Kako bi dokazali naslednjo naslednjo limito?

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
zirko
Prispevkov: 28
Pridružen: 4.4.2006 19:08

Kako bi dokazali naslednjo naslednjo limito?

Odgovor Napisal/-a zirko »

Ali mi lahko kdo namigne kako bi dokazal, da je limita n-tega korena števila n ko gre n proti neskončno enaka 1?
Hvala :roll:

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

\(\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = \lim_{n \to \infty} n^{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} e^{\frac{1}{n} \ln n} = \lim_{n \to \infty} e^{\frac{\ln n}{n}}.\)

Zaradi zveznosti \(e^x\), lahko pišemo:

\(\lim_{n \to \infty} e^{\frac{\ln n}{n}} = e^{\lim_{n \to \infty} \frac{\ln n}{n}}.\)

Limita v eksponentu je tipa \(\frac{\infty}{\infty}\) in jo lahko uženemo z L'Hospitalom:

\(\lim_{n \to \infty} \frac{\ln n}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1/n}{1} = 0\).

Sledi rezultat \(e^0\) oz. \(1\).

zirko
Prispevkov: 28
Pridružen: 4.4.2006 19:08

Odgovor Napisal/-a zirko »

Thx :)

Odgovori