Stevilo se ne konča(PI)

[alexa-lol]

hi,
mene zanima če kdo ve kako so dokazali, da se nekatera stevila ne končajo npr. PI?

[Rokerda]

sej ni dokazano, vsaj meni se zdi da ni
samo so že izračunali 1200 x 10^12 števk pi-ja, števk, ne številk, pa še vedno niso ugotovili nekega zaporedja

zamisli si kako dolgo bi bilo to število če bi ga hotli zapisat v eno ravno vrsto,

[Aniviller]

To, da se v decimalnem zapisu ne konca ni nic posebnega (koncen decimalni zapis imajo samo racionalna stevila z imenovalcem ki deli 10^n) in zagotovo drzi. Splosneje, iracionalnost stevila pi je tudi dokazana. Googlajte.
http://www.google.com/search?q=pi%20irrationality

[Rokerda]

aha hvala

men je drgač PI zelo zanimiva številka.....ste vedeli da je bil Vega prvi, ki je izračunal prvih 140 decimalk PI-ja, sicer je bilo je 122 pravilnih ampak vsego
zapisan je v zgodovino

[alexa-lol]

aha hvala

men je drgač PI zelo zanimiva številka.....ste vedeli da je bil Vega prvi, ki je izračunal prvih 140 decimalk PI-ja, sicer je bilo je 122 pravilnih ampak vsego
zapisan je v zgodovino

zanimivo
en moj sosolc je njegov pra...pra necak al neki tazga...lani je meu mato poprauca

[Rokerda]

lol, ja hudo no, sicer ima v sebi samo 1/64 njegove krvi al neki tazga no

ko smo glih pri neskončnih številkah, koren od 2 je tudi neskončen

[Aniviller]

Pa ne samo koren 2. V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno.

[Rokerda]

ja ja, ampak te (pi, koren iz 2,..) so nam bolj poznane

[kren]

ja sej koren vsakega naravnega stevila k ni popolni kvadrat je iracionalno stevilo

mogoce ti bo zanimiva tale zveza
\(e ^{i\pi } + 1 = 0\)

nastopajo same take posebne stevilke, pol pa tak poseben preprost rezultat dajo:), euler se je s tem ubadal

V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno.

ja, js tut to dostkrat slism:), kako pa se ze dokaze?

[Rokerda]

Pa ne samo koren 2. V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno.

amm, se ne strinjam, racionalnih števil je neskončno, realnih pa tudi neskončno....tko da se težko govori kerih je več.....

[Aniviller]

Pa ne samo koren 2. V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno.

amm, se ne strinjam, racionalnih števil je neskončno, realnih pa tudi neskončno....tko da se težko govori kerih je več.....

Tukaj je ena bistvena razlika, racionalna lahko prestejes, realnih ne mores. Se ne mores ne strinjati ker tako pac je, v matematiki ni subjektivnosti.

Torej:
Racionalna stevila lahko zapises kot pare naravnih stevil (pustimo predznak, ta samo podvoji moznosti): \(\{p,q\}=\frac{p}{q}\)
Primer, kako oznaciti racionalna stevila z naravnimi:
\(\begin{array}{cc}
1&\{1,1\}\\
\hline
2&\{1,2\}\\
3&\{2,1\}\\
\hline

4&\{3,1\}\\
5&\{3,2\}\\
6&\{2,3\}\\
7&\{1,3\}\\
\hline
8&\{4,1\}\\
9&\{4,3\}\\
10&\{3,4\}\\
11&\{1,4\}\\
\hline
\vdots&\vdots\\
\end{array}\)
(stejes samo okrajsane ulomke, vsakic dodas tiste, ki vsebujejo za eno vecjo stevilko)
Tako za kakrsno koli racionalno stevilo najdes neko koncno naravno stevilo, ki mu ga priredis. Mnozica naravnih stevil je torej enako velika kot mnozica racionalnih, imata enako moc in lahko na neskoncno nacinov preslikas ene v druge.
Ce to pocnes z realnimi stevili, se ne premaknes nikamor (ne mores jih ostevilciti) - naravna stevila med realnimi predstavljajo neskoncno majhen "volumen" z mero nic. Z drugimi besedami, naravna stevila se med realnimi sploh ne poznajo, tako malo jih je

[Maedhros]

Poleg tega, da obstaja števno neskončna množica naravnih števil in neštevno neskončna mn. realnih števil, ki je od prve neskončno večja, obstaja še neskončno zaporedje množic, med katerimi je vsaka naslednja potenčna množica prejšnje in tako še neskočnokrat večja... obstajajo pa potem še večje množice, ampak vse te le v matematiki. V končnem svetu v kakršnem najverjetneje živimo ima tudi PI le končno decimalk.

[shrink]

...obstajajo pa potem še večje množice, ampak vse te le v matematiki. V končnem svetu v kakršnem najverjetneje živimo ima tudi PI le končno decimalk.

Tako kot lahko za \(\frac{1}{3}\) rečeš, da je v "končnem svetu" približno \(0.3\), \(0.33\) ali na katero koli decimalno mesto že natančno, povsem jasno pa je (kar se da zelo enostavno pokazati), da je teh '3' za decimalno piko (vejico) neskončno mnogo.

[Roman]

Ja, človeško spoznavanje ima svoje omejitve in svojo ločljivost. Vendar lahko nekatere omejitve vseeno preseže z oordjem, ki se mu reče abstraktno mišljenje. Število pi ni definirano kot 3.14... na izbrano število decimalk natančno, ampak je to razmerje med obsegom in premerom kroga, to pa vključuje vseh neskončno njegovih decimalk v desetiški ali katerikoli drugi digitalni predstavitvi.

[Rokerda]

Tukaj je ena bistvena razlika, racionalna lahko prestejes, realnih ne mores. Se ne mores ne strinjati ker tako pac je, v matematiki ni subjektivnosti.

ok, prav, pa ne bom uporabil subjektivnosti,
motiš se. tako bolje??

celih števil je neskončno mnogo, enako je z racionalnimi in realnimi.

praviš da je racionalnih končno mnogo?? torej preštej mi jih in povej kera je zadnja, vedno lahko prišteješ še 1 nikoli ne boš prišel do konca.....to je pa neskončnost