množice

[sniper]

Pozdravljeni!

Imam sledečo nalogo, ki bi jo rad imel pravilno rešeno. Vprašal sem že nekaj različnih ljudi in mi je vsak malo po svoje povedal Tako da sedaj prosim nekoga od vas, da bi mi povedal pravilno rešitev za prvo ter drugo množico.

Hvala za vsako pomoč

LP

Koda: Izberi vse

A={x; 0<x<2}
B={x; 1<x<5}
C={x; 4≤x≤10}

Določi množico (A U B) ∩ (A U C) ter množico (A ∩ B) ∩ C

[Aniviller]

Narisi si mnozice!

Koda: Izberi vse

                --0--1--2--3--4--5--6--7--8--9--10
A                 <----->
B                    <----------->
C                             |-----------------|
(A U B)           <-------------->
(A U C)           <----->     |-----------------|
(A U B) ∩ (A U C) <----->     |-->                (prva resitev)
(A ∩ B)              <-->
(A ∩ B) ∩ C                                       (druga resitev - prazna mnozica)

Torej:
\((A \cup B)\cap(A \cup C)=\{x,\ 0<x<2 \vee 4\leq x<5\}=(0,2)\cup[4,5)\)
\((A \cap B)\cap C=\{\O\}\)

[sstone]

Offtopic: Ta naloga je v knjigi od Mizori-Oblakove(str. 4), z rešitvijo, točno tako kot jo je napisal Aniviller.

[sniper]

Aniviller najlepša hvala

Se pripravljam na prvi kolokvij iz matematike....te mogoče še kaj prašam od matematične indukcije oz. absolutne vrednosti, samo da pridem od tja

LP

[sniper]

še eno vprašanje.
To je znak za (je element množice...)

Kakšen pa je znak za NI element ?

[ZdravaPamet]

\(\notin\)

[sniper]

hvala zdravapamet...

Me pa še nekaj muči, namreč od absolutne vrednosti..

Navodilo se glasi, da je potrebno v obsegu realnih števil rešit nasledno neenačbo.

Koda: Izberi vse

 2                    
x  - 2·⎮x + 3⎮ - 2 > 0

Koda: Izberi vse

-----------------|-----------------------------------
                -3

  x ≤-3                                  x>3

    I.                               II.

I. ni realnih rešitev

II. (x-4)(x+2)>0 to je rešitev

pogoj za drugo polje pa je x>3

torej je rezultat presek rešitve in pogoja

Po mojem mnenju naj bi bila rešitev taka:

http://shrani.si/files/untitled1053449.jpg

A derive vstraja drugače in nariše tako:

http://shrani.si/files/untitled1053424.jpg

Verjetno bo kar od derive pravilna rešitev, me pa zanima kje sam delam napako?

LP

[mirko]

Za \(x<= -3\) je tvoj izraz enak \(x^2 + 2x +4\).
Predvidevam, da si pod "I. ni realnih rešitev " mislil, da enačba \(x^2 + 2x +4 = 0\) nima realnih rešitev.
To je res, vendar s tem obravnava še ni končana. To, da ni realnih ničel, pomeni samo, da je izraz \(x^2 + 2x +4\) bodisi vedno pozitiven bodisi vedno negativen - graf nikjer ne seka x-osi. Glede na predznak vodilnega člena (ali pa če vstavimo kakšen x), pa potem dobimo še, da je \(x^2 + 2x +4 > 0\) za vsak x, tudi za \(x<= -3\).