Kotaljenje brez podrsavanja

[strela]

Zdravo!
Na predavanju smo obravnavali kotaljenje brez podrsavanja, jo definirali, nato pa presli na podan primer(glej pdf v priponki). S je masno sredisce, obravnavamo kotaljenje brez podrsavanja z vidika ciste rotacije, kotno hitrost izmerita oba opazovalca (eden je v O, drugi pa v tocki P in je mirujoc) enako. Vse lepo in prav, ampak vprasanje je bilo: Kaj je na sliki narobe?
Zelo bi bila hvalezna, ce bi mi kdo znal pomagat

[shrink]

Narobe so velikosti (dolžine) vektorjev hitrosti:

- vektor hitrosti na obodu na vrhu mora imeti dvakratno dolžino vektorja hitrosti v središču S (na sliki je daljši);

- vektorji hitrosti na obodu na istih višinah glede na točko stika s podlago P morajo imeti enako dolžino (na sliki so različnih dolžin).

Pravilna slika je:



Iz tega je razvidno, da so hitrosti vektorska vsota hitrosti translacije in rotacije. Na obodu na vrhu je tako hitrost:

\(\vec{v}=\vec{v}_T+\vec{v}_R=(v_s,0)+(v_s,0)=(2v_s,0)\Rightarrow v=\sqrt{(2v_s)^2+0^2}=2v_s\)

Na obodu na levi strani na višini središča:

\(\vec{v}=\vec{v}_T+\vec{v}_R=(v_s,0)+(0,v_s)=(v_s,v_s)\Rightarrow v=\sqrt{v_s^2+v_s^2}=v_s\sqrt{2}\)

in na obodu na desni strani na višini središča:

\(\vec{v}=\vec{v}_T+\vec{v}_R=(v_s,0)+(0,-v_s)=(v_s,-v_s)\Rightarrow v=\sqrt{v_s^2+(-v_s)^2}=v_s\sqrt{2}\)

pa imata hitrosti enako velikost (vektorja sta enako dolga), vendar drugačno smer (na levi strani oklepa vektor s horizontalo kot \(45^{\circ}\), na desni strani pa \(-45^{\circ}\).

[strela]

Vse, kar je napisano je pravilno, glede tega ni debate. Ampak pozor: tudi mi smo na predavanju kotaljenje definirali enako kot je napisano v odgovoru -se pravi kot kombinacijo translacije in rotacije (mogoce nisem pravilno napisala, oprosti). Ta primer pa je obravnavanje kotaljenja brez podrsavanja kot cista rotacija in vse kar si napisal (poudarjam) drzi. Finta je nekje drugje, nekaj je zagotovo narobe na sliki, saj nas je profesorica opozorila, da nas ne zavaja. Se pravi da so vektorji ok, ne glede ce se proporcialno ne ujemajo najbolje, vemo da to kaj drzi v odgovoru, drzi tudi na tej skici.
Vprasanje pa se se vedno glasi: Kaj je na sliki narobe?

[shrink]

Res ne bi vedel.

[strela]

Finta je v tem:
Zeleni vektorji morajo biti tako dolgi, kot je dolga njihova modra črtkana črta; moramo pa gledati za vsak vektor posebaj

[shrink]

Kar v bistvu pomeni:

- vektorji hitrosti na obodu na istih višinah glede na točko stika s podlago P morajo imeti enako dolžino (na sliki so različnih dolžin).

Seveda ni potrebno, da morajo imeti ravno takšno dolžino, kot je razdalja od P do oboda (modra črtkana črta), važno je, da so dolžine vektorjev na istih višinah v enakem razmerju s to razdaljo (modro črtkano črto), kar je natanko gornja trditev.