Osnovnosolsko vprasanje

tadejk · Odgovor Napisal/-a **tadejk** » 28.5.2006 10:30

Imamo kvadratek s povrsino E (sploh ni pomembno koliko cm^2 je to). Narisite lik (pravokotnik), ki ima petkrat vecjo povrsino. Iz kolikih kvadratkov bi narisali lik?

shrink · Odgovor Napisal/-a **shrink** » 28.5.2006 11:08

Naj ima kvadrat ploščino \(1\), potem mora pravokotnik imeti ploščino \(5\).

Očitno mora veljati:

\(a \cdot b = 5\),

kjer sta \(a\) in \(b\) stranici pravokotnika.

Ker mora biti pravokotnik "sestavljen" iz kvadratov, morata biti \(a\) in \(b\) naravni števili, katerih medsebojni produkt mora znašati \(5\).

Vemo, da je \(5\) praštevilo, torej je edini možen produkt sledeč:

\(1 \cdot 5 = 5\).

Sledi, da je edina možna rešitev taka, pri kateri postavimo \(5\) kvadratov v niz.

tadejk · Odgovor Napisal/-a **tadejk** » 28.5.2006 11:17

Kako dolga bi bila palica (recimo ji B), ki je 1x daljsa od palice (A), ki meri v dolzino 10cm?

shrink · Odgovor Napisal/-a **shrink** » 28.5.2006 11:20

"1x daljše" ponavadi pomeni 2-kratno dolžino glede na izhodiščno.

V tvojem primeru bi bila druga palica dolga 20 cm.

tadejk · Odgovor Napisal/-a **tadejk** » 28.5.2006 11:23

In koliko dolga bi bila 5x daljsa palica? (lahko tudi iz kolikih palck A bi bila sestavljena).

Verjetno si ze opazil kam namigujem...

shrink · Odgovor Napisal/-a **shrink** » 28.5.2006 12:37

Popolnoma jasno mi je, kaj te bega.

V matematiki je pri izražanju potrebna natančnost, doslednost in nedvoumnost. Zato se tudi izogiba pogovornim sintagmam, kot so "enkrat več" in podobnim. To sintagmo gre namreč razumeti tako, da če imamo neko število (vrednost) \(a\), potem "enkrat več" pomeni \(a + a\) oz. \(2 \cdot a\), NE pa \(1 \cdot a\).

Zato je bolje reči dvakratna vrednost \(a\), ki nedvoumno pomeni \(2 \cdot a\).

Če v tvoji prvotni nalogi iščemo pravokotnik s petkratno ploščino kvadrata \(a\), to nedvoumno pomeni, da mora ta znašati \(5 \cdot a\).

In koliko dolga bi bila 5x daljsa palica? (lahko tudi iz kolikih palck A bi bila sestavljena).

V tem primeru bi bilo bolje reči:

Palica B, ki ima 5x dolžino palice A...

Tako je besedilo povsem nedvoumno.

tadejk · Odgovor Napisal/-a **tadejk** » 28.5.2006 14:04

V delovnem zvezku za 4. razred osnovne sole je naloga, ki se glasi: E je merska enota. Nariši pravokotnik, ki ima 5-krat večjo ploščino kot merska enota E.

E je en kvadratek.
Pravilna rešitev (po besedah učiteljice) je 5 kvadratkov.

shrink · Odgovor Napisal/-a **shrink** » 28.5.2006 16:52

tadejk napisal/-a:V delovnem zvezku za 4. razred osnovne sole je naloga, ki se glasi: E je merska enota. Nariši pravokotnik, ki ima 5-krat večjo ploščino kot merska enota E.

E je en kvadratek.
Pravilna rešitev (po besedah učiteljice) je 5 kvadratkov.

Sestavljec je vsekakor imel v mislih 5-kratno ploščino merske enote E, pa čeprav je to šlampasto zapisal; zato ima učiteljica prav.

Kot sem že omenil, je treba imeti v mislih razmerja (v danem primeru je torej razmerje ploščin 5:1) in ne pogovornih nedvoumnosti. Za 9 ali 10 letnega otroka je težko razumeti takšne razločke, zato jih mora učiteljica naučiti predvsem matematičnega razumevanja problemov, ne pa jezikovnih posebnosti. V tem primeru nosi krivdo za slabo razumevanje problema pisec učbenika in ne učiteljica.

Še to: V matematiki "enkrat nekaj" vselej pomeni množenje z ena, ki vrednost "nekaj" ohranja. Priporočljivo je, da takšne pojme otroci čimprej osvojijo, sicer bodo kasneje pri bolj zapletenih vsebinah (npr. ulomkih) imeli velike težave.

tadejk · Odgovor Napisal/-a **tadejk** » 28.5.2006 17:36

Saj verjamem, da je imel to v mislih, ampak je zastavil nalogo tako povrsno, da ima ta drugacen pomen.
Je pa treba otroke naucit tudi to, da je razlike med x-krat toliko in x-krat vec.
Se se spomnim iz casov gimnazije, ko je enkrat sosolka naredila tako napako in je profesor skoraj popiz*il.

No, upam, da se strinjas, da je naloga zapisana drugace, kot je misljena..in ce jo resis striktno tako, kot je zapisana, je rezultat drugacen, kot bi naj bil. In to si ne bi smeli kar tako privosciti.

shrink · Odgovor Napisal/-a **shrink** » 28.5.2006 19:29

tadejk napisal/-a:Je pa treba otroke naucit tudi to, da je razlike med x-krat toliko in x-krat vec.
Se se spomnim iz casov gimnazije, ko je enkrat sosolka naredila tako napako in je profesor skoraj popiz*il.

Malo sem pobrskal po internetu in našel naslednjo razlago:

http://www2.arnes.si/~lmarus/suss/arhiv ... 00170.html

Kot se da razbrati iz navedenega primera (za cene), pomeni npr. dvakrat večja (višja) cena enako kot enkrat višja cena. Če povzamem:

Pomensko med "x-krat toliko" in "x-krat več" ni razlike, saj gre za množenje z x. Izjema nastopi samo pri x=1, saj "enkrat več" pomeni enako kot "dvakrat več".

Po mojem mnenju se je v izogib nesporazumom bolje posluževati besednih zvez "x-kraten" ali "x-krat tolikšen", kot pa "x-krat večji". Izgleda, da je besedna zveza "enkrat več" izjema, ki izhaja iz pogovornega jezika in njena raba terminološko ni najbolj na mestu.

tadejk · Odgovor Napisal/-a **tadejk** » 28.5.2006 19:39

OK, super!
Hvala za pomoc

hočemveč · Odgovor Napisal/-a **hočemveč** » 31.5.2006 17:06

Za frendico, ki ima jutri na maturi matematiko, postavljam dve vprašanji.

1. Kako se izračuna ničle polinoma?
2. Kako se deli polinome?

Meni je sicer to takrat, ko smo delali s tem, bilo jasno, vendar pa dvomim, da bi ji sedaj znal dobro razložiti.
Zatorej (v njenem imenu) upam na vašo pomoč. (Magari s kakim dobrim linkom.)

*****

Sem poiskal nekaj o tem, pa upam, da ji bodo spodnji linki pomagali...

http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/s ... nicle.html
http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/s ... inomi.html
http://www.gimptuj.net/mobid/funkcije/p ... inomi.html
http://matematika.fri.uni-lj.si/Polinom
http://sl.wikipedia.org/wiki/Polinom
http://enciklopedija.org/topic/Polinom/.html
http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/s ... or/p4.html