Matematika pomoč!

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Imamo homogeno žico v obliki vijačnice:

\(x = a * cos(t)\)
\(y = a * sin(t)\)
\(z = b * t\)

Vztrajnostni moment te žice pri rotaciji okrog z?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ce vrtis okrog z potem nima nobene veze kako je stvar zvita, nasploh porazdelitev v smeri z ni pomembna (ker lahko vztrajnostne momente stvari na isti osi sestejes) - vijacnico lahko stlacis v obroc, katerega vztrajnostni moment je \(ma^2\) (karkoli ze je masa, glede na to da je vijacnica neskoncna).

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Aniviller napisal/-a:Ce vrtis okrog z potem nima nobene veze kako je stvar zvita, nasploh porazdelitev v smeri z ni pomembna (ker lahko vztrajnostne momente stvari na isti osi sestejes) - vijacnico lahko stlacis v obroc, katerega vztrajnostni moment je \(ma^2\) (karkoli ze je masa, glede na to da je vijacnica neskoncna).
Popravek naloge. Vijačnica ni neskončna, temveč je t na intervalu od vključno 0 do vključno \(2 * \pi\). Sicer sem pa tako razmišljal tudi jaz. V bistvu sem predpostavljal maso \(a^2\). Mnenje nekaterih je, da je masa \(a^3\) ali kaj takega z nastopajočim \(\pi\).

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Masa je sorazmerna z dolzino vijacnice. Ta pa ni enaka kot ce bi sploscil. To lahko naredis samo za "r^2" del vztrajnostnega momenta.
\(\int_0^{2\pi}|\dot{r}|dt=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+b^2}dt=2\pi\sqrt{a^2+b^2}\)

fox
Prispevkov: 91
Pridružen: 12.5.2008 1:45

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a fox »

Opisite naslednje krivulje v kartezicnih in v polarnih koordinatah. Krivulje tudi narisite!

hiperbola s srediscem v (0, 0) in s temeni (0,±1).

fox
Prispevkov: 91
Pridružen: 12.5.2008 1:45

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a fox »

pa se kako se resi druga naloga iz izpita
hvala
Priponke
ana2uni_0506_t2.pdf
pa se 4ta naloga pod c)
(41.11 KiB) Prenešeno 28 krat

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Aniviller napisal/-a:Masa je sorazmerna z dolzino vijacnice. Ta pa ni enaka kot ce bi sploscil. To lahko naredis samo za "r^2" del vztrajnostnega momenta.
\(\int_0^{2\pi}|\dot{r}|dt=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+b^2}dt=2\pi\sqrt{a^2+b^2}\)
In v bistvu me "masa" tu le dolžina krivulje oz. vijačnice? In vztrajnostni moment je potemtakem \(2\pi\sqrt{a^2+b^2}*a^2\)?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Tako ja. No, krat dolzinska gostota mase zice :)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

2. iz izpita:
Razvito je okrog -2 se pravi ima definicijsko obmocje (-6,2). Vrednost f(4) ni definirana, f(0) pa je, ker je znotraj obmocja. Potencne vrste absolutno konvergirajo v svojem obmocju, enako velja za vse njihove odvode. Vrsto odvajas po clenih.
\(f'(x)=\sum n a_n (x+2)^{n-1}\)

iz rekurzijske zveze zvemo, da je splosni clen \(a_n=\frac{a_0}{n!}\), funkcija je torej eksponentna, predfaktor moramo se dolociti z \(a_0\).

Glede hiperbol ni problem - saj je samo "opisi", to pac nakladas (poves kje je definirana - v polarnem je pac malo drugace). Enacbo pa upam da znas zapisat (vsaj v kartezicnem). S temi podatki hiperbola se ni tocno dolocena, manjka se "sirina".

fox
Prispevkov: 91
Pridružen: 12.5.2008 1:45

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a fox »

- Določite nivojsko krivuljo funkcije f(x,y) = x^2 - xy + y^3 , ki gre skozi točko (1,1). Zapišite vektor v smeri normale na to krivuljo v točki (1,1).

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To si ze vprasal na tej strani in sem ti tudi ze odgovoril dva posta nizje. Tudi ce bi pozabil da si vprasal, bi moral kaj odnesti od odgovora. Veliko sprasujes, poskusi kaj resit sam in poiskati podobnosti med nalogami in uporabit tisto, kar sem ti razlozil, drugace nima tole nobenega smisla - v nedogled ti lahko resujem naloge po vrsti pa ne bos imel nic od tega.

Sploh pa samo nastevas naloge, ne poves pa kaj ti ne gre.

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

\(\int_{0}^{\pi} {{1 - cos(n*t)} \over {1 - cos(t)}} dt = {1 \over 2}\oint {1- {1\over2} (z^n + {1\over z^n}) \over 1 - {1 \over 2} (z + {1 \over z })} {dz \over i*z}\)

Pravzaprav me zanima, kdaj lahko integral na intervalu od 0 do \(\pi\) prevedemo na contour integral krat ena polovica. Menda zaradi simetrije itegranda čez \(\pi\).
Zadnjič spremenil Mafijec, dne 2.9.2008 14:40, skupaj popravljeno 2 krat.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Tocno to. Integral \(\int_0^{\pi}\) mora biti enak \(\int_\pi^{2\pi}\) oz. \(-\int_0^{-\pi}\), za drugega je ponavadi lazje preverit, ker pomeni simetrijo na \(t\to -t\). Podobno kot v primeru sodih funkcij, ko lahko integral \(\int_{-a}^a\) prevedes na \(2\int_0^a\).
Pa mislim da v stevcu fali plus :)

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Hvala, ja. Plus sem pa popravil.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Si ziher da si popravil?

Odgovori