odvisnost upor temperatura

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
jekosn
Prispevkov: 47
Pridružen: 21.5.2005 18:24
Kontakt:

odvisnost upor temperatura

Odgovor Napisal/-a jekosn »

zanima me kako lahko z enačbo opišemo linearno odvistnost upora in temperature na

spodnjem grafu in če lahko pokažete na primeru kako lahko dejansko izračunamo

k in n pri enačbi T=kR+n

Slika
Zadnjič spremenil jekosn, dne 28.5.2006 14:17, skupaj popravljeno 1 krat.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Izvesti moraš linearno regresijo.

Na roke je pri velikem številu podatkov dosti dela.

V Excelu to izvedeš z:

Tools --> Data Analysis --> Regression

Če pod Tools ne najdeš Data Analysis, moraš izvesti:

Tools --> Add-Ins --> odkljukaj Analysis ToolPak --> OK

Če želiš izvesti regresijo za \(T=kR+n\)

moraš \(T\) vzeti kot odvisno spremenljivko ("Input Y Range") in \(R\) kot neodvisno spremenljivko ("Input X Range").

V "SUMMARY OUTPUT" odčitaš \(k\) in \(n\):

\(k \ldots\) "X Variable 1"

\(n \ldots\) "Intercept"

Če sta spremenljivki linearno korelirani, mora biti "R Square" blizu \(1\).

jekosn
Prispevkov: 47
Pridružen: 21.5.2005 18:24
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a jekosn »

a ne a ni možno izračunat k po enačbi

\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)


imam še podatek da je pri temperaturi 0C upor 100 ohmov

sej ne rabim nevem kakšne velike natančnosti pri enačbi sm mislu da vrednosti

\(y_2,y_1,x_2,x_1\) izberemo direktno iz grafa

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To se na roke ponavadi izvaja tako da na oko potegnes premico, izberes dve tocki in racunas po tvoji formuli. Direktno tega ne mores izvajati ker je sistem predolocen (prevec podatkov). Formalno zahtevas da je povprecni kvadratni odmik najmanjsi, metoda se pa med drugim lahko resuje z resevanjem matricne enacbe. Kot je ze povedal shrink, vecina racunalniskih programov za obdelavo podatkov ze ima funkcije za "fit" na podatke. (probaj GNUplot, Mathematica, Matlab,... ). Ce bos v prihodnje se potreboval tovrstne funkcije ti predlagam Mathematico (zadnja verzija 5.1) ker ima se najbolj naivnemu uporabniku prijazen vmesnik in sintakso. :P :lol: Kako pa prides do programa se pa na forumu ne spodobi govoriti :wink:

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Odgovor Napisal/-a GJ »

jekosn napisal/-a:a ne a ni možno izračunat k po enačbi

\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
Zgolj za eno točko. Vendar pa funkcija ni linearna. Njen približek polinoma lahko dobiš po metodi polinomske regresije.

Pa vendar je že na oko razvidno da govoriš o platini natančneje o Pt100. (Kar predpostavljam da veš).
Za kar pa velja standard DIN EN 60751.

Pri čemer velja enačba za temperature <0ºC:

RT = R0 [1 + AT + BT^2 + CT^3 (T -100)]

in za temperature >0ºC:

RT = R0 [1 + AT + BT^2]

Kjer je:
T = temperatura medija
RT = upornost v odvisnosti od temperature
R0 = upornost pri 0ºC
A, B and C (alfa, beta, gama) pa so konstante.

A = 3.9083 X 10-3
B = -5.7750 X 10-7
C = -4.1830 X 10-12

Povprečje pa je približno 0.385%/K

Torej, če uporabiš zgolj en koeficient je maksimalna napaka okoli 0,15 Ohma v območju od 0 .. 100ºC oziroma malo manj kot 0.4K.

Lep dan želim..

jekosn
Prispevkov: 47
Pridružen: 21.5.2005 18:24
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a jekosn »

hvala lepa za odgovore

ampak vprašal bi vas kako dobimo k in n, ker meni nikakor mi ne uspe dobit pravo enačbo ki opisuje približno odvisnost

zbral sem si dve točki, določil k vendar ko vstavim v enačbo, ki jo dobim nek upor se ne ujemo s temperaturo kot na grafu

a mi lahko kdo prosim naredi kak primer na grafu

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Potegni najboljso premico cez podatke. Jaz sem potem pogledal tocki pri T=20C in T=80C (to je lazje).
\(R(T=20^\circ C)\approx 108.5\Omega\)
\(R(T=80^\circ C)\approx 131.5\Omega\)
\(k=\frac{R(T=80^\circ C)-R(T=20^\circ C)}{80^\circ C-20^\circ C}=\frac{131.5\Omega-108.5\Omega}{80^\circ C-20^\circ C}\)
\(k=\frac{23\Omega}{60K}=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}\)
\(n=101\Omega\)(direktno iz grafa)
Vedeti moras da ta \(n\) velja samo ce vstavljas stopinje celzija...
Torej velja
\(R=kT+n=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}T+101\Omega\)
vstavi kaksen podatek pa bos videl...
Inverzna formula za temperaturo je potem ocitno
\(T=\frac{R-n}{k}=2.6\frac{^\circ C}{\Omega}R-262^\circ C\)
mimogrede, crto sem vlekel na pamet tako da ni ravno natancno.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Z izvedbo linearne regresije na roke sem imel v mislih določanje regresijske premice (torej:izračun \(k\) in \(n\)) na osnovi metode najmanjših kvadratov. To storimo na sledeč način.

Denimo, da smo pri poskusu (meritvi) dobili \(N\) točk z abscisami \(x_1, x_2 \ldots x_N\) in ordinatami \(y_1, y_2 \ldots y_N\). Vsaka krivulja, ki se (tako ali drugače) prilega tem točkam, se imenuje regresijska krivulja ustreznih količin \(x\) in \(y\). Najbolj preprosta krivulja je seveda premica, ki jo dobimo z linearno korelacijo:

\(\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i \ldots\) srednja vrednost x

\(\bar{y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i \ldots\) srednja vrednost y

\(\sigma_x = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \ldots\) varianca x

\(\sigma_y = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \bar{y})^2 \ldots\) varianca y

\(\sigma_{xy} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \ldots\) kovarianca

Koeficienta regresijske premice dobimo z:

\(k = \frac{\sigma_y }{\sigma_{xy}}\)

\(n = \bar{y} - k \bar{x}\)

Korelacijo med \(x\) in \(y\) opisuje korelacijski koeficient:

\(r = \frac{\sigma_{xy}}{\sqrt{\sigma_x \sigma_y}}\)

Ko je \(r = 1\), je srednja kvadratična napaka enaka \(0\), \(x\) in \(y\) pa sta popolnoma korelirana (popolnoma ustrezata funkcijski odvisnosti). Če je \(r = 0\), \(x\) in \(y\) nista korelirana (ni funkcijske odvisnosti). Regresijska premica je primerna za ocenjevanje medsebojne odvisnosti, če je \(r\) vsaj \(0.75\). Če je \(r \ge 0.9\), pravimo, da je predstavitev povezanosti med \(x\) in \(y\) zelo dobra. Ko je \(r \le 0.5\), je regresijska premica neprimerna za upodobitev povezanosti, vendar to še ne pomeni, da morda ne obstaja kakšna bolj primerna nelinearna regresijska krivulja (GJ je npr. navedel regresijo s polinomom 2. reda, ki je standardizirana).

Kar se tiče programov za statistično obdelavo (med drugim tudi za fitanje) obstaja vrsta primernih programov, kot je že navedel Aniviller, sam pa sem navedel Excel, ki je najbolj dostopen (beri: razširjen). Sam preferiram Origin (razpolagam z 7.1), ki je podobno funkcionalen kot Excel (omogoča tudi tabelarične vnose), je pa mnogo bolj napreden in omogoča kompleten nabor statističnih analiz (da niti ne omenjam prednosti pri risanju grafov, tudi v primerjavi z matematičnimi solverji).

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Tole vajo sem naredil jaz s programom Origin.

Sicer pa n mora biti 0. :) Torej za premico se uporabi formula y = kx.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

n mora biti 100 ker je verjetno Pt100 termometer.

thf
Prispevkov: 6
Pridružen: 3.10.2007 21:12

Re: odvisnost upor temperatura

Odgovor Napisal/-a thf »

Se da v Excelu določiti napako \(k\) in \(n\) z grafa - kako?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: odvisnost upor temperatura

Odgovor Napisal/-a shrink »

thf napisal/-a:Se da v Excelu določiti napako \(k\) in \(n\) z grafa - kako?
Sorry, sem spregledal. Na to je bilo že odgovorjeno v:

viewtopic.php?f=22&t=2114&st=0&sk=t&sd=a.

Odgovori