Pade ti na pamet in gres matriko kvadrirat: \((\mathrm{I}-2\mathrm{X}\mathrm{X^T})^2=\) \((\mathrm{I}-2\mathrm{X}\mathrm{X^T})(\mathrm{I}-2\mathrm{X}\mathrm{X^T})=\) \(\mathrm{I}-4\mathrm{X}\mathrm{X^T}+4\mathrm{X}\mathrm{X^T}\mathrm{X}\mathrm{X^T}=\) \(\mathrm{I}-4\mathrm{X}\mathrm{X^T}+4\mathrm{X}(\mathrm{X^T}\mathrm{X})\mathrm{X^T}=\) \(\mathrm{I}-4\mathrm{X}\mathrm{X^T}+4\mathrm{X}\mathrm{X^T}=\) \(\mathrm{I}\)
Torej je nasa matrika koren identitete in je tako sama sebi inverz.
jaz bi vas prosil, če mi lahko kdo opiše postopek reševanja "kako dobiti inverzno matriko" in da mi reši na primeru, ki je spodaj podan ter zraven napiše kakšen postopek je izbral. Mi je jasno, da jo treba v naslednjem koraku enačiti s enotsko matriko I in uporabiti Gaussovo elim. metodo itd, to je pa tudi vse. Ne znam naprej.
Naloga se glasi. Izračunaj inverzno matriko matrike A
Uporabljaš 3 metode: množenje vrstice z neničelnim faktorjem, odštevanje (prištevanje) ene vrstice od poljubne druge vrstice in menjava vrstic. Tvoj cilj je s temi operacijami pridelati na levi strani identiteto (to, kar je zdaj na desni.) Če te skrbi, da se boš zapletel in ne boš pridelal identitete, pa začni z metodo, ki ni najbolj elegantna pa te vseeno pripelje do želenega rezultata: prvo vrstico deli s 3, tako da dobiš na prvem mestu 1, potem pa to vrstico množi z ustreznim večkratnikom in odštej od druge, tretje in četrte vrstice. Tako boš dobil na prvem mestu v drugi, tretji in četrti vrstici 0 (na prvem mestu prve vrstice pa bo 1, kar želiš.) Potem lahko 2 vrstico deliš s faktorjem 3, da dobiš na drugem mestu druge vrstice 1 (kar spet hočeš.) Potem lahko od prve vrstice odšteješ ustrezen večkratnik druge vrstice: tako da boš na drugem mestu prve vrstice dobil 0, prvo mesto prve vrstice pa si ne boš pokvaril, saj si prej poskrbel, da je na prvem mestu druge vrstice 0. Potem tako nadaljuješ.
Obstajajo seveda elegantnejše metode: želiš pridelati čim več ničel, zato odštevaš vrstice z lepimi drugimi. Jaz bi začel tako: od 4. odšteješ 2., od 3. odšteješ 2. in 1., od 1. odšt. 3., 2. prišteješ 3. in 4. itn.
Živeli,
Da ne odpiram nove teme, rabim malo pomoči, kako bi izračunal višino na stranico \(AB\), trikotnika z oglišči A(1,2,0), B(3,0,-3), C(5,2,6), površino trikotnika znam izračunat, za višino pa se ne morem spomnit nič pametnega, malo sem len namreč .
Določite konstanto \(b\) tako, da bo premica \(\frac {x-2} {2} = y+1 = \frac {z} {b}\) vzporedna z ravnino \(2x-y+z=1\).
Hvala.
Iz enačbe premice prebereš smerni vektor:
\(\vec{p} = (2,1,b)\)
in iz enačbe ravnine normalni vektor:
\(\vec{n} = (2,-1,1)\).
Da bo premica vzporedna z ravnino, mora biti smerni vektor premice pravokoten na normalni vektor ravnine, kar pomeni, da mora biti njun skalarni produkt enak 0:
\(A=\[ \left[
\begin{array}{ccccc}
3 & 4 \\
2 & 1 \\
\end{array} \right]\]\),\(C=\[ \left[
\begin{array}{ccccc}
-14 & 6 \\
4 & 14 \\
\end{array} \right]\]\) Naloga: S prevedbo na sistem linearnih enačb določite matriko x, ki reši enačbo: \(AX-XA=-C\)
Po Gaussovemu postopku sem prišel do tega: \(-4x1+2x2+4x4=-6\) \(-2x2+4x3=14\)
Problem je ker imam 2 enačbi in 4 neznanke. Kako naj rešim to nalogo ? \(x2= 2x1 - 2x3 -3\) \(x3= 7/2 + x2/2\)
Uf. To bi pomenilo, da je sistem predolocen (matrik, ki resijo sistem je neskoncno, ker imas 2 prosta parametra). Vseeno se enkrat preveri, ce ti 2 enacbi res padeta stran ali si kaj zamocil pri Gaussovi elminaciji.
Ah, samo preoblikujes glede na to kaj hoces dobit. \(I-BAB\) in \(I-B^2A\) sta clena, ki nastopata kot inverz, morata biti nekako povezana, opazimo tole: \(B(I-BAB)=(I-B^2A)B\)
To bo najbrz prav prislo enkrat, lahko pa sluzi tudi kot vodilo kaj bi radi videli.
Ne smemo predpostavit, da sta A in B obrnljivi, zato bo treba priti skozi le z mnozenjem z matrikami, ki so garantirano obrnljive, drugace bomo naredili nekaj podobnega kot da bi mnozili z 0.
Da ne bo na obeh straneh inverzov, lahko enacbo mnozimo z \(I-BAB\). Glede na to kar smo opazili zgoraj, je bolje da mnozimo z desne, ker bomo s tem dobili zraven se tisti B in bomo lahko uporabili opazeno zvezo. Mnozenje z leve bi kvecjemu zakompliciralo izraz. \(I=I-BAB+BA(I-B^2A)^{-1}\underbrace{B(I-BAB)}\) \(0=-BAB+BA(I-B^2A)^{-1}(I-B^2A)B\)
To je pa ze konec: \(0=-BAB+BAB\).
mam že tok dost teh matrik, da komi čakam, da bo izpit in da se jih rešim... upam 
