Ponavljam snov iz prvega letnika, ker je od takrat minilo že osem let pa me zanima, če mi lahko kdo osveži spomin, ker zapiskov svojih žal nimam več.
Naloga se glasi:
V paralelogramu \(ABCD\) označimo z \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}\) in \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}\). Točke \(E, F, G\) in \(H\) naj zaporedoma ležijo na stranicah \(AB, BC, CD\) in \(DA\) tako, da velja:
\(|\overrightarrow{BF}|:|\overrightarrow{FC}|=2:1\)
\(|\overrightarrow{CG}|:|\overrightarrow{GD}|=1:2\)
\(|\overrightarrow{DH}|:|\overrightarrow{HA}|=2:1\)
in \(E\) razpolavlja stranico \(AB\). Označimo s \(S\) presečišče daljic \(EG\) in \(FH\).
a) Izrazi vektorje \(\overrightarrow{AH}, \overrightarrow{HF}, \overrightarrow{EG}, \overrightarrow{GF}\) z vektorjema \(\overrightarrow{a}\) in \(\overrightarrow{b}\).
b) Izrazi vektor \(\overrightarrow{AS}\) z vektorjema \(\overrightarrow{a}\) in \(\overrightarrow{b}\).
c) Določi koordinate točke \(S\), če imajo točke \(A,B,C\) koordinate \(A(1,-1,1), B(-2,0,1)\) in \(C(5,2,-1)\).
Recimo, da je skica natančno narisana. Naloga a) je lahka...
\(\overrightarrow{AH} = \frac{1}{3}\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{HF} = \frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{EG} = \frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{GF} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}\)
b) \(\overrightarrow{AS} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a}+x\overrightarrow{EG} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a}+x(\frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{a}x+\overrightarrow{b}x\). Tu se nič drugega ne spomnim. A mi lahko kdo pomaga dobit \(AS\)?

c) Kako je že s tem? A je povezana z b)?
Hvala tistemu, ki se mu bo dalo. Lp!