Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
a kdo ve mogoce kako se to resi
razvij v taylorjevovrsto funkcijo (2x-4)/(2-x) okrog tocke 2 i potem izracunaj 2007-ega odvoda funkcije v tocki 2
razvij v taylorjevovrsto funkcijo (2x-4)/(2-x) okrog tocke 2 i potem izracunaj 2007-ega odvoda funkcije v tocki 2
Re: Matematika pomoč!
Zakaj nisi vsak pogledal kaksna je ta funkcija? Pokrajsaj!
\(f(x)=2\frac{x-2}{2-x}=-2\)
Vsi odvodi so 0, tako da je funkcija ze razvita.
p.s. formalno ima tvoja funkcija v tocki 2 odpravljivo singularnost in se je ne da razviti, dokler je ne odpravis. To zato ker ce funkcija in odvodi niso definirani, Taylorjeva vrsta nima smisla. Ni pa verjetno misljeno, da bi bili dlakocepski.
\(f(x)=2\frac{x-2}{2-x}=-2\)
Vsi odvodi so 0, tako da je funkcija ze razvita.
p.s. formalno ima tvoja funkcija v tocki 2 odpravljivo singularnost in se je ne da razviti, dokler je ne odpravis. To zato ker ce funkcija in odvodi niso definirani, Taylorjeva vrsta nima smisla. Ni pa verjetno misljeno, da bi bili dlakocepski.
Re: Matematika pomoč!
Naj bo f (x) = (1 − x) ln(1 − x2 )
(1) Funkcijo f razvij v Taylorjevo vrsto okrog tocke 0.
doloci 100-ti odvod v tocki 0
kako se pa to resi
kaksen je postopek resevanja taksne naloge,mislim kaj moramo narediti ko razviemo funkcijo.kako se potem dobi n-ti odvod od razvito funkcijo
(1) Funkcijo f razvij v Taylorjevo vrsto okrog tocke 0.
doloci 100-ti odvod v tocki 0
kako se pa to resi
kaksen je postopek resevanja taksne naloge,mislim kaj moramo narediti ko razviemo funkcijo.kako se potem dobi n-ti odvod od razvito funkcijo
Re: Matematika pomoč!
Aniviller koliko si dobil za zadnjo nalogo ki sem jo dal na forumu
jaz sem dobil za 100-ti odvod rezultat 203!/101 +2*102!
jaz sem dobil za 100-ti odvod rezultat 203!/101 +2*102!
Re: Matematika pomoč!
Standarden postopek je, da opazis pravilo. Pri logaritmih ponavadi traja nekaj odvodov da logaritmi izginejo.
Mislim da tvoj izracun ni pravilen, ne grem pa racunat.
Aja, mogoce ti bo pomagalo, ce ves, da odvod preklaplja iz lihe na sodo funkcijo in obratno. 100-ti odvod lihe funkcije bo lih, sode pa sod. Ker racunas v 0, moras izracunati samo sodi del (lihi je itak 0 v nicli). Poskusi torej s funkcijo
\(f(x)=\ln(1-x^2)\)
(ce sem prav interpretiral tisto dvojko).
Mislim da tvoj izracun ni pravilen, ne grem pa racunat.
Aja, mogoce ti bo pomagalo, ce ves, da odvod preklaplja iz lihe na sodo funkcijo in obratno. 100-ti odvod lihe funkcije bo lih, sode pa sod. Ker racunas v 0, moras izracunati samo sodi del (lihi je itak 0 v nicli). Poskusi torej s funkcijo
\(f(x)=\ln(1-x^2)\)
(ce sem prav interpretiral tisto dvojko).
Re: Matematika pomoč!
sem razvil funkcijo ln(1-x^2) in sem dobil x^(2n+2) / (n+1)
in kaj potem ko razvijem funkcijo
a tisti izraz ki je zraven ln(1-x^2) mislim na 1-x kaj delam s tisti izraz,moram tudi njega razvijam ali ne
in kaj potem ko razvijem funkcijo
a tisti izraz ki je zraven ln(1-x^2) mislim na 1-x kaj delam s tisti izraz,moram tudi njega razvijam ali ne
Re: Matematika pomoč!
Saj nisva delila s (1-x). Razcepila sva na sodi in lihi del (zmnozis)
\(f(x)=(1-x)\ln(1-x^2)=\underbrace{\ln(1-x^2)}_{\text{sod}}-\underbrace{x\ln(1-x^2)}_{\text{lih}}\)
Ker racunas odvode v x=0, bodo prispevali samo sode komponente.
Drugace pa
\(f(x)_\text{sod}=\ln(1-x^2)=\ln(1-x)+\ln(1+x)\)
\((f(x)_\text{sod})'=-(1-x)^{-1}+(1+x)^{-1}\)
\((f(x)_\text{sod})''=-(1-x)^{-2}-(1+x)^{-2}\)
\((f(x)_\text{sod})'''=-2(1-x)^{-3}+2(1+x)^{-3}\)
\((f(x)_\text{sod})^{(n)}=-(n-1)!\left((1-x)^{-n}+(-1)^n(1+x)^{-n\right)\)
100-ti odvod v nicli je
\(f^{(100)}(0)=-2\cdot 99!\)
ne pozabi pa, da je to le polovica clenov.
p.s. ce poskusas odvajat direktno \(\ln(1-x^2)\) brez razcepa v vsoto ne prides nikamor.
\(f(x)=(1-x)\ln(1-x^2)=\underbrace{\ln(1-x^2)}_{\text{sod}}-\underbrace{x\ln(1-x^2)}_{\text{lih}}\)
Ker racunas odvode v x=0, bodo prispevali samo sode komponente.
Drugace pa
\(f(x)_\text{sod}=\ln(1-x^2)=\ln(1-x)+\ln(1+x)\)
\((f(x)_\text{sod})'=-(1-x)^{-1}+(1+x)^{-1}\)
\((f(x)_\text{sod})''=-(1-x)^{-2}-(1+x)^{-2}\)
\((f(x)_\text{sod})'''=-2(1-x)^{-3}+2(1+x)^{-3}\)
\((f(x)_\text{sod})^{(n)}=-(n-1)!\left((1-x)^{-n}+(-1)^n(1+x)^{-n\right)\)
100-ti odvod v nicli je
\(f^{(100)}(0)=-2\cdot 99!\)
ne pozabi pa, da je to le polovica clenov.
p.s. ce poskusas odvajat direktno \(\ln(1-x^2)\) brez razcepa v vsoto ne prides nikamor.
Re: Matematika pomoč!
Aniviller a morda ves kako se tole racuna
poisci globalne ekstreme f(x,y) = x^2 * y * (4-x-y) na obmocju ki je omejeno z x=0,y=0 , x+y=6
poisci globalne ekstreme f(x,y) = x^2 * y * (4-x-y) na obmocju ki je omejeno z x=0,y=0 , x+y=6
Re: Matematika pomoč!
Globalni ekstrem na zaprtem 2D obmocju je lahko
1) eden izmed lokalnih ekstremov znotraj obmocja
2) eden izmed ekstremov na robovih obmocja (racunas vezani ekstrem - omejen si na rob). V tem primeru so robovi trije.
3) eno izmed oglisc
skoraj ni druge, kot da preveris vse in izberes najvecjega / najmanjsega (razen ce si narises in tako izlocis nekaj moznosti).
1) eden izmed lokalnih ekstremov znotraj obmocja
2) eden izmed ekstremov na robovih obmocja (racunas vezani ekstrem - omejen si na rob). V tem primeru so robovi trije.
3) eno izmed oglisc
skoraj ni druge, kot da preveris vse in izberes najvecjega / najmanjsega (razen ce si narises in tako izlocis nekaj moznosti).
Re: Matematika pomoč!
torej zracunam prvo lokalne ekstreme in potem racunam posebej za x=0 , y=0 in x+y=6 tako?
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(x) in bom dobil neko tocko
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(y) se neko tocko
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(x+y-6) se neko tocko
in ti pravis da potem moram izbrat najvecjega / najmanjsega in to so moji max in min tako?
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(x) in bom dobil neko tocko
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(y) se neko tocko
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(x+y-6) se neko tocko
in ti pravis da potem moram izbrat najvecjega / najmanjsega in to so moji max in min tako?
Re: Matematika pomoč!
Tako je. Predstavljaj si okroglo skledo z izboklino v sredini: ce je izboklina visja od roba, potem je tisto globalni maksimum. Drugace je pa maksimum na robu (ker pac tam odrezes, drugace bi se se bolj vzpenjalo). Na robu pazi: lahko dobis tocko, ki je sicer na x=0, ampak je izven obmocja po y - take ne stejejo (ker so zunaj) 
Re: Matematika pomoč!
a kako zracunam vsoto od
Sum[ (2n+1) * x^(2n+1)]
in kako dolocim obmocje konvergence
[potencna vrsta]
ce bi bilo samo Sum[ (2n+1) * x^n] znam dolociti obmocje ampak je x^(2n+1). to me malo moti
Sum[ (2n+1) * x^(2n+1)]
in kako dolocim obmocje konvergence
[potencna vrsta]
ce bi bilo samo Sum[ (2n+1) * x^n] znam dolociti obmocje ampak je x^(2n+1). to me malo moti