Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

O matematiki, številih, množicah in računih...
renton
Posts: 3
Joined: 17.6.2008 20:09

Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by renton » 17.6.2008 20:13

Lep pozdrav.

Imam zanimivo vprašanje, na katerega nikakor ne najdem vprašanja (oziroma forumle za izračun le-tega), saj sem totalni antitalent za matematiko. :) Zato sem verjetno na FF. ;)

Torej, imamo stavbo, ki je visoka 800 metrov. Kako daleč se vidi z vrha te stavbe? Kako to izračunate in kaj vse bi morali za to vedeti? Nekako se mi račun zdi nemogoč, saj vemo samo en podatek...

Niti sam Aristoteles mi ni znal pomagati. Mogoče mi boste vi, nadvse spoštovani možgankoti.

Hvala za odgovor.

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by Jurij » 17.6.2008 20:40

nism čist zihr, ampak pomoje gre tkole:
najdlje lahko vidimo do obzorja. sedaj si pa predstavljamo eno skico z Zemljo; ker je razdalja do obzorja mejhna v primerjavi s polmerom Zemlje, lahko dolžino loka od stojišča stavbe do obzorja kar enačimo z razdaljo med tema dvema točkama. in potem na skici opazimo par pravokotnih podobnih trikotnikov in js dobim rezultat \(l=\sqrt{h \cdot r}\), kjer je \(l\) razdalja, do koder vidimo, \(h\) višina stavbe, \(r\) polmer Zemlje.

renton
Posts: 3
Joined: 17.6.2008 20:09

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by renton » 17.6.2008 20:46

Torej se vidi 71 kilometrov daleč.. Če ne upoštevamo vsega sranja v zraku.

S kolegom sva poskušala s Pitagoro, kjer je ena stranica polmer zemlje, druga pa polmer+višina stavbe. In je prišlo blizu 100 km.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by Aniviller » 17.6.2008 20:54

Ta tema je ze obstajala. Odgovor je enostaven: imas pravokotni trikotnik:
\((r+h)^2=r^2+l^2\)
\(l=\sqrt{2hr+h^2}\approx\sqrt{2hr}\)
tako da je renton kar prav ugotovil.
jurij, nekje si izgubil dvojko :)

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by Jurij » 17.6.2008 21:09

ja, pa res :)

renton
Posts: 3
Joined: 17.6.2008 20:09

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by renton » 17.6.2008 21:30

Renton je samo začudeno poslušal prijatelja, ki mu je s pomočjo fizičarke vse lepo povedal. :)

Hvala, fantje ;) Filozofu ste omogočili spanec. :D

računilingus
Posts: 22
Joined: 6.7.2008 14:44

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by računilingus » 6.7.2008 14:53

Jaz dobim rezultat cca. 101,2 km.

Izhajam iz pravokotnega trikotnika s hipotenuzo R + H in eno kateto R, pri čemer je R = 6400 km (polmer Zemlje),
H = 0,8 km (višina opazovalca nad površjem Zemlje).
Kot z vrhom v središču Zemlje pride (izračunan iz arc cos) okoli 0,906 stopinje, ko to pretvoriš v radiane, dobiš za lok S, ki pripada
temu kotu, po formuli S = R x kot (v rad.) rezultat S = 101, 2 km.
To je seveda razdalja po Zemlji, ki je nekoliko ukrivljena na tej razdalji.

keisha
Posts: 10
Joined: 30.8.2008 21:57

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by keisha » 30.8.2008 22:29

izračun ni mogoč=)
teorija s pravokotnim trikotnikom absolutno odpade, saj površina zemlje ni ravna ploskev. torej se ne ravnamo po premici ampak po krivulji. po polmeru se to izračunat ne da, saj absolutno v vsakem primeru dobimo kot 90° in krivuljo. s pitagorovim izrekom bi se to dalo izračunati samo v primeru da bi bila zemlja kocka ali ploskev.
torej, to se da izračunati samo tako, da upoštevamo zemljo kot kroglo. torej, izbrati je treba točko, iz katere bi narisali daljico 800m pravokotno na površino. nato pa upoštevati samo lok, ki ga vidimo z višine 800m. izračun pa ni mogoč, saj zemlja ni prava krogla. =)
drugi način pa je razmerje. pogled iz 1m proti 800m. ampak tudi na to se ne da zanesti, saj je potrebno upoštevati kot pogleda. te številke pa ni možno dobiti.
to je torej moje razmišljanje glede tega(ki pa ni nujno pravilno).
če se motim me prosim popravite.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by Aniviller » 30.8.2008 23:04

Izracun je vedno mogoc. Nihce ni risal trikotnikov po povrsini zemlje. Trikotnik najdemo v prerezu zemlje. Geometrija krogov in trikotnikov je bila razresena ze v starem veku. Ce je nekaj okroglo se ne pomeni, da ni resljivo - se lazje je racunat, ker uporabimo dejstvo, da so vse tocke kroga enako oddaljene od sredisca. Pa tudi ce upostevamo, da ni prava krogla ne bi bilo nic hudega, nic ni narobe z numericnimi izracuni - iz geografskih podatkov.
V nasem racunu smo upostevali zracno razdaljo, koliko dalec se vidi. In ce bi hoteli imeti razdaljo po povrsini zemlje (krozni lok), ne bi bilo nic tezje racunat, samo kot trikotnika moras mnozit s polmerom zemlje. In stevilka ne bi bila skoraj nic razlicna od zracne razdalje, ker se na tako kratkih razdaljah krivina ne pozna toliko.

Upostevanje majhnih kolicin in upravicenost priblizkov je tudi cisto matematicno opisljivo in poucno pocetje, ponavadi pove vec kot pa zapleten dolg izracun. Za okroglo zemljo nam priblizkov ni bilo potrebno uporabiti. Tudi v primeru, da upostevamo elipticnost zemlje, bi bil cisto uporaben priblizek, da bi upostevali lokalno krivino v tocki iz katere gledamo. Nikakor pa ne govori, da se necesa ne da :)

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by shrink » 30.8.2008 23:37

keisha, mišljena je razdalja (zračna črta) od vrha stavbe do obzorja (daljica AB na tangenti na krožnico):

Image

NIKKI
Posts: 743
Joined: 24.3.2006 20:22

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by NIKKI » 31.8.2008 0:41

:roll: To je klasična naloga : z ravnilom in štoparico izmeri polmer Zemlje!
(Ocena je približna, ker ne upoštevaš refrakcije.) Se pa da zakomplicirat!

keisha
Posts: 10
Joined: 30.8.2008 21:57

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by keisha » 31.8.2008 1:02

hmmm, povedala sem, to je moje mnenje. vsak ma svoj pogled in predstavo na stvar. zato sem vas tudi prosila da me popravite. to nalogo si dejansko človek razlaga na več načinov. nekateri bi ta "vid" uzeli kot pogled očesa. pač enačba leče. pač nekdo bi to izračunal kot pogled na površini zemlje, nekdo pa pogled tudi iz površine zemlje, če me razumete=).
recimo če uzamemo kot med stavbo in smerjo pogleda npr.1° bo to majhna razdalja. če pa uzamemo ta kot 90°? kaj potem? dejansko ta črta sega v neskončnost.
(še enkrat poudarjam, samo moje mnenje)

NIKKI
Posts: 743
Joined: 24.3.2006 20:22

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by NIKKI » 31.8.2008 1:39

recimo če uzamemo kot med stavbo in smerjo pogleda npr.1° bo to majhna razdalja. če pa uzamemo ta kot 90°? kaj potem? dejansko ta črta sega v neskončnost.
Če te prav razumem, govorič o kotu OAB na shrinkovi skici! Najbrž misliš v prvem primeru 89 stopinj. Drugi primer pa je možen, če je polmer Zemlje neskončen in gre za ravnino- Zemlja neskončna ravna plošča.

keisha
Posts: 10
Joined: 30.8.2008 21:57

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by keisha » 31.8.2008 1:46

ja imam ta kot v mislih ampak ne na isti način. torej naloga zahteva dejansko razdaljo ki jo najdlje vidimo z vrha te stavbe. torej, če vzamemo dejstvo, da podatka kam pogled usmerimo, nimamo, pogled sega neskončno daleč. namreč če si predstavljamo pogled kot premico, ki je npr. pravokotna na stavbo, premica sega dejansko v neskončnot. to pa je še dlje, kot če bi pogled usmerili proti zemlji. torej je neskončno odgovor, če naloga zahteva to "najdlje". zemljo pa sploh ne rabimo upoštevat kot kroglo, ploskev ali pa karkoli, saj mi pogled lahko usmerimo kamorkoli. =)

NIKKI
Posts: 743
Joined: 24.3.2006 20:22

Re: Pomoč matematičnemu telebanu - kako daleč se vidi?

Post by NIKKI » 31.8.2008 2:09

S prostim očesom vidimo v noči brez Lune stran od luči Andromedino meglico (tudi Andromedino galaksijo ali M31), ta je od nas oddaljena 2.5 milijonov svetlobnih let- svetloba potuje od tam do sem (oziroma obratno) 25000000 let! Za sliko poglej npr.:
http://www.astronom.si/galerija/index.php?n=585
in Wiki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Andromeda_Galaxy .
S srednje velikim teleskopom (20 cm) lahko vidiš kvazarje ki so oddaljeni nekaj milijard s.v., rob vidnega vesolja pa je oddaljen približno 46 milijard svetlobnih let. Dalj ne moreš videti, ker lahko vidiš svetlobo, ki se je odpravila na pot ob nastanku vesolja pred 13.7 milijardami leti. Seveda takoj vprašanje, zakaj vidimo 46 svetlobnih let daleč, če je svetloba šla na pot šele pred 13.7 miljardami leti? Odgovor je širjenje vesolja, oziroma širjenje prostor- časa.
Tule je še povezava:
http://en.wikipedia.org/wiki/Universe .
Mislim p, da so tudi članki Kvarkadabre o tej temi.
Torej, problem niso toliko ovire na poti svetlobe, bolj problematično je šibkost svetlobe oddaljenih objektov.

Post Reply