DirectX11 napisal/-a: ↑6.2.2017 23:02
maxwell napisal/-a: ↑5.2.2017 23:00
Ja, ker sta pola negativna je prenosna funkcija
\(\frac{1}{(s+3)(s+b)}\) stabilna, ampak to ne pomeni, da je stabilen tudi zaprtozančni sistem. Če napišeš prenosno funkcijo zaprte zanke (npr: iz reference na izhod) se lepo vidi, da je K tudi v imenovalcu.
Poanta naloge je, da moraš določiti primerno ojačenje K (P regulator). To pa je odvisno od dinamike sistema (kar je pa določeno s poli).
Hvala za to obrazložitev maxwell, vendar racionalna funkcija ima pole vedno v imenovalcu ne glede na to kaj ima v števcu. Lahko bi imeli v števcu nek poljuben polinom kompleksne spremenljivke s, saj tukaj so le ničle in nič ne vpliva na stanje v imenovalcu.
Spet manjko teorije. Kratek schnellkurs:
Prenosna funkcija gornjega sistema s povratno zvezo (zaprtozančnega) je:
\(\displaystyle P(s)=\frac{K\cdot\frac{4}{(s+3)(s+b)}}{1+K\cdot\frac{4}{(s+3)(s+b)}\cdot 1}\),
pri čemer je gornji izraz dobljen na osnovi klasičnega izraza za sistem s povratno zvezo preko npr. blokovne algebre:
\(P(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\).
Z odpravo dvojnega ulomka je gornji izraz enak:
\(\displaystyle P(s)=\frac{4K}{(s+3)(s+b)+4K}\)
in o stabilnosti torej odloča polinom v imenovalcu, ki je odvisen tudi od K oz. karakteristična enačba:
\((s+3)(s+b)+4K=0\),
ki jo je treba analizirati, kar je storjeno v rešitvi tvoje naloge.
Izraz za prenosno funkcijo
\(P(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\) se lahko zapiše tudi v obliki:
\(P(s)=\frac{G(s)}{1+P_R(s)}\),
kjer je
\(P_R(s)=G(s)H(s)\) prenosna funkcija razklenjenega (prerezanega) sistema.
Za stabilnost sistema se torej preučuje enačbo:
\(P_R(s)=-1\),
kar je seveda ekvivalentno prejšnji karakteristični enačbi, je pa iz tega zapisa bolj jasno, od kod izhodiščna enačba v tvoji nalogi:
\(\displaystyle\frac{4K}{(s+3)(s+b)}=-1\).