Imamo zelo preprosto enacbo 3 - (-1) = 4 to ve ze vsak v tretjem razredu.
Kako pa razlozimo ta rezultat? Ce je sestevanje osnovna operacija in meni niti stevilska premica ne pomaga pri razumevanju?
Cul sem, da je nekdo hotel to na lahek nacin razloziti nekemu "biznismenu" in ta je dejal, da tega ne razume (saj vse gleda skozi denar). Jaz imam 3 miljone in sem nekomu dolzen miljon in on mi iz radodarnosti crta ta dolg in potem se moje premozenje poveca kar na 4 miljone:). Po vsej logiki bi mi moglo ostati 3 miljone, od kod ekstra miljon?
Kako razloziti koliko je 3-(-1)=?
Imaš klop, na kateri so tri ODPRTE posode in v vsaki odprti posodi je jabolko. Zraven imaš pa še ZAPRTE posode, v kateri je tudi jabolko, samo ga zaenkrat še ne vidiš.
Se pravi:
3 + 1 = 4
Trem ODPRTIM posodam gor položiš še eno ODPRTO posodo. Torej imaš vse skupaj štiri jabolka.
3 - (-1) = 4
Gor ne dodaš posode, temveč odpreš ZAPRTO posodo. Tudi sedaj imaš gor štiri jabolka...
Se pravi:
3 + 1 = 4
Trem ODPRTIM posodam gor položiš še eno ODPRTO posodo. Torej imaš vse skupaj štiri jabolka.
3 - (-1) = 4
Gor ne dodaš posode, temveč odpreš ZAPRTO posodo. Tudi sedaj imaš gor štiri jabolka...
Hm, kako ves, da so v vsez zaprtih posodah jabolka? Tale razlaga je zame se tezja kot pa privzeti dejstvo:(. Se mi zdi, da so nam v osnovni soli dejali: "Tako pac je!".
Cisti dokaz, da tudi tovarisice ne razumejo zadev, heh.
Mafijsec ali imas se kaksno matematicno razlago, mogoce bi jo bolje razumel.
Cisti dokaz, da tudi tovarisice ne razumejo zadev, heh.
Mafijsec ali imas se kaksno matematicno razlago, mogoce bi jo bolje razumel.
Ko je moj otrok obiskoval prvi razred osemletke, sem zgrožen opazil, da se učijo vektorje!!! In zakaj? Da so lahko "geometrijsko" razložili odštevanje. Vektor -x si dobil tako, da si obrnil puščico, seštevanje pa je vedno šlo v smeri piščice. Saj deluje, je nazorno, ampak da bi moral samo zaradi tega od nekod potegniti nekaj uvodne teorije vektorjev, je pa malo prehuda.
Sem ti kaj pomagal, Maverick?
Sem ti kaj pomagal, Maverick?
Imas tri milijone, do njega si dolzen, da ti je on dolzen milijon..Jaz imam 3 miljone in sem nekomu dolzen miljon in on mi iz radodarnosti crta ta dolg in potem se moje premozenje poveca kar na 4 miljone:). Po vsej logiki bi mi moglo ostati 3 miljone, od kod ekstra miljon?
Js sm tut 2.letnik.. faksa.. pa se zdej ne vem kaj je to vektor
.. (hec, na faksu se tega ne obravnava ker je to bolj filozofsko kot matematicno vprasanje)-
ZdravaPamet
- Prispevkov: 2842
- Pridružen: 16.8.2004 19:41
Mislim, da z malo intuicije in spomina na aksiome obsega realnih števil, lahko rečeš tole:
\(a-(-b)=a+b,\)
kar je očitno po krajši manipulaciji
\(a+(-(-b))=a+(b)=a+b\)
Vmes sem uporabil iz aksimov izpeljano pravilo, da je razlika pavzaprav vsota z nasprotnim številom in da je nasprotna vrednost nasprotnega štvila enaka številu samemu.
Če je pa vprašanje, zakaj je \(3+1=4\), pa lahko odgovoriš, da niti ni važno, kako označiš to vsoto. Mi jo označimo s štiri. Ta štiri bi lahko imela pomen (štiri jabolka pač) ali pa tudi ne. Števili, ki sta definirani (s karakterističnima enačbama) sta 1 in 0; po mojem mnenju so ostala števila samo stvar konstrukcije.
\(a-(-b)=a+b,\)
kar je očitno po krajši manipulaciji
\(a+(-(-b))=a+(b)=a+b\)
Vmes sem uporabil iz aksimov izpeljano pravilo, da je razlika pavzaprav vsota z nasprotnim številom in da je nasprotna vrednost nasprotnega štvila enaka številu samemu.
Če je pa vprašanje, zakaj je \(3+1=4\), pa lahko odgovoriš, da niti ni važno, kako označiš to vsoto. Mi jo označimo s štiri. Ta štiri bi lahko imela pomen (štiri jabolka pač) ali pa tudi ne. Števili, ki sta definirani (s karakterističnima enačbama) sta 1 in 0; po mojem mnenju so ostala števila samo stvar konstrukcije.
Re: Kako razloziti koliko je 3-(-1)=?
Računstvo ti ni glih.. ker..MAVER|CK napisal/-a:Jaz imam 3 miljone in sem nekomu dolzen miljon in on mi iz radodarnosti crta ta dolg in potem se moje premozenje poveca kar na 4 miljone:). Po vsej logiki bi mi moglo ostati 3 miljone, od kod ekstra miljon?
V tem primeru je pravilna enačba 3 - 1 + 1 = 3.
Dokazati zakaj dasta dva zaporedna minusa plus pa je malo daljša zgodba..
Torej zakaj neki je 3 -- 1 = 4 ?
(Oklepajev seveda ni potrebno pisati, prvzaprav so nezaželjeni.)
Vsa stvar stoji na dogovoru, da..
Predznak minus pomeni zrcaljenje nekega števila na številčni premici preko točke 0. Torej če število 1 prezcalimo preko ničle dobimo -1 in če -1 ponovno prezrcalimo dobimo nazaj vrednost 1. Ker je odštevanje funkcija, ki premakne neko poljubno naravno število na številčni premici za n mest v smeri proti 0 vidimo, da ima znak '-' dvojni pomen.
1)Prvi pomen znaka '-' je ta, da nam pove vrsto funkcije s katero se bomo igrali na številčni premici. Torej premikanje izhodišča 0 za dano vrednost n.
2)Drugi pomen znaka '-' pa nam pove kje se število nahaja glede na vrednost 0.
Zaključek..
Ker ljudje na splošno nimamo dovolj domišljije se določene stvari naučimo in to kljub temu, da jih še vedno ne razumemo v celoti.
Torej rešimo nalogo..
1)Imamo število 3 od katerega želimo odšteti število -1.
2)Uporabimo aritmetično funkcijo pomikanje števila/točke n v željeno smer glede na število/točko 0. Pomikanje je aritmetična funkcija, ki glede na smer v osnovi združuje funkciji seštevanja in odštevanja.
3)Smer pomika (enega samega) pa je seveda določena s predznakom, v našem primeru celo z dvema torej '--'. Odštevanje je pomikanje naravnih števil proti vrednosti 0. Pri negativnih številih pa je potrebno upoštevati predznak saj ta niso naravna števila.
4)Rezultat je, da točko 3 premaknemo v nasprotni smeri za vrednost 1 glede na smer proti 0.
Iz zgoraj navedenih dejstev lahko sedaj izpeljemo sledečo tabelo..
-- = +
-+ = -
+- = -
++ = +
Lahko noč..
Re: Kako razloziti koliko je 3-(-1)=?
Za enega biznismena je lepo že to, da sploh pride na idejo, da ti črta dolg.MAVER|CK napisal/-a:Imamo zelo preprosto enacbo 3 - (-1) = 4 to ve ze vsak v tretjem razredu.
Kako pa razlozimo ta rezultat? Ce je sestevanje osnovna operacija in meni niti stevilska premica ne pomaga pri razumevanju?
Cul sem, da je nekdo hotel to na lahek nacin razloziti nekemu "biznismenu" in ta je dejal, da tega ne razume (saj vse gleda skozi denar). Jaz imam 3 miljone in sem nekomu dolzen miljon in on mi iz radodarnosti crta ta dolg in potem se moje premozenje poveca kar na 4 miljone:). Po vsej logiki bi mi moglo ostati 3 miljone, od kod ekstra miljon?
Če bi mu pa zdej razlagal kaj je to nasprotno število, npr +1 -> -1 in bi mu rekel, da ne samo, da ti naj črta dolg, ampak naj ti potem na račun še nakaže vsoto, ki si mu jo dolgoval - to pa je že narobe svet.
Re: Kako razloziti koliko je 3-(-1)=?
K tistemu, kar je napisal GJ, bi dodal še zelo ilustrativen primer iz vsakdanjega življenja, ki razloži, da res velja \(3 - (-1) = 4\):MAVER|CK napisal/-a:Imamo zelo preprosto enacbo 3 - (-1) = 4 to ve ze vsak v tretjem razredu.
Kako pa razlozimo ta rezultat? Ce je sestevanje osnovna operacija in meni niti stevilska premica ne pomaga pri razumevanju?
Cul sem, da je nekdo hotel to na lahek nacin razloziti nekemu "biznismenu" in ta je dejal, da tega ne razume (saj vse gleda skozi denar). Jaz imam 3 miljone in sem nekomu dolzen miljon in on mi iz radodarnosti crta ta dolg in potem se moje premozenje poveca kar na 4 miljone:). Po vsej logiki bi mi moglo ostati 3 miljone, od kod ekstra miljon?
Ker se vedno bolj bliža zima in temperatura na termometru (recimo na balkonu) vedno bolj pada, lahko odčitavanje temperature (v \(^0 C\)) uporabimo kot izhodišče za zelo preprosto razlago.
Denimo, da nekega dne zjutraj odčitamo temperaturo \(3 ^0 C\), naslednji dan pa \(-1 ^0 C\). Zanima nas, za koliko je bila temperatura dan prej višja od temperature dan pozneje. Vemo, da razliko med dvemi merjenimi količinami (ali katerimikoli drugimi vrednostmi), dobimo z odštevanjem, operacijo, ki jo nakažemo z znakom \(-\). Zanima nas torej:
\(3 - (-1) = ?\)
Razliko določimo eksperimentalno: Preštejemo za koliko "črtic" se je spustil živosrebrni (ali pa alkoholni) stolpec. Ugotovimo: za \(4\). Torej:
\(3 - (-1) = 4\)
Ta primer razlage operacije odštevanja med celimi števili (takrat imenovanih še relativna števila) sem našel v zelo starem OŠ učbeniku (od svojega očeta), ko sem še sam obiskoval OŠ. Takrat mi je bila ta razlaga popolnoma razumljiva in upam, da bi bila (ob ustrezni praktični demonstraciji) tudi današnjim otrokom ter povsem verjamem, da tudi kakšnemu "biznismenu" (če ne drugače z ekvivalentnim primerom: naj ima recimo nekega dne na TRR \(3\) mio EUR in naslednjega dne \(- 1\) mio EUR; prekleto hitro bo prišel do spoznanja, da je v enem dnevu izgubil \(4\) mio EUR).
Zaradi navedenega ne razumem popolnoma, zakaj dandanes gnjavijo 6-letnike oz. 7-letnike z vektorji samo zato, da razložijo odštevanje ne nujno pozitivnih števil. Morda pa želijo zgolj ubiti dve muhi na en mah: čim bolj zgodaj predstaviti to pomembno matematično konstrukcijo, tako kot so nas (pred dvemi desetletji ali še kaj več) že navsezgodaj gnjavili z množicami (mojega fotra recimo niso). Saj ne rečem, da to ni koristno (pojem množic in operacij med njimi sem v 2. razredu OŠ enkrat za vselej razumel in osvojil), vendar bi se dalo odštevanje celih števil bolj nazorno predstaviti na druge načine.
Pravzaprav se iz danasnjih ucnih programov pri matematiki zelo veliko stvari ven mece. Npr. v srednji soli se ne bo ucilo vec vektorskega produkta, kompleksnih stevil in se mnogo drugega. Tako da tisto da se mladini vsiljuje neke hude tezke matematicne teorije ni cist res. Se na faksu se vsako leto manj spredava.
Hja, ce zelo strogo vzamemo potem je matematika nasploh res filozofska. Ampak potem se moras nujno tudi strinjati da je tako z vsemi recmi, brez kakrsnekoli izjeme. Ko branjevka na trgu prodaja solato ali ko Newton tuhta fizikalne zakone. V tem smislu oba razmisljata abstraktno, filozofsko.Roman napisal/-a:Vektorji so enako filozofski kakor matematika na sploh. Če o tem razmišljaš, da, če pa moraš stvar praktično uporabljati, pa si s filozofijo ne moreš nič pomagati.
To bi pa tut mene zanimal zakaj? Sem mislu da je to eno in isto..Marsovec napisal/-a: Mimogrede, vektorji še zdaleč niso tako filozofski kot npr. realna števila...
Matematika je trenutno logična izpeljava vsega mogočega iz aksiomov in definicij - ti pojmi so pa bili v preteklosti večinoma "izpeljani" iz prakse, narave če želite. Torej vse skupaj temelji na nekih dogovorih, za katere pač ne moremo vedeti ali sigurno držijo, vendar slutimo da niso napačni.
@Marsovec: Zakaj so pa realna števila filozofska? Čeprav v večini primerov uporabljamo racionalna, imamo tudi nekaj pogostejših uporab realnih števil - recimo "pi" ali pa nekateri kvadratni koreni.
@Marsovec: Zakaj so pa realna števila filozofska? Čeprav v večini primerov uporabljamo racionalna, imamo tudi nekaj pogostejših uporab realnih števil - recimo "pi" ali pa nekateri kvadratni koreni.