Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Ce matrika ni diagonalizabilna moras poiskati korenske vektorje, ki zadostijo
\((A-\lambda I)^n x=0\)
Vsaj nekaj podobnega se mi zdi (n od 1 do 3 v tvojem primeru, za 1 imas ze izracunanega). Tako da razen tega, da dodas polinomski faktor eksponentnim resitvam potrebujes tudi vec baznih vektorjev - z vektorjem (-1,1,1) pac ne popises celega prostora.
\((A-\lambda I)^n x=0\)
Vsaj nekaj podobnega se mi zdi (n od 1 do 3 v tvojem primeru, za 1 imas ze izracunanega). Tako da razen tega, da dodas polinomski faktor eksponentnim resitvam potrebujes tudi vec baznih vektorjev - z vektorjem (-1,1,1) pac ne popises celega prostora.
Re: Matematika pomoč!
1."Elipsa dana z enačbo \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\) in enakoosna hiperbola imata skupni gorišči. Zapišite enačbo hiperbole."
Ni mi povsem jasna povezava med osema elipse in osema hiperbole. Če imata skupni gorišči je \(e\) enak. Gorišče elipse je \(F(0,4)\). Kako naprej, kako izračunati \(b_{hiperbole}\)? Je \(a_{elipse}\) enako \(a_{hiperbole}\)?
2."Hiperbola v središčni legi, s temeni na abscisni osi, poteka skozi točki \(T_1( \frac{3\sqrt5}{2},2)\) in \(T_2 ( 4 , \frac{4\sqrt7}{3})\). Zapišite njeno enačbo."
Vržeš v \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\), pa dobiš 1 enačbo pa 2 neznanki!?
Ni mi povsem jasna povezava med osema elipse in osema hiperbole. Če imata skupni gorišči je \(e\) enak. Gorišče elipse je \(F(0,4)\). Kako naprej, kako izračunati \(b_{hiperbole}\)? Je \(a_{elipse}\) enako \(a_{hiperbole}\)?
2."Hiperbola v središčni legi, s temeni na abscisni osi, poteka skozi točki \(T_1( \frac{3\sqrt5}{2},2)\) in \(T_2 ( 4 , \frac{4\sqrt7}{3})\). Zapišite njeno enačbo."
Vržeš v \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\), pa dobiš 1 enačbo pa 2 neznanki!?
Re: Matematika pomoč!
forumito napisal/-a:2."Hiperbola v središčni legi, s temeni na abscisni osi, poteka skozi točki \(T_1( \frac{3\sqrt5}{2},2)\) in \(T_2 ( 4 , \frac{4\sqrt7}{3})\). Zapišite njeno enačbo."
Vržeš v \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\), pa dobiš 1 enačbo pa 2 neznanki!?
NE. Točki vržeš v to enačbo IN POTEM dobiš 2 enačbi in 2 neznanki (a in b)!
Re: Matematika pomoč!
Mafijec ima prav - dve tocki, dve enacbi.
Glede prve: a in b imata pri hiperboli in elipsi isti pomen. Samo plus med clenoma spremenis v minus in dobis ustrezno hiperbolo (ugotovit moras samo ali je minus pred x clenom ali pred y, ena izmed teh dveh je namrec postavljena pokonci).
Glede prve: a in b imata pri hiperboli in elipsi isti pomen. Samo plus med clenoma spremenis v minus in dobis ustrezno hiperbolo (ugotovit moras samo ali je minus pred x clenom ali pred y, ena izmed teh dveh je namrec postavljena pokonci).
Re: Matematika pomoč!
2.Dobim \(\frac{45}{4}b^2-4a^2=a^2b^2\) ter \(16b^2-\frac{16*7}{9}a^2=a^2b^2\). Izrazim npr. \(b^2\), potem se pa zaplete v ena dolga čreva (trikrat sem poskusil, če izpostaviš \(a^2\) še slabše). Pomoč, prosim?
Mimogrede: kako si "geometrijsko"/vizualno/naslikate hiperbolo? Ostale stožnice (krožnica, elipsa, parabola) ne delajo težav pri vizualizaciji njihovih enačb. Kako pa si je potrebno predstavljati enačbo hiperbole ter \(1\) in \(-1\) v njeni enačbi?
1. Vendar kako naj pridem do rešitve \(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=-1\). Ker je "enakoosna" in ker je elipsa raztegnjena v smeri ordinate, mi je jasno, da mora biti taka oblika rešitve. Ampak od kod denominator 8?Aniviller napisal/-a:Glede prve: a in b imata pri hiperboli in elipsi isti pomen. Samo plus med clenoma spremenis v minus in dobis ustrezno hiperbolo.
Mimogrede: kako si "geometrijsko"/vizualno/naslikate hiperbolo? Ostale stožnice (krožnica, elipsa, parabola) ne delajo težav pri vizualizaciji njihovih enačb. Kako pa si je potrebno predstavljati enačbo hiperbole ter \(1\) in \(-1\) v njeni enačbi?
Re: Matematika pomoč!
Aja, sem mislil da morajo biti tudi osi enake, ne samo gorisca. No, kar sem rekel o enakem pomenu a in b zagotovo velja, se pravi veljajo za ekscentricnost iste enacbe (z razliko plusa pri hiperboli). Ker zahtevas enakoosno, isces "c" v enakosti ekscentricnosti:
\(\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{c^2+c^2}\)
\(c^2=\frac{b^2-a^2}{2}=\frac{25-9}{2}=8\)
Glede vizualizacije je pa cisto podobno kot elipsa - predstavljas si skatlo (-a,a)x(-b,b) in namesto da bi vcrtal elipso, naredis lok z zunanje strani. Asimptoti sta diagonali skatle. V bistvu je hiperbola navzven obrnjena elipsa (s srediscem v neskoncnosti).
Glede tistih crev, poskusi enacit na nacin \(a^2 b^2=a^2 b^2\) in izrazi \(a^2\) z \(b^2\) (navadna sorazmernost \(a^2=k b^2\)) pa potem vstavljaj nazaj. Veliko lepse od tega pa ne bo
\(\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{c^2+c^2}\)
\(c^2=\frac{b^2-a^2}{2}=\frac{25-9}{2}=8\)
Glede vizualizacije je pa cisto podobno kot elipsa - predstavljas si skatlo (-a,a)x(-b,b) in namesto da bi vcrtal elipso, naredis lok z zunanje strani. Asimptoti sta diagonali skatle. V bistvu je hiperbola navzven obrnjena elipsa (s srediscem v neskoncnosti).
Glede tistih crev, poskusi enacit na nacin \(a^2 b^2=a^2 b^2\) in izrazi \(a^2\) z \(b^2\) (navadna sorazmernost \(a^2=k b^2\)) pa potem vstavljaj nazaj. Veliko lepse od tega pa ne bo
Re: Matematika pomoč!
Zdravo,
mam eno prasanje, namrec: zapisite totalni diferencial funkcije f(x) = x^2 + 2xy v tocki (1, 1) pri spremembah dx = 0.01 in dy = -0.01
a to gres tko: odvajas po x in po y in pol gres po formuli f'x(1,1) * dx + f'y(1,1) * dy ? in dobim jst 0.02 a to je zdj moj totalni diferncial?
pa se to: Ali so ob majhnem premiku iz tocke (1,1) v smeri (1,-1) funkcijska vrednost poveca ali pomanjsa?
a to pa nardis tko da v oba odvoda vstavs (1,1) in dobis (4,2) in pol vstavs (1,-1) in dobis (0,2) in to ti pove da se v smeri x nc ne spremeni v smeri y pa se poveca? zato se tut funkcijska vrednost poveca?
hvala za odgovor, LP!
mam eno prasanje, namrec: zapisite totalni diferencial funkcije f(x) = x^2 + 2xy v tocki (1, 1) pri spremembah dx = 0.01 in dy = -0.01
a to gres tko: odvajas po x in po y in pol gres po formuli f'x(1,1) * dx + f'y(1,1) * dy ? in dobim jst 0.02 a to je zdj moj totalni diferncial?
pa se to: Ali so ob majhnem premiku iz tocke (1,1) v smeri (1,-1) funkcijska vrednost poveca ali pomanjsa?
a to pa nardis tko da v oba odvoda vstavs (1,1) in dobis (4,2) in pol vstavs (1,-1) in dobis (0,2) in to ti pove da se v smeri x nc ne spremeni v smeri y pa se poveca? zato se tut funkcijska vrednost poveca?
hvala za odgovor, LP!
Re: Matematika pomoč!
Tole: \(df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy\) je sicer res, ampak je dosti lazja pot, da enostavno diferenciras celoten izraz, tako da obe spremenljivki obravnavas hkrati (za xy velja npr pravilo produkta).
\(df=d(x^2)+d(2xy)=2x\,dx+2(x\,dy+y\,dx)=2(x+y)\,dx+2x\,dy\)
Ni odvec povedati, da ce za diferenciale vstavis koncne vrednosti (sicer majhne), temu ni vec dobro reci "totalni diferencial", kvecjemu "variacija" ali "linearni popravek".
Za spremembo ob premiku v dani smeri pa moras vedeti, da je to ravno definicija odvoda - ce je odvod v tisti smeri pozitiven, potem se vrednost poveca, drugace se pomanjsa. Odvod v smeri \(\vec{n}\) dobis kot \(\frac{df}{d\vec{n}}=\frac{\partial f}{\partial x}n_x+\frac{\partial f}{\partial y}n_y\). To je v bistvu tvoj totalni diferencial, ce vstavis komponente vektorja smeri. Ce isces le predznak je vseeno, ce pa dejansko isces velikost odvoda v tej smeri mora biti pa vektor normiran. Formalna pisava usmerjenega odvoda je \(\frac{df}{d\vec{n}}=(\vec{n}\nabla)f\).
\(df=d(x^2)+d(2xy)=2x\,dx+2(x\,dy+y\,dx)=2(x+y)\,dx+2x\,dy\)
Ni odvec povedati, da ce za diferenciale vstavis koncne vrednosti (sicer majhne), temu ni vec dobro reci "totalni diferencial", kvecjemu "variacija" ali "linearni popravek".
Za spremembo ob premiku v dani smeri pa moras vedeti, da je to ravno definicija odvoda - ce je odvod v tisti smeri pozitiven, potem se vrednost poveca, drugace se pomanjsa. Odvod v smeri \(\vec{n}\) dobis kot \(\frac{df}{d\vec{n}}=\frac{\partial f}{\partial x}n_x+\frac{\partial f}{\partial y}n_y\). To je v bistvu tvoj totalni diferencial, ce vstavis komponente vektorja smeri. Ce isces le predznak je vseeno, ce pa dejansko isces velikost odvoda v tej smeri mora biti pa vektor normiran. Formalna pisava usmerjenega odvoda je \(\frac{df}{d\vec{n}}=(\vec{n}\nabla)f\).
Re: Matematika pomoč!
\(f = X_{[-a,a]}\)
Ni X, ampak je nekaj podobnega. V zvezi s Fourierovo transformacijo. Kaj to pomeni?
Ni X, ampak je nekaj podobnega. V zvezi s Fourierovo transformacijo. Kaj to pomeni?
Re: Matematika pomoč!
Ce ni X je verjetno crka chi \(\chi\).
Glede na notacijo v oklepajih bi lahko bila pravokotna funkcija. Lahko bi bilo pa tudi kaj drugega.
Glede na notacijo v oklepajih bi lahko bila pravokotna funkcija. Lahko bi bilo pa tudi kaj drugega.
Re: Matematika pomoč!
\(\sin\alpha+\cos\alpha=A\); \(|A|\leq\sqrt2\)
\(\sin\alpha*\cos\alpha=\)
Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) )
\(\sin\alpha*\cos\alpha=\)
Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) )
Zadnjič spremenil forumito, dne 25.9.2008 11:39, skupaj popravljeno 1 krat.
Re: Matematika pomoč!
Namig: Kvadriraj enačbo in upoštevaj znano zvezo \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).forumito napisal/-a:\(\sin\alpha+\cos\alpha=A\); \(|A|\leq2\)
\(\sin\alpha*\cos\alpha=\)
Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) )
Re: Matematika pomoč!
Ha, prehitel si me .
Re: Matematika pomoč!
\(f = \chi_{[-a,a]}\)
Rešitev pa naj bi bila:
\(F(\lambda) = {exp(i \lambda a) - exp(i \lambda b) \over 2 \pi i \lambda}\)
Mislm v bistvu kaj naj bi ta chi pomenil?
Mathematica pri inverzni transformaciji naredi tole:
\(-\frac{\text{Sign}[b-t]+\text{Sign}[-a+t]}{2 \sqrt{2 \pi }}\)
Rešitev pa naj bi bila:
\(F(\lambda) = {exp(i \lambda a) - exp(i \lambda b) \over 2 \pi i \lambda}\)
Mislm v bistvu kaj naj bi ta chi pomenil?
Mathematica pri inverzni transformaciji naredi tole:
\(-\frac{\text{Sign}[b-t]+\text{Sign}[-a+t]}{2 \sqrt{2 \pi }}\)
Re: Matematika pomoč!
\(=\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1}{2}=\frac{A^2-1}{2}\) Kako pa se naj upošteva oz. kakšna bi bila sprememba če ni bilo tega: \(|A|\leq\sqrt2\)shrink napisal/-a:Namig: Kvadriraj enačbo in upoštevaj znano zvezo \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).forumito napisal/-a:\(\sin\alpha+\cos\alpha=A\); \(|A|\leq\sqrt2\)
\(\sin\alpha*\cos\alpha=\)
Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) )