Matrike

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Oboje, ker pride isto.

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

isto? zakaj bi pa to vedno isto prislo?

a ce matriko hermitiramo, potem konjugiramo tut elemente po diagonali?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ker je invarianta na rotacijo. Sled, determinanta, rang,... se pri rotacijah ohranjajo.

In da, seveda konjugiras tudi diagonalne elemente, saj se ti morajo lastne vrednosti konjugirat!

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

rotacijo? a sprememba baze je rotacija?

se par vprasanj v zvezi z matrikami, brskam po knjigah vsepocez pa zaenkrat se nism nasu:
kaj je projektor?
kako prepoznamo rotacijo?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Preslikava med dvema ortonormiranima bazama je rotacija, ce ima operator ortonormirane stolpce, determinanto enako 1. Ce je determinanta -1, gre se za spremembo orientacije.

Projektor je operator ki projecira vektorski prostor na njegov podprostor. Njegove lastne vrednosti so lahko le 1 in 0 (v smereh 1 ohranja, v smereh 0 pa neskoncno stisne, torej imas projekcijo). Lastni vektorji za l.v. 1 napenjajo podprostor (za 3D ravnino ali premico) na katerega projeciras. Ce je nekaj ze projecirano, projektor ne spremeni vec nicesar, torej P=P^2 (tako ga prepoznas).
\(P=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)
projecira R^3 na ravnino xy.

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

hvala!

to z rotacijo pa ne razumem ravno najbols. npr. ne vem kako bi se lotil tele naloge:

Pokazi, da matrika A predstavlja rotacijo! Izracunaj os in kot rotacije.
\(A = \frac{1}{3}\left [ \begin{array}{ccc}
2 & 1 & -2 \\
1 & 2 & 2 \\
2 & -2 & 1
\end{array} \right ]\)


se neki: kaj je zrcalna rotacija? kompozicija zrcaljenja in rotacije?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Tvoj kolega je zadevo ze vprasal in smo problem podrobno razresili tukaj:
kvarkadabra::forum::od nicle do neskoncnosti::kot rotacije

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

u pa res, se bledo spomnem tistega topica in sem ga iskal na napacnem kraju. hvala!

Uporabniški avatar
fiona
Prispevkov: 23
Pridružen: 10.12.2006 12:01
Kraj: pri četrti jablani desno

Odgovor Napisal/-a fiona »

a lahko js rečem, da je rang matrike: največja podmatrika matrike A, ki je neizrojena

Uporabniški avatar
Mephisto
Prispevkov: 268
Pridružen: 31.1.2006 14:15
Kraj: Skopo

Odgovor Napisal/-a Mephisto »

Definiraj kaj je to podmatrika :)
Rang je število neodvisnih stolpcev/vrstic. Torej če delaš Gaussov postopek na matriki je to število stolpcev/vrstic (odvisno kje delaš Gaussa), ki ti ostane in ga ne moreš več pokrajšat.

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

Definiraj kaj je to podmatrika Smile
to bi mene tut zanimalo, se neki pri analizi 2 rabi pa iscem po zapiskih pa nikjer ne najdem

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

fiona napisal/-a:a lahko js rečem, da je rang matrike: največja podmatrika matrike A, ki je neizrojena
Ponavadi je govora o poddeterminantah oz. minorjih. Splošna definicija ranga matrike je namreč: Rang matrike je največji red, ki ga lahko imajo njeni minorji, ki niso enaki 0.

Uporabniški avatar
fiona
Prispevkov: 23
Pridružen: 10.12.2006 12:01
Kraj: pri četrti jablani desno

Odgovor Napisal/-a fiona »

Hvala :wink:



Slika

Ta naloga mi tko ni težka, sam ne vem kako bi jo razložila. A mislte da lahko na ustnem, kr s konkretnim primerom to dokažem?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Posebni primeri žal ne dokazujejo splošnosti trditve. Ampak to boš enostavno razložila. Velja: matrika A je simetrična, če velja
\(A=A^{T}\)
Ko upoštevaš pravilo za transponiranje produkta matrik \(((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)), dobiš za prvo:
\((A^{T}A)^{T}=A^{T}(A^{T})^{T}=A^{T}A\)
In še za drugo:
\((AA^{T})^{T}=(A^{T})^{T}A^{T}=AA^{T}\)
Upošteval sem še, da dvakratno transponiranje vrne prvotno matriko.

Uporabniški avatar
fiona
Prispevkov: 23
Pridružen: 10.12.2006 12:01
Kraj: pri četrti jablani desno

Odgovor Napisal/-a fiona »

še enkrat hvala :wink: no sej zdej se bom počas umirila, k se bliža izpit :roll:

še tole :oops:

Pokaži, da je za poljuben stoplec

Slika

Odgovori