Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) )
Namig: Kvadriraj enačbo in upoštevaj znano zvezo \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
\(=\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1}{2}=\frac{A^2-1}{2}\) Kako pa se naj upošteva oz. kakšna bi bila sprememba če ni bilo tega: \(|A|\leq\sqrt2\)
Ker veš, da je \(\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin (2 \alpha)\), je \(\sin \alpha \cos \alpha\) omejen na \([-1/2,1/2]\). Sledi, da je zgolj za \(|A|\leq\sqrt2\) enačba
No, potem sem imel prav. \(\chi_{\lbrack-a,a\rbrack}\) je ena na omenjenem intervalu, drugje pa nic, torej gre za pravokotno funkcijo. Boljsa notacija se mi zdi \(\mathrm{rect}_a(x)\) ali brez indeksa \(\mathrm{rect}(x/2a)\) kjer je funkcija \(\mathrm{rect}\) definirana kot 1 od -0.5 do 0.5, drugje pa 0 (polovicke zato, da je normirana na 1). Fourierova transformacija te funkcije je \(\mathrm{sinc\,}x=\frac{\sin x}{x}\), kar je ravno tisto kar si ti napisal. Podobna zmeda je s Heavisidovo funkcijo ("stenga" oz. UnitStep v Mathematici), ki jo nekateri oznacujejo kot \(\Theta\), drugi pa kot H.
Seveda se da pravokotnih sestaviti iz dveh signum funkcij, kot predlaga Mathematica.
Najbrz produkt, kaj pa naj bo drugega. Uporabis pravilo produkta, ki velja tudi v tem primeru (ker velja po komponentah). \(\nabla\cdot(f\mathbf{a})=(\nabla f)\cdot\mathbf{a}+f(\nabla\cdot\mathbf{a})\)
Sode in lihe funkcije imajo resitve simetricno glede na izhodisce, se pravi ima enacba \(\cos x=\tfrac12\)
resitve tudi pri \(x=-\tfrac\pi3\) in vseh ponovitvah za periodo. Ce ne drugega so te stvari ocitne ko si narises.
Za drugo moznost: lahko bi uporabil na levi formulo za polovicne kote, ceprav je to v bistvu isto kot za dvojne kote