Voziček na klancu

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
bostjan91
Posts: 24
Joined: 21.11.2005 15:45

Voziček na klancu

Post by bostjan91 » 1.3.2006 20:47

Eno nalogo mam pa jo morm rešt!!

a bi mi lahko kdo to pomagu nardit in u postopkih napisu kaj je naredu??
Last edited by bostjan91 on 1.3.2006 20:49, edited 1 time in total.

bostjan91
Posts: 24
Joined: 21.11.2005 15:45

Post by bostjan91 » 1.3.2006 20:49

Na mizi stoji vozicek z maso M = 4 kg. Na levem in desnem koncu mize sta pritrjena dva lahka škripca. Na vrvico obesimo uteži m1 = 1 kg in m2 = 2 kg. Trenje zanemarimo.

a) Katero utež moramo vleci, da vozicek miruje?

b) S kolikšno silo moramo vleci utež, da vozicek miruje?

c) V katero smer se zacne gibati vozicek, ko roko odmaknemo?

d) S kolikšnim pospeškom se giblje vozicek?

e) V kolikšnem casu prevozi vozicek 24 cm?

f) Za koliko se spremeni celotna energija vozicka pri tem ko se je premaknil za 24 cm?

g) S kolikšno silo je napeta vrvica med m1 in vozickom?



Image

mirko
Posts: 483
Joined: 1.9.2004 13:38

Post by mirko » 2.3.2006 0:14

Recimo, da te najprej zanima s kakšnim pospeškom se voziček giblje (vprašanje d). Vidiš, da se tudi obe uteži morata gibati z enakim pospeškom, sicer bi se vrvici strgali.
Napišeš 2.Newtonov zakon za vsako maso posebej:

m1: 10N - Fv1 = 1kg*a (predpostavim, da gre m1 dol)

m2: Fv2 - 20N = 2kg*a (če gre m1 dol, gre m2 gor)

M: Fv1 + 20N - Fv2 = 4kg*a
(sili v vrvicah se kar preneseta na drug konec do vozička, ker maso škripca in vrvice zanemarimo; dinamična komponenta teže za maso M je 20N (40N*sin30stopinj).

Tako dobimo tri enačbe s tremi neznankami. Lahko naprimer seštejemo drugo in tretjo in dobimo

Fv1 = 6kg*a, to nesemo v prvo in dobimo 10N = 7kg*a oz. a = 10/7 m/s2.
Potem je Fv1 = 60/7 N in Fv2 = 160/7 N.
Če zdaj gledamo m1; sila teže je 10N. Sila vrvice je 60/7 N, kar je manj od sile teže, tako da je jasno da se bo m1 gibala navzdol.
m2 bi morala iti navzgor: sila vrvice je 160/7 N, sila teže pa manj, 20N in je OK.
Podobno lahko preverimo še na masi M: Fv1 in dinamična komponenta teže kažeta v eno, Fv2 pa v drugo smer.

Še dgovori:

a) utež m2

b) F = 160/7 N - 20N = 20/7 N

c) navzdol

d)10/7 m/s2

e) po obrazcu s = a*t2/2 oz. t = sqrt(2s/a).

f) Ko prevozi 24 cm, se zaradi 30stopinj nagiba višina zmanjša za 12cm, iz tega lahko dobiš zmanjšanje potencialne energije. Iz rešitve vprašanja e poznaš čas, od prej že tudi pospešek, tako lahko izračunaš hitrost in od tod povečanje kinetične energije. Mislim, da bi moralo priti povečanje kinetične energije manj od zmanjšanja potencialne energije; vozičku naj bi se skupna energija zmanjšala.
Pravzaprav bi moralo biti zmanjšanje energije, dobljene na ta način, enako delu zunanjih sil brez sile teže, torej (Fv2-Fv1)*s.

g) 60/7 N

mirko
Posts: 483
Joined: 1.9.2004 13:38

Post by mirko » 2.3.2006 1:25

Moram se popraviti - pri b) sem se prav grdo zmotil. Sila v vrvicah je namreč drugačna, če mase mirujejo. Zdaj imamo ravnovesje sil za vsako telo posebej in dobimo takle sistem enačb:

m1: 10N = Fv1

m2: 20N + Fr = Fv2

M: Fv2 = 20N + Fv1

Dobimo Fr = 10N. Če naj voziček miruje, moramo vleči utež m2 s silo 10N.

bostjan91
Posts: 24
Joined: 21.11.2005 15:45

Post by bostjan91 » 2.3.2006 14:32

mirko wrote:Recimo, da te najprej zanima s kakšnim pospeškom se voziček giblje (vprašanje d). Vidiš, da se tudi obe uteži morata gibati z enakim pospeškom, sicer bi se vrvici strgali.
Napišeš 2.Newtonov zakon za vsako maso posebej:

m1: 10N - Fv1 = 1kg*a (predpostavim, da gre m1 dol)

m2: Fv2 - 20N = 2kg*a (če gre m1 dol, gre m2 gor)

M: Fv1 + 20N - Fv2 = 4kg*a
(sili v vrvicah se kar preneseta na drug konec do vozička, ker maso škripca in vrvice zanemarimo; dinamična komponenta teže za maso M je 20N (40N*sin30stopinj).

Tako dobimo tri enačbe s tremi neznankami. Lahko naprimer seštejemo drugo in tretjo in dobimo

Fv1 = 6kg*a, to nesemo v prvo in dobimo 10N = 7kg*a oz. a = 10/7 m/s2.
Potem je Fv1 = 60/7 N in Fv2 = 160/7 N.
Če zdaj gledamo m1; sila teže je 10N. Sila vrvice je 60/7 N, kar je manj od sile teže, tako da je jasno da se bo m1 gibala navzdol.
m2 bi morala iti navzgor: sila vrvice je 160/7 N, sila teže pa manj, 20N in je OK.
Podobno lahko preverimo še na masi M: Fv1 in dinamična komponenta teže kažeta v eno, Fv2 pa v drugo smer.

Še dgovori:

a) utež m2

b) F = 160/7 N - 20N = 20/7 N

c) navzdol

d)10/7 m/s2

e) po obrazcu s = a*t2/2 oz. t = sqrt(2s/a).

f) Ko prevozi 24 cm, se zaradi 30stopinj nagiba višina zmanjša za 12cm, iz tega lahko dobiš zmanjšanje potencialne energije. Iz rešitve vprašanja e poznaš čas, od prej že tudi pospešek, tako lahko izračunaš hitrost in od tod povečanje kinetične energije. Mislim, da bi moralo priti povečanje kinetične energije manj od zmanjšanja potencialne energije; vozičku naj bi se skupna energija zmanjšala.
Pravzaprav bi moralo biti zmanjšanje energije, dobljene na ta način, enako delu zunanjih sil brez sile teže, torej (Fv2-Fv1)*s.

g) 60/7 N
prašal pa bi kaj je tist pr e nalogi sqrt???

pa če bi mi lahko če bi bil kdo tok prjazn dal use v decimalke ker mi mormo z decimalkami pisat pa mi iz ulomkov v decimalke ne gre ker sm to že pozabu??


prosm prosm

seenamojca
Posts: 56
Joined: 2.12.2005 14:43

Post by seenamojca » 2.3.2006 15:15

sqrt= square root, kvadratni koren

> ulomkov v decimalke ne gre
Akhm...
Ce prav noces tega sam racunat, vzames kalkulator, ali Google, ce prav nobenega kalkulatorja, niti tistega na racunalniku nimas. V Google vpises 10/7 in ti izpise 1.42857143... ostalo pa sam!

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 2.3.2006 17:10

seenamojca wrote:V Google vpises 10/7 in ti izpise 1.42857143...
Kdo bi si mislil, da je Google tudi parser za numerične izraze. Poleg numeričnih izrazov podpira standardne funkcije (sqrt(), exp(), sin()...), pa tudi pretvorbe med enotami. Zanimivo. BTW: Iskalnik najdi.si zaenkrat tega ne podpira. 8)

Če koga zanima, kako se programirajo matematični parserji, si lahko pogleda:

http://www.codeproject.com/cpp/rwformulaparser.asp (preprosti numerični parser)

http://www.codeproject.com/cpp/functionparser.asp (preprosti funkcijski parser)

http://www.codeproject.com/cpp/FastMathParser.asp (parser za matematične izraze)

seenamojca
Posts: 56
Joined: 2.12.2005 14:43

Post by seenamojca » 3.3.2006 8:57

shrink wrote:Kdo bi si mislil, da je Google tudi parser za numerične izraze.
Pa ne samo to. Pretvarja vse mogoce enote, valute, pozna vse mogoce konstante...

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 3.3.2006 13:41

seenamojca:

To sem takoj ugotovil:
Poleg numeričnih izrazov podpira standardne funkcije (sqrt(), exp(), sin()...), pa tudi pretvorbe med enotami.
8)

dioniz
Posts: 22
Joined: 4.11.2010 9:29

Re: Voziček na klancu

Post by dioniz » 6.12.2010 17:56

Bom kar tukaj vprašala.

Voziček s kolesi v obliki valja spustimo z vrha 50 m dolgega klanca z naklonskim kotom 5stopinj. Masa vsakega od koles je 1/8 mase celotnega vozička. Kolikšno hitrost ima voziček na dnu klanca, če se kolesa kotalijo brez drsenja. Trenje in upor zanemarimo. Hvala za odgovore:)..lp

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Voziček na klancu

Post by shrink » 6.12.2010 20:50

Uporabi ohranitev energije: potencialna energija na vrhu je enaka kinetični energiji na dnu (pri tem ne pozabi, da imajo kolesa poleg translacijske še rotacijsko komponento kinetične energije).

dioniz
Posts: 22
Joined: 4.11.2010 9:29

Re: Voziček na klancu

Post by dioniz » 6.12.2010 21:10

Enačbo znam nastaviti. Zanima me kje pomnožim z 2, zaradi dveh valjev, in kje uporabim da je masa valjev 1/8 celotne mase. Sama sem naredila tako, da tisti del enačbe, kjer nastopa vztrajnostni moment pomnožim z 2 in vstavim za maso 1/8 celotne mase. Je to prav?

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Voziček na klancu

Post by shrink » 6.12.2010 21:21

Kinetična energija enega od valjev (koles) je:

1/2*mv^2+1/2*Jω^2=1/2*mv^2+1/2*(1/2*mr^2)*ω^2=1/2*mv^2+1/4*m*(rω)^2=1/2*mv^2+1/4*mv^2=3/4*mv^2,

kjer je m 1/8 celotne mase.

Post Reply