odvisnost upor temperatura
odvisnost upor temperatura
zanima me kako lahko z enačbo opišemo linearno odvistnost upora in temperature na
spodnjem grafu in če lahko pokažete na primeru kako lahko dejansko izračunamo
k in n pri enačbi T=kR+n
spodnjem grafu in če lahko pokažete na primeru kako lahko dejansko izračunamo
k in n pri enačbi T=kR+n
Zadnjič spremenil jekosn, dne 28.5.2006 14:17, skupaj popravljeno 1 krat.
Izvesti moraš linearno regresijo.
Na roke je pri velikem številu podatkov dosti dela.
V Excelu to izvedeš z:
Tools --> Data Analysis --> Regression
Če pod Tools ne najdeš Data Analysis, moraš izvesti:
Tools --> Add-Ins --> odkljukaj Analysis ToolPak --> OK
Če želiš izvesti regresijo za \(T=kR+n\)
moraš \(T\) vzeti kot odvisno spremenljivko ("Input Y Range") in \(R\) kot neodvisno spremenljivko ("Input X Range").
V "SUMMARY OUTPUT" odčitaš \(k\) in \(n\):
\(k \ldots\) "X Variable 1"
\(n \ldots\) "Intercept"
Če sta spremenljivki linearno korelirani, mora biti "R Square" blizu \(1\).
Na roke je pri velikem številu podatkov dosti dela.
V Excelu to izvedeš z:
Tools --> Data Analysis --> Regression
Če pod Tools ne najdeš Data Analysis, moraš izvesti:
Tools --> Add-Ins --> odkljukaj Analysis ToolPak --> OK
Če želiš izvesti regresijo za \(T=kR+n\)
moraš \(T\) vzeti kot odvisno spremenljivko ("Input Y Range") in \(R\) kot neodvisno spremenljivko ("Input X Range").
V "SUMMARY OUTPUT" odčitaš \(k\) in \(n\):
\(k \ldots\) "X Variable 1"
\(n \ldots\) "Intercept"
Če sta spremenljivki linearno korelirani, mora biti "R Square" blizu \(1\).
To se na roke ponavadi izvaja tako da na oko potegnes premico, izberes dve tocki in racunas po tvoji formuli. Direktno tega ne mores izvajati ker je sistem predolocen (prevec podatkov). Formalno zahtevas da je povprecni kvadratni odmik najmanjsi, metoda se pa med drugim lahko resuje z resevanjem matricne enacbe. Kot je ze povedal shrink, vecina racunalniskih programov za obdelavo podatkov ze ima funkcije za "fit" na podatke. (probaj GNUplot, Mathematica, Matlab,... ). Ce bos v prihodnje se potreboval tovrstne funkcije ti predlagam Mathematico (zadnja verzija 5.1) ker ima se najbolj naivnemu uporabniku prijazen vmesnik in sintakso. Kako pa prides do programa se pa na forumu ne spodobi govoriti
Zgolj za eno točko. Vendar pa funkcija ni linearna. Njen približek polinoma lahko dobiš po metodi polinomske regresije.jekosn napisal/-a:a ne a ni možno izračunat k po enačbi
\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
Pa vendar je že na oko razvidno da govoriš o platini natančneje o Pt100. (Kar predpostavljam da veš).
Za kar pa velja standard DIN EN 60751.
Pri čemer velja enačba za temperature <0ºC:
RT = R0 [1 + AT + BT^2 + CT^3 (T -100)]
in za temperature >0ºC:
RT = R0 [1 + AT + BT^2]
Kjer je:
T = temperatura medija
RT = upornost v odvisnosti od temperature
R0 = upornost pri 0ºC
A, B and C (alfa, beta, gama) pa so konstante.
A = 3.9083 X 10-3
B = -5.7750 X 10-7
C = -4.1830 X 10-12
Povprečje pa je približno 0.385%/K
Torej, če uporabiš zgolj en koeficient je maksimalna napaka okoli 0,15 Ohma v območju od 0 .. 100ºC oziroma malo manj kot 0.4K.
Lep dan želim..
hvala lepa za odgovore
ampak vprašal bi vas kako dobimo k in n, ker meni nikakor mi ne uspe dobit pravo enačbo ki opisuje približno odvisnost
zbral sem si dve točki, določil k vendar ko vstavim v enačbo, ki jo dobim nek upor se ne ujemo s temperaturo kot na grafu
a mi lahko kdo prosim naredi kak primer na grafu
ampak vprašal bi vas kako dobimo k in n, ker meni nikakor mi ne uspe dobit pravo enačbo ki opisuje približno odvisnost
zbral sem si dve točki, določil k vendar ko vstavim v enačbo, ki jo dobim nek upor se ne ujemo s temperaturo kot na grafu
a mi lahko kdo prosim naredi kak primer na grafu
Potegni najboljso premico cez podatke. Jaz sem potem pogledal tocki pri T=20C in T=80C (to je lazje).
\(R(T=20^\circ C)\approx 108.5\Omega\)
\(R(T=80^\circ C)\approx 131.5\Omega\)
\(k=\frac{R(T=80^\circ C)-R(T=20^\circ C)}{80^\circ C-20^\circ C}=\frac{131.5\Omega-108.5\Omega}{80^\circ C-20^\circ C}\)
\(k=\frac{23\Omega}{60K}=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}\)
\(n=101\Omega\)(direktno iz grafa)
Vedeti moras da ta \(n\) velja samo ce vstavljas stopinje celzija...
Torej velja
\(R=kT+n=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}T+101\Omega\)
vstavi kaksen podatek pa bos videl...
Inverzna formula za temperaturo je potem ocitno
\(T=\frac{R-n}{k}=2.6\frac{^\circ C}{\Omega}R-262^\circ C\)
mimogrede, crto sem vlekel na pamet tako da ni ravno natancno.
\(R(T=20^\circ C)\approx 108.5\Omega\)
\(R(T=80^\circ C)\approx 131.5\Omega\)
\(k=\frac{R(T=80^\circ C)-R(T=20^\circ C)}{80^\circ C-20^\circ C}=\frac{131.5\Omega-108.5\Omega}{80^\circ C-20^\circ C}\)
\(k=\frac{23\Omega}{60K}=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}\)
\(n=101\Omega\)(direktno iz grafa)
Vedeti moras da ta \(n\) velja samo ce vstavljas stopinje celzija...
Torej velja
\(R=kT+n=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}T+101\Omega\)
vstavi kaksen podatek pa bos videl...
Inverzna formula za temperaturo je potem ocitno
\(T=\frac{R-n}{k}=2.6\frac{^\circ C}{\Omega}R-262^\circ C\)
mimogrede, crto sem vlekel na pamet tako da ni ravno natancno.
Z izvedbo linearne regresije na roke sem imel v mislih določanje regresijske premice (torej:izračun \(k\) in \(n\)) na osnovi metode najmanjših kvadratov. To storimo na sledeč način.
Denimo, da smo pri poskusu (meritvi) dobili \(N\) točk z abscisami \(x_1, x_2 \ldots x_N\) in ordinatami \(y_1, y_2 \ldots y_N\). Vsaka krivulja, ki se (tako ali drugače) prilega tem točkam, se imenuje regresijska krivulja ustreznih količin \(x\) in \(y\). Najbolj preprosta krivulja je seveda premica, ki jo dobimo z linearno korelacijo:
\(\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i \ldots\) srednja vrednost x
\(\bar{y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i \ldots\) srednja vrednost y
\(\sigma_x = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \ldots\) varianca x
\(\sigma_y = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \bar{y})^2 \ldots\) varianca y
\(\sigma_{xy} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \ldots\) kovarianca
Koeficienta regresijske premice dobimo z:
\(k = \frac{\sigma_y }{\sigma_{xy}}\)
\(n = \bar{y} - k \bar{x}\)
Korelacijo med \(x\) in \(y\) opisuje korelacijski koeficient:
\(r = \frac{\sigma_{xy}}{\sqrt{\sigma_x \sigma_y}}\)
Ko je \(r = 1\), je srednja kvadratična napaka enaka \(0\), \(x\) in \(y\) pa sta popolnoma korelirana (popolnoma ustrezata funkcijski odvisnosti). Če je \(r = 0\), \(x\) in \(y\) nista korelirana (ni funkcijske odvisnosti). Regresijska premica je primerna za ocenjevanje medsebojne odvisnosti, če je \(r\) vsaj \(0.75\). Če je \(r \ge 0.9\), pravimo, da je predstavitev povezanosti med \(x\) in \(y\) zelo dobra. Ko je \(r \le 0.5\), je regresijska premica neprimerna za upodobitev povezanosti, vendar to še ne pomeni, da morda ne obstaja kakšna bolj primerna nelinearna regresijska krivulja (GJ je npr. navedel regresijo s polinomom 2. reda, ki je standardizirana).
Kar se tiče programov za statistično obdelavo (med drugim tudi za fitanje) obstaja vrsta primernih programov, kot je že navedel Aniviller, sam pa sem navedel Excel, ki je najbolj dostopen (beri: razširjen). Sam preferiram Origin (razpolagam z 7.1), ki je podobno funkcionalen kot Excel (omogoča tudi tabelarične vnose), je pa mnogo bolj napreden in omogoča kompleten nabor statističnih analiz (da niti ne omenjam prednosti pri risanju grafov, tudi v primerjavi z matematičnimi solverji).
Denimo, da smo pri poskusu (meritvi) dobili \(N\) točk z abscisami \(x_1, x_2 \ldots x_N\) in ordinatami \(y_1, y_2 \ldots y_N\). Vsaka krivulja, ki se (tako ali drugače) prilega tem točkam, se imenuje regresijska krivulja ustreznih količin \(x\) in \(y\). Najbolj preprosta krivulja je seveda premica, ki jo dobimo z linearno korelacijo:
\(\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i \ldots\) srednja vrednost x
\(\bar{y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i \ldots\) srednja vrednost y
\(\sigma_x = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \ldots\) varianca x
\(\sigma_y = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \bar{y})^2 \ldots\) varianca y
\(\sigma_{xy} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \ldots\) kovarianca
Koeficienta regresijske premice dobimo z:
\(k = \frac{\sigma_y }{\sigma_{xy}}\)
\(n = \bar{y} - k \bar{x}\)
Korelacijo med \(x\) in \(y\) opisuje korelacijski koeficient:
\(r = \frac{\sigma_{xy}}{\sqrt{\sigma_x \sigma_y}}\)
Ko je \(r = 1\), je srednja kvadratična napaka enaka \(0\), \(x\) in \(y\) pa sta popolnoma korelirana (popolnoma ustrezata funkcijski odvisnosti). Če je \(r = 0\), \(x\) in \(y\) nista korelirana (ni funkcijske odvisnosti). Regresijska premica je primerna za ocenjevanje medsebojne odvisnosti, če je \(r\) vsaj \(0.75\). Če je \(r \ge 0.9\), pravimo, da je predstavitev povezanosti med \(x\) in \(y\) zelo dobra. Ko je \(r \le 0.5\), je regresijska premica neprimerna za upodobitev povezanosti, vendar to še ne pomeni, da morda ne obstaja kakšna bolj primerna nelinearna regresijska krivulja (GJ je npr. navedel regresijo s polinomom 2. reda, ki je standardizirana).
Kar se tiče programov za statistično obdelavo (med drugim tudi za fitanje) obstaja vrsta primernih programov, kot je že navedel Aniviller, sam pa sem navedel Excel, ki je najbolj dostopen (beri: razširjen). Sam preferiram Origin (razpolagam z 7.1), ki je podobno funkcionalen kot Excel (omogoča tudi tabelarične vnose), je pa mnogo bolj napreden in omogoča kompleten nabor statističnih analiz (da niti ne omenjam prednosti pri risanju grafov, tudi v primerjavi z matematičnimi solverji).
Re: odvisnost upor temperatura
Se da v Excelu določiti napako \(k\) in \(n\) z grafa - kako?
Re: odvisnost upor temperatura
Sorry, sem spregledal. Na to je bilo že odgovorjeno v:thf napisal/-a:Se da v Excelu določiti napako \(k\) in \(n\) z grafa - kako?
viewtopic.php?f=22&t=2114&st=0&sk=t&sd=a.