Matematika pomoč!

O matematiki, številih, množicah in računih...
mujagic
Posts: 14
Joined: 11.9.2006 11:33
Location: Jesenice
Contact:

Post by mujagic » 18.9.2006 21:50

sem se matrou 2 ure pa ne gre :(
pri prvi nalogi sem dobil da je
\(r=\sqrt1\)
\(v=2\)
pa če to potem vstavim v formulo za površino valja dobim da je
\(P=2*\pi\) v podatkih pa piše da je \(P=6*\pi\)

drugo nalogo pa ne znam sm poskušou pa ne gre, a bi lahko kdo resil?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 19.9.2006 10:11

Vedno moras spravit enacbe v tako obliko da so odvisne samo od enega parametra ko isces ekstrem.

Rezultat ki ga dobis je pravilen.

\(P=2\pi r h+2\pi r^2\)
\(h=\frac{P}{2\pi r}-r\) (*)

\(V=\pi r^2 h=\frac{P r}{2}-\pi r^3\)
\(\frac{d V}{d r}\equiv 0=\frac{P}{2}-3\pi r^2\)
\(r^2=\frac{P}{6\pi}\)
\(r=1\)

Iz (*) izracunas se h:
\(h=3-1=2\)

Vidis da ploscina mora priti prav, saj ravno iz ploscine dobis vrednost drugega parametra (iz P in r racunas h). Podobno pride, ce izrazas V(h) in isces ekstrem po h, le malo tezje je izrazit.

Druga pa poteka enako:

Naj bojo dimenzije stozca oznacene z velikimi crkami.
Iz prereza sledi da za dimenzije valja velja zveza:
\(\frac{r}{R}=\frac{H-h}{H}\)
\(r=\frac{R}{H} (H-h)\) (**)
To si ze sam ugotovil.

Zapises se volumen:
\(V=\pi r^2 h=\pi \frac{R^2}{H^2} (H^2 h-2Hh^2+h^3)\)
\(\frac{d V}{d h}\equiv 0=\pi \frac{R^2}{H^2}(H^2-4H h+3h^2)\)
\(3h^2-4Hh+H^2=0\)
\(h=\frac{H}{3}\)
Druga resitev, h=H pa je pa minimum (volumen je nic)

spet iz (**) izracunas r
\(r=\frac{R}{H}(2H/3)=\frac{2R}{3}\)
Volumen pride:
\(V=\pi r^2 h= \pi \frac{4 R^2 H}{27}=\pi \frac{8}{27}\approx 0.93\)

mujagic
Posts: 14
Joined: 11.9.2006 11:33
Location: Jesenice
Contact:

Post by mujagic » 21.9.2006 13:45

Naredu sm :lol: 8) :D

Aniviller hvala ti za pomoč pri matematiki :)

LP

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 11.9.2007 12:57

Eno vprašanje glede druge naloge: če bi bila točka naprimer (-4,1) to pomeni, da sta

x0=-4 in y(x0)=1???

V tvojem primeru imas podano:
y'(x,y)=3-x-y
Izhodisce {0,0} pomeni da razvijas okrog 0 in je x_0=0 in y(x_0)=0.

Prvi clen:
y(x)=y(x_0)+\ldots=
0+\cdots

E

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 11.9.2007 13:58

Tako je. Seveda je cela vrsta potem drugacna, ker vsakic ko vstavljas v y'(x,y) vstavljas potem x=-4 in y=1.

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 11.9.2007 14:15

torej kolikor razumem to ostane isto

Image
Image
Image

in nato vstavimo vrednost x in y iz podane točke

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 11.9.2007 14:20

Ne, vse moras izvesti pri x=x0:
\(y=y(x_0)+y'(x_0)x+\cdots\)
Saj to vidis ze po tem, da vstavljas v y'' prave vrednosti x in y.

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 11.9.2007 14:23

itak kako sem lahko tako neumen... :roll:

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 12.9.2007 12:24

ok zgleda da sem še bolj neumen kot sem mislil :D
...y''=(y')'=f'(x,y)=-1-y'=... mi prosim kdo razloži ta korak? po čem se tukaj odvaja???

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 12.9.2007 13:17

Vedno se odvaja po x.
y'=f(x,y) je definicija (to je nasa diferencialna enacba).
f(x,y) poznas, vstavis in in se enkrat odvajas:
y''=f'(x,y)=(3-x-y)'=0-x'-y'=-1-y'
y' pa poznamo, zato ga spet lahko vstavimo.

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 12.9.2007 13:26

No se mi je zdelo. Samo misledeča naloga ni jasna:

Narisi nivojske krivulje z=0, z=1, z=2 in z=3, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom: f(x)=1-x-y
Priblizno narisi resitev diferencialne enacbe y'=f(x,y), ki gre skozi tocko (-2,0).

in rezultaje podan tak

Image
od kod so dobili 5 premic če imamo samo 4 z-je???

sam dobim rezultat y=y(-2)+3x-2x*x...
no pa kako dobim koliko je y(-2)? kam vstavim x=-2?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 12.9.2007 16:43

Hm... tole s stevilom nivojskih krivulj mene ne bi prevec skrbelo, so pac narisali eno vec.

y(-2) imas pa seveda podano! zahtevas namrec da gre stvar skozi tocko (-2,0).

Pa ne se zdej matrat s to taylorjevo vrsto, glede na to da zahtevajo nivojske krivulje najbrz samo hocejo da priblizno potegnes krivuljo skozi (odvode namrec poznas, tako da samo vozis po smernem polju).

Prave resitve pa tudi ni tezko dobiti.
\(y'+y=1-x\)
Homogena resitev (prosim ne vprasaj od kod):
\(y_h=y_0 e^{-x}\)
Za partikularno pa vidis nastavek \(y_p=a+bx\)
\(b+a+bx=1-x\)
torej:
\(y=y_h+y_p=y_0 e^{-x}+2-x\)
Vstavis tocko, da dolocis prosti parameter
\(0=y_0 e^{2}+4\)
\(y_0=-4 e^{-2}\)
\(y=-4 e^{-2-x}+2-x\)

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 12.9.2007 20:01

... dobro uno vprašanje o y pri x=-2 je bilo res tarpasto, posledica tega da se mi že meša od vsega skupaj.

Za ta homogeni del (oprosti ker sprašujem) pridem pa toliko daleč:

\(y^\prime+y=1-x\)
\(\int(dy/y)=\int dx\)

do tu pridem...

partikularna:

b+a+bx=1-x ... ta rdeč b nevem od kod pride

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 12.9.2007 20:09

Homogeni del diferencialne enacbe je tisti del, ki ni odvisen od x (fizikalno leva stran enacbe ponavadi opisuje obnasanje sistema, desni pa zunanje vplive, homogena resitev torej opisuje obnasanje sistema, ce ga pustimo pri miru)
\(y'+y=0\)
\(\frac{\mathrm{d}y}{y}=-\mathrm{d}x\) (pazi minus)
To pa ze znas integrirat (levo logaritem, desno ni nic posebnega, potem izrazis y).
Tovrstne osnovne resitve moras vedet na pamet (ce opazis, ta enacba je ravno lastnost eksponentne funkcije, da je sorazmerna s svojim odvodom).

Pri partikularni resitvi pa nastavek vstavis za y:
\(y=a+bx\)
\(y'=b\)
\(y'+y=b+a+bx=1-x\)
Jasno?

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 12.9.2007 20:33

kristalno. Hvala za potrpljenje :oops:

Post Reply