Matrike
Preslikava med dvema ortonormiranima bazama je rotacija, ce ima operator ortonormirane stolpce, determinanto enako 1. Ce je determinanta -1, gre se za spremembo orientacije.
Projektor je operator ki projecira vektorski prostor na njegov podprostor. Njegove lastne vrednosti so lahko le 1 in 0 (v smereh 1 ohranja, v smereh 0 pa neskoncno stisne, torej imas projekcijo). Lastni vektorji za l.v. 1 napenjajo podprostor (za 3D ravnino ali premico) na katerega projeciras. Ce je nekaj ze projecirano, projektor ne spremeni vec nicesar, torej P=P^2 (tako ga prepoznas).
\(P=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)
projecira R^3 na ravnino xy.
Projektor je operator ki projecira vektorski prostor na njegov podprostor. Njegove lastne vrednosti so lahko le 1 in 0 (v smereh 1 ohranja, v smereh 0 pa neskoncno stisne, torej imas projekcijo). Lastni vektorji za l.v. 1 napenjajo podprostor (za 3D ravnino ali premico) na katerega projeciras. Ce je nekaj ze projecirano, projektor ne spremeni vec nicesar, torej P=P^2 (tako ga prepoznas).
\(P=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)
projecira R^3 na ravnino xy.
hvala!
to z rotacijo pa ne razumem ravno najbols. npr. ne vem kako bi se lotil tele naloge:
Pokazi, da matrika A predstavlja rotacijo! Izracunaj os in kot rotacije.
\(A = \frac{1}{3}\left [ \begin{array}{ccc}
2 & 1 & -2 \\
1 & 2 & 2 \\
2 & -2 & 1
\end{array} \right ]\)
se neki: kaj je zrcalna rotacija? kompozicija zrcaljenja in rotacije?
to z rotacijo pa ne razumem ravno najbols. npr. ne vem kako bi se lotil tele naloge:
Pokazi, da matrika A predstavlja rotacijo! Izracunaj os in kot rotacije.
\(A = \frac{1}{3}\left [ \begin{array}{ccc}
2 & 1 & -2 \\
1 & 2 & 2 \\
2 & -2 & 1
\end{array} \right ]\)
se neki: kaj je zrcalna rotacija? kompozicija zrcaljenja in rotacije?
Tvoj kolega je zadevo ze vprasal in smo problem podrobno razresili tukaj:
kvarkadabra::forum::od nicle do neskoncnosti::kot rotacije
kvarkadabra::forum::od nicle do neskoncnosti::kot rotacije
-
- Prispevkov: 2842
- Pridružen: 16.8.2004 19:41
Posebni primeri žal ne dokazujejo splošnosti trditve. Ampak to boš enostavno razložila. Velja: matrika A je simetrična, če velja
\(A=A^{T}\)
Ko upoštevaš pravilo za transponiranje produkta matrik \(((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)), dobiš za prvo:
\((A^{T}A)^{T}=A^{T}(A^{T})^{T}=A^{T}A\)
In še za drugo:
\((AA^{T})^{T}=(A^{T})^{T}A^{T}=AA^{T}\)
Upošteval sem še, da dvakratno transponiranje vrne prvotno matriko.
\(A=A^{T}\)
Ko upoštevaš pravilo za transponiranje produkta matrik \(((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)), dobiš za prvo:
\((A^{T}A)^{T}=A^{T}(A^{T})^{T}=A^{T}A\)
In še za drugo:
\((AA^{T})^{T}=(A^{T})^{T}A^{T}=AA^{T}\)
Upošteval sem še, da dvakratno transponiranje vrne prvotno matriko.