mafijska naloga za VSŠ

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

mafijska naloga za VSŠ

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 15.10.2006 20:34

Zdravo, zanima me premislek za tole nalogo:
Imamo eno vzmet z dolžino L gostoto (ro), modulom(E) itn..., ki je vpetla med tlemi in stropom ene škatle. Zdj me pa zanima za koliko se premakne središče te vzmeti zarad lastne teže? Sj ubistvu ni tolk težka sam začetno funkcijo mi pomagite napisat.
Ugotovu sm da je f(x)=F*g (x) - F(0) [F(0) je konstantna sila ki jo drži navzgor]. Sry za nečitljivost, nism meu cajta u latex-u napisat. Hvala

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko » 17.10.2006 11:05

Predpostavimo, da je vzmet kar prožna žica in recimo, da je v tla vpeta s silo \(F0\), v strop pa s silo \(F1\). Ker teža žice ni zanemarljiva in ker miruje, mora veljati \(F1 = F0 + \rho gSl\).

Koordinatno izhodišče postavimo tako, da je \(x=0\) pri stropu in \(x=l\) tam, kjer bi bil konec žice v breztežnostnem prostoru in žica ne bi bila napeta (F1 bi bila nič zato, ker bi bil g=0 in F0=0).

Središče 'neobremenjene' žice je tako pri \(x=\frac{l}{2}\).

Zdaj si mislimo, da vključimo težo in silo \(F0\) (s tem tudi \(F1\)) ter opazujemo, za koliko se bo palica podaljšala. Ker pričakujemo, da se vsi deli palice ne bodo podaljšali enako, opazujemo košček palice, ki je od stropa oddaljen \(x\) in ima dolžino \(dx\). Na košček delujejo naslednje sile: sila palice nad koščkom \(F(x)\), sila palice pod koščkom \(F(x+dx)\) ter sila teže \(Fg = \rho gSdx\).

Ker košček miruje, mora biti \(F(x) = F(x+dx) + \rho gSdx\) oziroma \(\frac{dF}{dx} = - \rho gS\). Ob upoštevanju robnega pogoja \(F(0) = F1 = F0 + \rho gSl\) dobimo \(F(x) = F0 + \rho gS(l-x)\).

Zdaj po zvezi \(\frac{F}{S} = E \frac{\Delta l}{l}\) izračunamo, za koliko se podaljša naš košček dx. Dobimo \(\frac{F0+\rho gS(l-x)}{S} = E \frac{\Delta dx}{dx}\) oziroma \(\Delta dx = {(\frac{F0}{SE} + \frac{\rho gl}{E})}dx - \frac{\rho g}{E}xdx\). Sprememba dolžine koščka je tem večja, čim bližje stropu smo. Če to pointegriramo, dobimo \(\Delta x(x) = {(\frac{F0}{SE} + \frac{\rho gl}{E})x - \frac{\rho g}{2E}x^2\).

Potem je \(\Delta x(l/2) = \frac{F0}{SE}\frac{l}{2} + \frac{3}{8}\frac{\rho gl^2}{E}\); za toliko se torej premakne središče neobremenjene žice.

Zanimivo je videti, za koliko se premakne konec palice, oziroma
\(\Delta x(l) = \frac{F0}{SE}l + \frac{\rho gl^2}{2E}\) - enako kot bi sili F0 dodali polovico teže palice.

Vidimo tudi, da je točka, kamor se premakne središče neobremenjene žice za \(\frac{\rho gl^2}{8E}\) nižje od središča obremenjene žice. Do tega pride zato, ker se del žice, ki je bližje stropu, bolj podaljša kot del, ki je nižje.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 17.10.2006 14:41

O hvala hvala hvala. Lepo si tole razložu mirko. Upam da boš še kj gledu u to temo k bom definitivno še kkšno pomoč rabu pa bom poustu tuki . :)

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 2.11.2006 17:43

Odvisnost gostote od globine v kupu peska. Mam efektivno stisljivost peska (ksi), povprečno gostoto peska (ro) pa mam eno fullll globoko jamo v katero pesek nalagam. Zdj me pa zanima gostota peska pri eni globini? Hvala

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 2.11.2006 20:01

Fr34k napisal/-a:Odvisnost gostote od globine v kupu peska. Mam efektivno stisljivost peska (ksi), povprečno gostoto peska (ro) pa mam eno fullll globoko jamo v katero pesek nalagam. Zdj me pa zanima gostota peska pri eni globini? Hvala
Izhajamo iz:

\(\frac{dV}{V} = - \chi dp\).

Če upoštevamo \(\frac{d \rho}{\rho} = - \frac{dV}{V}\) (izhaja iz \(m = \rho V)\), sledi:

\(\frac{d \rho}{\rho} = \chi dp\).

Tlak nastopi zaradi teže:

\(dp = \frac{dF}{S} = \frac{g}{S} dm = \frac{g}{S} \rho dV = \frac{g}{S} \rho S dx = \rho g dx\).

Ko to upoštevamo v prejšnji zvezi, dobimo dif. en. z ločljivima spremenljivkama:

\(\frac{d \rho}{\rho ^2} = \chi g dx\).

Pri \(x=0\) ima pesek gostoto \(\rho_0\), kar sta tudi spodnji integracijski meji:

\(\int_{\rho_0}^{\rho} \frac{d \rho}{\rho ^2} = \chi g \int_{0}^{x} dx\),

od koder sledi rešitev:

\(\rho(x) = \frac{1}{\frac{1}{\rho_0} - \chi g x}\)

oz.

\(\rho(x) = \frac{\rho_0}{1 - \rho_0 \chi g x}\)

BTW: Če me spomin ne vara, je identičen problem (odvisnost gostote vode od globine) rešen v Kladnikovi zbirki (glej poglavje hidrostatika).

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 2.11.2006 21:13

Hm tnx. Vse razumljivo sam tole ne
Če upoštevamo\(\frac{d \rho}{\rho} = - \frac{dV}{V}\) (izhaja iz \(m = \rho V\)), sledi:
Mi lahko še to bol podrobno razložiš.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 2.11.2006 21:43

\(m=\rho V \quad/\ln\)
\(\ln m=\ln \rho+\ln V \quad/d\)
\(\frac{dm}{m}=\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dV}{V};\quad dm\equiv 0\)
\(\frac{d\rho}{\rho}=-\frac{dV}{V}\)

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 2.11.2006 22:04

aha tko to gre
Aniviller hvala za obrazložitev.
ampak potem je tut
\(\frac{dm}{m}=\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dV}{V};\quad d\rho\equiv 0\)

\(\frac{dm}{m}=\frac{dV}{V}\)
in
\(\frac{dm}{m}=\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dV}{V};\quad dV\equiv 0\)

\(\frac{dm}{m}=\frac{d\rho}{\rho}\)
ane?

Nevem ke pa kdaj sm jest to prespau :)

Zdj me pa še zanima a to lahk vedno delaš pa si poljubno stvar izbereš odvisno ka rabš.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 2.11.2006 22:32

Ce je tvoj problem tako zastavljen da zgornji pogoji veljajo, zakaj pa ne? Le da je privzetek \(dm=0\) precej splosen, masa se namrec po stari navadi klasicne fizike ohranja 8)

Za tvoji enacbi pa:

Prva zveza velja za nestisljivo snov, relativni prirastek mase (dolivanje v posodo!?) je enak relativnemu prirastku volumna.

Druga zveza bi veljala za plin v posodi, kolicina dodanega plina (s crpalko?) bi ustrezno povecala gostoto.

Moras pa razumeti, da diferencial v fiziki lahko pomeni marsikaj. Lahko gre za prirastek k globalni kolicini (kot v zgornjih dveh primerih, v bistvu vseh treh), lahko gre za splosno resnico (npr. ohranitveni zakoni - kontinuitetne enacbe), lahko gre za lokalno bilanco, majhen del snovi;kolicine, virtualni premik,...
Zahtevo \(dm=0\) v omenjeni enacbi \(\frac{d\rho}{\rho}=-\frac{dV}{V}\) lahko gledas na dva nacina:
1) Gledas cel sistem, ki ga ohranjas pri konstantni masi (namenoma ne dodajas snovi). Gre torej le za dinamiko spremembe makroskopskih kolicin, globlje fizikalne resnice pa v tem ni.
2) Gledas izbrani del snovi ("oznacis" atome v snovi). Tukaj ohranitev sledi iz postulata o ohranitvi mase, ki je krsen sele v atomski fiziki in pri relativisticnih efektih. Zveza med gostoto in volumnom je tukaj neizogibno povezana s teoreticnimi osnovami fizike.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 3.11.2006 17:22

Kljub veliki pomoči še kr nism prepričan č je moj razultat praviln. Bi biu zlo hvaležn č mi kdo prever tole nalogo. To je 1 kolokvij iz mafije 2003/2004.

Naloga: Janez se odloči, da bo družinske prihodke izboljšal z domačo proizvodnjo diamantov. V ta namen na vrečo oglja za žar začne nalagati pesek s povprečno gostoto \(\rho_0= 12*10^3 \frac {kg}{m^3}\). Kako visok kup peska bi moral naložiti, da bi na dnu kupa dosegel tlak \(p_0=9*10^3 bar\), pri katerem se oglje konvertira v diamante, če upoštevamo efektivno stisljivost peska
\(\chi =10^{-5} bar^{-1}\)? Napiši tudi odvisnost gostote od globine v (stisnjenem) kupu peska.
Namig: Formula za stisljivost: \(\frac {dV}{V}=-\chi \frac{F}{S}\)

Moj rezultat je pršu \(x=6,88*10^3m\).

Prosim če nekdo prever pa č ni prov bi prosu še potek, ker res nevem kaj narobe delam. tnx

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 3.11.2006 21:51

Fr34k napisal/-a:Kljub veliki pomoči še kr nism prepričan č je moj razultat praviln. Bi biu zlo hvaležn č mi kdo prever tole nalogo. To je 1 kolokvij iz mafije 2003/2004.

Naloga: Janez se odloči, da bo družinske prihodke izboljšal z domačo proizvodnjo diamantov. V ta namen na vrečo oglja za žar začne nalagati pesek s povprečno gostoto \(\rho_0= 12*10^3 \frac {kg}{m^3}\). Kako visok kup peska bi moral naložiti, da bi na dnu kupa dosegel tlak \(p_0=9*10^3 bar\), pri katerem se oglje konvertira v diamante, če upoštevamo efektivno stisljivost peska
\(\chi =10^{-5} bar^{-1}\)? Napiši tudi odvisnost gostote od globine v (stisnjenem) kupu peska.
Namig: Formula za stisljivost: \(\frac {dV}{V}=-\chi \frac{F}{S}\)

Moj rezultat je pršu \(x=6,88*10^3m\).

Prosim če nekdo prever pa č ni prov bi prosu še potek, ker res nevem kaj narobe delam. tnx
Treba je še poiskati odvisnost tlaka od globine. Izhajamo iz (glej prvi moj post):

\(dp = \rho(x) g dx\),

kjer \(\rho(x)\) seveda odvisnost gostote od globine, ki smo jo že izpeljali:

\(\rho(x) = \frac{\rho_0}{1 - \rho_0 \chi g x}\).

Tako spet dobimo dif. en. z ločljivima spremenljivkama:

\(dp = \frac{\rho_0 g dx}{1 - \rho_0 \chi g x}\).

Pri \(x=0\) je \(p=p_0\) (zračni tlak), torej:

\(\int_{p_0}^p dp = \int_0^x \frac{\rho_0 g dx}{1 - \rho_0 \chi g x}\).

Desni integral rešimo z uvedbo nove spremenljivke; končna rešitev se glasi:

\(p(x) =p_0 - \frac{1}{\chi} \ln (1 - \rho_0 \chi g x)\)

in od tod:

\(x (p) = \frac{1}{\rho_0 \chi g}(1 - e^{- \chi (p - p_0)})\).

Za dane podatke pride (Maple):

\(x = 7.3 km\).

Opomba: Izkaže se, da ima zračni tlak zanemarljiv vpliv na rezultat.

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 5.11.2006 11:46

Spet težave pri podobni nalogi. tale je lanskoletna.
V valjasto posodo visoko 1 meter s presekom \(10 cm^2\) nalijemo liter tekočine z gostoto \(1,4 \frac{g}{cm^3}\) in stislivostjo \(\chi ={bar^{-1}}\).
--Za koliko moramo segreti tekočino, da sega gladina do roba posode, če je temp. koeficient prostorninskega raztezka \(\beta=3*10^{-3}\).
--Kolikšna masa tekočine se zlije čez rob posode, ko posodo segrejemo za 100K?

Temp. in napetostno raztezanje posode zanemarimo.
Namig: \(\frac {\Delta V}{V}=-\chi p\) in \(\frac {\Delta V}{V}=\beta\Delta T\)

Kaj naredit potem ko dobimo \(\rho (x)\)?(to sm zdj že preštudiru, pa recmo da mi je jasn)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 6.11.2006 16:31

Ko imas \(\rho(x)\), moras zagotovit da je masa taksna, kolikor smo je nalili noter. Ce privzames da je bil liter tekocine merjen pri gostoti \(\rho_0\), mora biti
\(\displaystyle S\int_0^h \rho(x)dx=m=\rho_0 V_0\), isces h.
Ko segrevas mislim da se profil ne spremeni in lahko racunas kar
\(\frac{\Delta V}{V}=\frac{h_0-h}{h}=\beta \Delta T\)
(ce so ravno rekli v namigu da tukaj ni treba integrirat)

Da ne bo komplikacij, pri segrevanju lepo upostevas da se spremeni gostota pri sobnem tlaku \(\rho_0|_{ \Delta T}=\rho_0\frac{1}{1+\beta \Delta T}\) in izracunas koliko mase pride v polno posodo pri \(\Delta T=100K\).
\(\displaystyle S\int_0^{h_0}\rho_{\Delta T}(x)dx=m'\).
S to metodo spremenjene osnovne gostote lahko resis tudi prvi primer. V integral potem uvedes substitucijo \(u=\frac{x}{1+\beta\Delta T}\) in gledas, kdaj se ti spremeni zgornja meja v \(h_0\).

Uporabniški avatar
Fr34k
Prispevkov: 39
Pridružen: 15.10.2006 20:24
Kraj: Kranj

Odgovor Napisal/-a Fr34k » 6.11.2006 19:53

No vrjetn vsi umirate za današn mafijski kolokvij. Naloga je bla "lahka" č si meu 5 kitajcov da ti je odvajal, no alpa saj enepar ekonomistov. Za razmišlat ni blo "skor" nč. Res pa je da je bla naloga rešljiva baje na 2 načina. Ostri pogled alpa brute force. Jest sm se odloču za slednjo, zdj me pa zanima še kako bi zgledala tadruga.

Naloga: Semi-empirična masna formula podaja vezavno energijo A=Z+N nukleonov v jedru:
\(W_v(Z,A)=-w_0A+w_1A^{2/3}+w_2\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}+w_3\frac{(A-2Z)^2}{A}+w_4\frac{\delta_{ZN}}{A^{3/4}}\)
Z uporabo le-te oceni, kateri element (Z=?,A=?) ima najvišjo vezavno energijo na nukleon (torej, pri katerem elementu so nukleoni najmočneje vezani) (\(w_0=15.6MeV\), \(w_1=17.3MeV\), \(w_2=0.70MeV\), \(w_3=23.3MeV\), \(w_4=33.5MeV\), \(\delta_{ZN}=-1\)).

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 6.11.2006 21:09

Tole je IDENTICNA kopija 4. naloge na lanskem 4. kolokviju iz fizike II. :P

Ne vem kaj stejes za brute force, naceloma je ideja, da se najprej znebis clena pri w3 in predpostavis A=2Z (ta clen itak samo kvari vezavno energijo). Zadnji clen so vam izgleda ze fiksirali na -1 :) Potem pa delis z A (vezavna energija na nukleon), vstavis pridobljeno zvezo med A in Z, in das kitajcem odvajat.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 9 gostov