Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Vec kot suho preslikovanje tock, ti pove lastnost preslikave. Ker gre za ulomljeno linearno preslikavo, preslika premice/kroznice v nove premice/kroznice. Premica je kroznica skozi neskoncnost. Vsaka Mobiusova preslikava je kompozicija inverzije, premika in raztega. Tvoje obmocje je iz dveh premic - na vsaki premici najdes tri tocke, preslikas, kroznica je natancno dolocena s tremi tockami, torej je naloga koncana. Izberi tocke \(0,1+i,i,\infty\). Te se po vrsti preslikajo v \(i,-i,0,1\). Navpicna os (premica \(0,i,\infty\)) je po preslikavi kroznica skozi izhodisca, i in 1 (sredisce v (1+i)/2). Posevna premica je pa po preslikavi enotska kroznica. Obmocje se torej preslika v polmesecasto obmocje v 2,3,4. kvadrantu. To vidis tako, da najdes obmocje, ki ima tocke enako orientirane kot osnovno obmocje. Lahko pa tudi preslikas eno izmed notranjih tock.
Re: Matematika pomoč!
Če ne gre, si lahko pomagaš z Mathematico. Pač najprej preslikavaš vse po imaginarni osi, nato pa vse po premici Re(z) = Im(z) > 0.
In prideta dve krivulji od (0,1) do (0,0) in do (1,0).
In prideta dve krivulji od (0,1) do (0,0) in do (1,0).
Re: Matematika pomoč!
Aja, je že Aniviller napisal .
Je kak postopek, da se to razbije na bolj pregledno enačbo. Torej, da se jasno vidi translacija, rotacija, razteg.
Je kak postopek, da se to razbije na bolj pregledno enačbo. Torej, da se jasno vidi translacija, rotacija, razteg.
Re: Matematika pomoč!
Od zadaj gres. Npr. da imas splosno obliko
\(\frac{Az+B}{Cz+D}\)
Zacnes z \(z\), raztegnes (zasuk spada sem zraven) in premaknes:
\(az+b\)
Invertiras
\(\frac{1}{az+b}\)
in se enkrat premaknes
\(\frac{1}{az+b}+c=\frac{1+bc+acz}{az+b}\)
Parametre a,b,c potem dobis s primerjavo (pazi, ulomek je lahko zgoraj in spodaj mnozen z d ne da bi spremenil smisel):
\(A=acd\)
\(B=d+bcd\)
\(C=ad\)
\(D=bd\)
\(c=\frac{A}{C}\)
\(d=B-\frac{AD}{C}\)
itd...
Saj ker je inverzija zraven je vseeno zoprno delat. Ampak cisto inverzijo vsaj znas narest, kar za splosno Mobiusovo transformacijo ne velja
\(\frac{Az+B}{Cz+D}\)
Zacnes z \(z\), raztegnes (zasuk spada sem zraven) in premaknes:
\(az+b\)
Invertiras
\(\frac{1}{az+b}\)
in se enkrat premaknes
\(\frac{1}{az+b}+c=\frac{1+bc+acz}{az+b}\)
Parametre a,b,c potem dobis s primerjavo (pazi, ulomek je lahko zgoraj in spodaj mnozen z d ne da bi spremenil smisel):
\(A=acd\)
\(B=d+bcd\)
\(C=ad\)
\(D=bd\)
\(c=\frac{A}{C}\)
\(d=B-\frac{AD}{C}\)
itd...
Saj ker je inverzija zraven je vseeno zoprno delat. Ampak cisto inverzijo vsaj znas narest, kar za splosno Mobiusovo transformacijo ne velja
Re: Matematika pomoč!
za krivuljo r(t)=(t^2 ,t^3)
a)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta ne obstaja
b)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta je vodoravna
a)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta je vzporedna vektorju V=(1, 3/2) in zapisite enacbo tangente
a)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta ne obstaja
b)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta je vodoravna
a)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta je vzporedna vektorju V=(1, 3/2) in zapisite enacbo tangente
Re: Matematika pomoč!
Tangenta je usmerjena vzdols odvoda:
\(\dot{r}=(2t,3t^2)\)
Tangenta je vodoravna ce je vektor usmerje v x os - y komponenta mora biti 0. To je pri \(3t^2=0\). t=0. Tam sta pa obe komponenti 0, zato tam tangenta sploh ne obstaja. Vzporednost vektorju (1,3/2):
\((2t,3t^2)=a(1,3/2)\)
\(t=1,\quad a=2\)
V tisti tocki je \(r=(1,1)\),enacba tangetne je \(R=(1,1)+u(2,3)\)
\(\dot{r}=(2t,3t^2)\)
Tangenta je vodoravna ce je vektor usmerje v x os - y komponenta mora biti 0. To je pri \(3t^2=0\). t=0. Tam sta pa obe komponenti 0, zato tam tangenta sploh ne obstaja. Vzporednost vektorju (1,3/2):
\((2t,3t^2)=a(1,3/2)\)
\(t=1,\quad a=2\)
V tisti tocki je \(r=(1,1)\),enacba tangetne je \(R=(1,1)+u(2,3)\)
Re: Matematika pomoč!
Dolocite nivojsko krivuljo funkcije f(x,y)=x^2 -xy + y^3 ,ki gre skozi tocko (1,1). Zapisite vektor v smeri normale na to krivuljo v tocko(1,1)
Re: Matematika pomoč!
V tej tocki je f(x,y)=f(1,1)=1. Krivulja je torej v implicitni obliki
\(1=x^2-xy+y^3\)
Impliciten odvod
\(0=2xdx-xdy-ydx+3y^2dy=(2x-y)dy+(3y^2-x)dx\)
V tej tocki
\(0=dy+2dx\)
Tangenta na krivuljo ima smer (dx,dy), normala pa (-dy,dx). Iz enacbe sledi dy=-2dx, zato je normala usmerjena v (2,1).
\(1=x^2-xy+y^3\)
Impliciten odvod
\(0=2xdx-xdy-ydx+3y^2dy=(2x-y)dy+(3y^2-x)dx\)
V tej tocki
\(0=dy+2dx\)
Tangenta na krivuljo ima smer (dx,dy), normala pa (-dy,dx). Iz enacbe sledi dy=-2dx, zato je normala usmerjena v (2,1).
Re: Matematika pomoč!
Taylorja za sinus delis:
\(\frac{\sin t}{t}=1-\frac{t^2}{3!}+\frac{t^4}{5!}-\frac{t^6}{7!}+\cdots\)
Ta ima isti konvergencni radij kot sinus, se pravi neskoncno.
Integriras po clenih
\(\int_0^x\frac{\sin t}{t}dt=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{t^5}{5\cdot 5!}-\frac{t^7}{7\cdot 7!}+\cdots\)
Tudi integral ohranja konvergencni radij.
Napako ocenis s pomocjo naslednjega izpuscenega clena.
Za g(x) se enkrat integriras.
\(\frac{\sin t}{t}=1-\frac{t^2}{3!}+\frac{t^4}{5!}-\frac{t^6}{7!}+\cdots\)
Ta ima isti konvergencni radij kot sinus, se pravi neskoncno.
Integriras po clenih
\(\int_0^x\frac{\sin t}{t}dt=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{t^5}{5\cdot 5!}-\frac{t^7}{7\cdot 7!}+\cdots\)
Tudi integral ohranja konvergencni radij.
Napako ocenis s pomocjo naslednjega izpuscenega clena.
Za g(x) se enkrat integriras.
Re: Matematika pomoč!
Zapisite enacbo tangente na parametrizirano krivuljo r = r(t) = (x(t), y(t)) v tocki t = t0 na
krivulji v eksplicitni obliki?
Kako pa tole?
krivulji v eksplicitni obliki?
Kako pa tole?
Re: Matematika pomoč!
Smer tangente je odvod vektorja.
\(\vec{s}=\frac{d\vec{r}}{dt}\)
Tangenta je izhodiscna tocka plus za poljuben faktor raztegnjen smerni vektor:
\(\vec{R}=\vec{r}(t_0)+u\frac{d\vec{r}}{dt}(t_0)\)
\(\vec{s}=\frac{d\vec{r}}{dt}\)
Tangenta je izhodiscna tocka plus za poljuben faktor raztegnjen smerni vektor:
\(\vec{R}=\vec{r}(t_0)+u\frac{d\vec{r}}{dt}(t_0)\)
Re: Matematika pomoč!
a) zapisite definicijo delnih vsot Sn in pa vsote S vrste SUM (n=1)[ an]
b)Naj bo zaporedje Un dano rekurzivno s predpisom U0 = 1, U1 = 1, Un+1 = Un + Un−1, n > 1
Izracunajte vsoto vrste SUM [Un/(U[n-1] * U[n+1])]
hvala
b)Naj bo zaporedje Un dano rekurzivno s predpisom U0 = 1, U1 = 1, Un+1 = Un + Un−1, n > 1
Izracunajte vsoto vrste SUM [Un/(U[n-1] * U[n+1])]
hvala
Re: Matematika pomoč!
No, definicije bos pa ze prepisal iz zapiskov. Vsota vrste je pac limita delnih vsot. Za drugo pa probaj malo premetavat delne vsote.
edit:
Za drugo (btw - to je Fibbonacijevo zaporedje) zapisi clen vsote kot
\(\frac{U_{n+1}-U_{n-1}}{U_{n+1}U_{n-1}}=\frac{1}{U_{n-1}}-\frac{1}{U_{n+1}}\)
Ko sestejes se skoraj vsi cleni vsote pokrajsajo, ostane le
\(\frac{1}{U_0}+\frac{1}{U_1}=2\)
edit:
Za drugo (btw - to je Fibbonacijevo zaporedje) zapisi clen vsote kot
\(\frac{U_{n+1}-U_{n-1}}{U_{n+1}U_{n-1}}=\frac{1}{U_{n-1}}-\frac{1}{U_{n+1}}\)
Ko sestejes se skoraj vsi cleni vsote pokrajsajo, ostane le
\(\frac{1}{U_0}+\frac{1}{U_1}=2\)
Re: Matematika pomoč!
Poiscite preostali dve oglisci enakostranicnega trikotnika v kompleksni ravnini s srediscem v
tocki 0 in enim ogliscem v tocki z0.
z0=Sqrt[3] +i
tocki 0 in enim ogliscem v tocki z0.
z0=Sqrt[3] +i