo:Spet ne vem, kaj te moti.
2^n je število, ki je vsota c(n,k), pri čemer gre k od 0 do n in n je moč množice.

Torej, konkretno. Imejmo množico M = {1,2,3}. Moč množice M je 3, torej n=3. Potenčna množica N=P(M)=2M ima natanko 2^3=8 elementov.
C(3,0) + C(3,1) + C(3,2) + (3,3) = 1+3+3+1 = 8. ... vsota vseh k-kombinacij

Elementi N=P(M)=2M{ {}, {1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}, ki smo jih dobili, kot unijo vseh mogočih podmnožic množice M
.

Konkretno za C(3,2)=3, so to elementi {1,2},{1,3},{2,3}, ki jih lahko daš v množico C3;2 .. k-kombinacije

C3;2 ima moč natanko 3, če to enako narediš za vse k-kombinacije

C(3,0)=1, elementi so {} in množico označimo C3;0
za C(3,1)=3, elementi so {1},{2},{3] in množico s temi elementi označimo C3;1;
za C(3,3)=1, elementi so {1,2,3} in množico s temi elementi označimo C3;3;

potem sledi
N= PM = C3;0 unija C3;1 unija C3;2 unija C3;3 in moč PM = vsota c(n,k), pri čemer gre k od 0 do n in n je moč množice.

Iz tega se jasno vidi, da moč potenčne množice narašča in sicer s potenco 2^n. Dva na potenco neskončno, je neskončno in večjega števila od neskončno vendar ni, zakaj že?, ker neskončno ni število, temveč je proces. :wink:

Torej, kot praviš "vendar C(n,k) ni kombinacija, niti ni množica kombinacij n nad k, ampak je število le teh. Opaziš razliko?", c(n,k) je k-kombinacija, ki ima C(n,k) elementov, kot sem napisal zgoraj.

Dodati je bilo potrebno moči* . Hvala Roman. :wink:

Roman wrote:
bargo wrote: ... močno dvomim, da je mogoče izkustveno (znanstveno) dokazati, da bakterije štejejo.
Tudi jaz. Zakaj torej temu reči štetje? Razen seveda, če gre spet za umetniški vtis.
Zato vendar, ker proces preiskovanja zunanjosti/okolja, še najbolj spominja na mehanizem štetja. hm. Kako je že definirana sekunda?

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 13.12.2015 13:45

bargo wrote:Zakaj ti tako vidiš/interpretiraš, boš moral pojasniti sam, če seveda želiš.
Smešno. Potenčna množica P(M) je množica, ki jo sestavljajo vse podmnožice množice M. To je definicija. In če ima M 2^n podmnožic, vse te pač sestavljajo potenčno množico. Kaj tu ni jasno? In kaj sem jaz rekel drugega? In omemba unije pri tem pač ni bila pravilna.
Roman wrote:"Sestoji" se nanaša na elemente množice (množica sestoji iz svojih elementov), unija pa je operacija med množicami, ki ima za rezultat množico.
Pa saj prav vsak element neke množice M, lahko sestavlja neko lastno množico Ek, ki se sestoji samo iz tega elementa, a ne?
Ja, a to ne sodi v isto zgodbo.
Roman wrote:Razlikovati je treba tudi med "biti element" in "biti podmnožica".
Seveda, vendar samo tam kjer je potrebno.
Navedi primer, kjer to ni potrebno.
Torej, konkretno. Imejmo množico M = {1,2,3}. Moč množice M je 3, torej n=3. Potenčna množica N=P(M)=2M ima natanko 2^3=8 elementov.
C(3,0) + C(3,1) + C(3,2) + (3,3) = 1+3+3+1 = 8. ... vsota vseh k-kombinacij

Elementi N=P(M)=2M{ {}, {1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}, ki smo jih dobili, kot unijo vseh mogočih podmnožic množice M[/i].
Potrudil si se, ampak še enkrat: {} U {1} U {2} U {3} U {1,2} U {1,3} U {2,3} U {1,2,3}={1,2,3}.
še najbolj spominja na mehanizem štetja
:D
Kako je že definirana sekunda?
Odvisno od tega, kaj (kako natančno) želiš meriti z njo.

User avatar
bargo
Posts: 7811
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: Kombinatorika

Post by bargo » 13.12.2015 15:32

Roman wrote:
bargo wrote:Zakaj ti tako vidiš/interpretiraš, boš moral pojasniti sam, če seveda želiš.
Smešno. Potenčna množica P(M) je množica, ki jo sestavljajo vse podmnožice množice M. To je definicija. In če ima M 2^n podmnožic, vse te pač sestavljajo potenčno množico. Kaj tu ni jasno? In kaj sem jaz rekel drugega? In omemba unije pri tem pač ni bila pravilna.
No, poglejva.
Roman wrote:
bargo wrote: Torej, konkretno. Imejmo množico M = {1,2,3}. Moč množice M je 3, torej n=3. Potenčna množica N=P(M)=2M ima natanko 2^3=8 elementov.
C(3,0) + C(3,1) + C(3,2) + (3,3) = 1+3+3+1 = 8. ... vsota vseh k-kombinacij

Elementi N=P(M)=2M{ {}, {1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}, ki smo jih dobili, kot unijo vseh mogočih podmnožic množice M[/i].
Potrudil si se, ampak še enkrat: {} U {1} U {2} U {3} U {1,2} U {1,3} U {2,3} U {1,2,3}={1,2,3}.
Ja to že, videti je, da si res želiš, samo si izpustil tole:
bargo wrote: Konkretno za C(3,2)=3, so to elementi {1,2},{1,3},{2,3}, ki jih lahko daš v množico C3;2 .. k-kombinacije
Torej C3;2 = { {1,2},{1,3},{2,3} } in ne kot unija elementov A ={1,2} U {1,3} U {2,3} = {1,2,3}, ko si sam zapisal.

Torej, P(M) = {{}} U { {1}, {2}, {3} } U { {1,2}, {1,3}, {2,3} } U { {1,2,3} } = { {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3} ,{2,3} ,{1,2,3} }

Vidiš element množice je lahko tudi množica. :wink:
Roman wrote:
Bargo wrote: Kako je že definirana sekunda?
Odvisno od tega, kaj (kako natančno) želiš meriti z njo.
Tako, da bo moje merjenje časa primerljivo z drugimi merjenji brez nepotrebnih težav. Torej?

Roman
Posts: 6284
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Post by Roman » 13.12.2015 17:01

bargo wrote:Torej C3;2 = { {1,2},{1,3},{2,3} }
Ah, uvedel si neko svojo definicijo. Ni bilo potrebno.
Vidiš element množice je lahko tudi množica.
Tega sploh nisem zanikal. Navsezadnje je ravno potenčna množica taka.
Tako, da bo moje merjenje časa primerljivo z drugimi merjenji brez nepotrebnih težav. Torej?
Aha, se pravi brez kakšnih posebnih zahtev. Potem bo 22 kar ustrezalo.

Post Reply