mafijska naloga za VSŠ

[Fr34k]

Današnja kolokvijska naloga:
Na žico se neključno posedajo ptice z gostoto 4 ptice/meter.

- Kolikšna je povprečna razdalja med pticami? Kolikšna je varianca te razdalje?

- Kolikšna je porazdelitev razdalje med ptico in njeno najbližjo sosedo? Kolikšna je verjetnost, da je soseda ptici oddaljena več kot 0,5 metra?

- Kolikšna je verjetnost, da ima med stotimi pticami le ena ptica sosedo več kot pol metra daleč?

Mojih rezultatov raje nebi napisal. Se razume zakaj.

[Fr34k]

Verjetn je že mal pozn pa nism več zbran ampak a bi mi kdo pomagu tole nalogo rešt.

Po 10m dolgi cevi z notranjim premerom 1mm teče zrak s temperaturo 20°C. Tlak na začetku cevi je 500Pa, na koncu pa 100Pa. Izračunaj masni pretok.

Hvala

[Fr34k]

No pa še tale, č se bo komu dal.

V sobi je 40m^3 zraka pri tlaku 1bar. Koliko energije potrebujemo, da segrejemo zrak v sobi na 25°C? Upoštevaj, da zrak zlahka uide skozi špranje! ("to je vrjetn zato da je tlak skos konstantn") Za koliko se spremeni energija zraka, ki ostane v sobi? Koliko energije pa bi potrebovali, če bi sobo zatesnili?

[Aniviller]

Verjetn je že mal pozn pa nism več zbran ampak a bi mi kdo pomagu tole nalogo rešt.

Po 10m dolgi cevi z notranjim premerom 1mm teče zrak s temperaturo 20°C. Tlak na začetku cevi je 500Pa, na koncu pa 100Pa. Izračunaj masni pretok.

Hvala

Rekel bi da naloga namiguje na Poiseuillov zakon. Edino viskoznosti nimas, pa tudi za izracun nimas dovolj parametrov. Mogoce je podatek v kaksni literaturi ki jo imas lahko s seboj?

Po drugi strani glede na nizek tlak mogoce lahko naredis aproksimacijo, da reces da vse molekule potujejo s termicno kineticno energijo kT, v cevi pa ni trkov (!). Gostota masnega toka je
\(\rho \overline{v}/4\)
presek cevi pa imas. Malo manjsi prispevek tece z druge strani zaradi manjsega tlaka, to potem odstevas.
Res pa je da tukaj zanemarimo viskoznost in zato ni vazna dolzina cevi... Ce imas viskoznost, potem bo tisto bolj prav.

Za naslednjo pa zapisi koliko energije porabis za segretje za \(\mathrm{d}T\) pri izobarni spremembi, to pride kar \(m c_p \mathrm{d}T\). V formuli imas maso, ki se bo izrazila s temperaturo (plinska enacba), tko da potem pri integraciji upostevas vedno manjso maso. Za spremembo energije potem pride kar \(m_2 c_v T_2-m_1 c_v T_1\). Ostanek energije si seveda poslal skozi okno

V drugem primeru je masa konstantna, poteka pa izohorna sprememba, zato je potrebna dovedena energija kar \(m c_v (T_2-T_1)\).

Pa pametno bi blo vedet zacetno temperaturo.

[Fr34k]

Ok č mal goljufam pa pogledam rešitve na zadnji strani knjige je za

1. \((\frac{\pi*r^4}{8*\eta})\int_{p1}^{p2}\rho*dp=-\Phi_m\)
\(\Phi_m=(\frac{\pi*r^4}{8*\eta})(\frac{\Delta p}{l})\bar{\rho}\)
\(\Delta p=p_1 - p_2\)
\(\bar{\rho}=\frac{1}{2}(\rho_1 + \rho_2)\)

To je res Poiseuillov zakon, ampak ga neznam izpeljat oz. neznam pridt do istega rezultata.

Kar se tiče 2. pa mislm da mi je ratal (vsaj rešitve so prave), bi rabu sam še potrditev glede postopka.
\(pV=nRT\) (s tega dobimo začetno temperaturo)
\(dQ=m c_p dT\)
\(dQ=nM c_p dT\)
\(dQ=\frac{pV}{RT}M c_p dT\)
\(Q=\int_{T_z}^{T_k}\frac{pV}{RT}M c_p dT\)
\(Q=\frac{pVc_pM}{R}\int_{T_z}^{T_k}\frac{1}{T}dT\)
\(Q=\frac{pVc_pM}{R}ln\frac{T_k}{T_z}\)
To je za 1. vprašanje.
Druga 2 sta pa takorekoč srednješolska.

[Aniviller]

Poiseuillov zakon lahko smatras za "naravno danost". Izpeljava poteka takole:
zaradi viskoznosti je profil hitrosti parabolicen, potem pa pointegriras pretoke po celem preseku (hitrosti so razlicne) in dobis ta zakon. Mal poglej na wiki.

Glede druge pa postopek zgleda ok, samo iz plinske enacbe ne mores dobit temperature ker imas samo dva podatka, rabis pa tri (p,V,m). Tko da nekje moras staknit se en podatek. Izpelji v splosnem, mogoce se celo kaj pokrajsa.

[Fr34k]

Ja pri drugi prevzameš da je \(\rho=1,3\frac{kg}{m^3}\) in M=29.

Za to prvo se bom potrudu, čeprov sm že gledu na wikiju o tej viskoznosti pa o izpeljavi, pa o izpeljavah na splošno, pa mi to res ("še") ne laufa tko kt bi mogl.

No letešnji prvi kolokvij je bil takle:
Plastična masa, dopirana z jodom, šibko prevaja električni tok. Upor kubičnega cm mase, merjen med vzporednima ploskvama, je 100 ohmov. Kolikšen je upor sfere s polmerom 10 cm, iz iste mase, če ga merimo med kovinskima elektrodama v obliki diskov s premerom 4 cm, pritisnjenih ob nasprotnih polih sfere? Kako se spremeni upor, če sfero dodatno segrejemo in s tem povečamo premer za 1%?

Pri tem smo mogl upoštevat da sta elektrodi pritsnejeni v kroglo na straneh tko da ni čist krogla ampak en tak sodček. Pa seveda lapsus kjer piše sfera bi mogla bit krogla.
Razmislek je biu neki tacga kot:
\(R=\rho*V\)
Zdj je pa treba sam še volumen dobit.

No in jest sm po pou ure neuspelega integriranja tistega čuda odpru Bronsteina in iz njega prepisal formulo za volumen paraboličnega sodčka, vstavu v enačbo in izračunu R.
No ampak me še zmer muč kuko se ta volumen dejansko dobi. Aniviller če se ti da izpeljavo napisat, bi biu zloooo veseu.
Pa če kdo pozna kako stran kjer so te izpeljave od najlažjih pa do vse težjih dobr raložene nj pasta link.

[Aniviller]

Hm, to je mal naiven razmislek. Praviloma je bols ce predpostavis da je krogla iz okroglih rezin. Pol mas pa
\(dR=\zeta \frac{d x}{S(x)}\)
presek izrazis geometrijsko (korencek) in pointegriras od ene elektrode do druge.
Ko imas upor dobis spremembo upora pri spremembi volumna s priblizkom z odvodom.
Specificni upor izracunas iz prvotnih podatkov.

[Fr34k]

Ja to spremembo upora ni blo panike dobit.

Kako pa izračunaš specifično upornost če maš podano upornost na volumsko enoto?

[Aniviller]

"... merjenega med vzporednima ploskvama ..."
torej, podan imas kar lepo specificni upor. volumski sploh ne bi imel fizikalnega pomena. Kubicni cm verjetno implicira kockasto obliko.

[Fr34k]

No zdj sm končno pošteku in jo rešu, pravilno. Good for me.
Tut ugotovu sm da sm se na kolokviju obesu kr sm začeu komplicirat s sferičnimi koordinatami in so mi poj meje za kot pršle neke bizarne.

Zdj mam pa še en vprašane. Induktivnost končno velike tuljave. In sicer me zanima izpeljava. Kako nj se je lotm?

Pol mam pa še en vprašane k je bl informativne narave.
Imamo enačbo za neko valovanje.
\(\overrightarrow{E}=E_0 e^{i(\overrightarrow{k}\overrightarrow{r}-\omega t)}\)
Zanima me kaj predstavlja/pomeni kompleksni del rešitve te enačbe, vem da ns zanima sam realni del, ampak zakaj?

[Aniviller]

Tko na hitro, induktivnost koncne tuljave bi sla tko, da izpeljes polje na osi ene zanke, iz Maxwellove enacbe. Potem pa integriras ker tuljava so v resnici zanke na razlicnih oddaljenostih od tvoje tocke. Zdej ce bos mel simetricne meje (sredina tuljave) pol bo slo, drgac pa ne vem tocno.

Glede valovanja pa tkole: za linearne enacbe velja, da se imaginarni in realni del ne mesata, torej ce das noter x+iy dobis ven f(x)+if(y) kar pomeni da SMES nastavit kompleksno in potem na koncu nazaj dobit ven realno. Fizikalno pa nima nevem kaksnega pomena, lahko si kvecjemu predstavljas da se v imaginarni del nalaga energija (iz potencialne v kineticno, iz elektricne v magnetno,...) ko gres cez izhodisce in potem nazaj.

[Fr34k]

Še vedno rabm pomoč pr izpeljavi. Kak nj s tega \(-d\Phi=Idt\) pridem na tole \(B_0=\frac {\mu_0 N I}{d}\).

[Aniviller]

Maxwellova enacba (brez premikalnih tokov):
\(\oint Hds=\sum I\)
Integriras tko da je polovica zanke notri, polovica pa zunaj. Zunaj je polje skoraj nic zato je integral
\(Hd=NI\)
\(B=\mu_0 H=\frac{\mu_0 NI}{d}\)
To je pa ze to kar ti hoces. Sem mislil da s koncno tuljavo mislis to, da moras upostevat da je tuljava kratka... ker v tistem primeru je v imenovalcu ''diagonala'' tuljave, pa tudi gradient polja ni zanemarljiv.

Tisto kar si pa ti napisal pa nima veliko povezave s problemom.

[Fr34k]

Sj je d mišlena diagonala tuljave in da tuljava je kratka. Lahko še povem da to rabm za praktikum 3 pr ESRju, ker je baje treba asistentu povedat tud kako smo do B-ja pršl in je treba znat izpelat.

No č sm z napačne enačbe štartu pol pa sploh ni čudn da nikamor ne pridem.