Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

[Kislo_mleko]

Pred leti nam je naš prfoks za matematiko na faksu med poukom za popestritev izpeljal formule za prostornino in površino "krogle" in "kocke" v več kot treh dimenzijah.
Uporabil je integral, a sem pozabil podrobnosti.

A kdo ve, kako se to računa? Mogoče z uporabo Lapl. transformacije?

Zadovoljen bom s primerom za 4 dimenzije.

Hvala!

[shrink]

Za večdimenzijsko kroglo gre takole:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperspher ... oordinates

oz.

http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html.

[Kislo_mleko]

Hvala za odgovor za "kroglo".
Dozdeva se mi, da je za "kocko" nekoliko enostavneje (tudi v 3D je tako, ne).
Samo ne vem, kako gre.

Zakaj to rabim? Malo se spominjam (z nostalgijo) ur matematike na faksu.

[Jurij]

saj mislim da gre tako; 1D: a, 2D kvadrat a^2, 3D kocka a^3, 4D hiperkocka a^4. vsaj mislim

[shrink]

Hvala za odgovor za "kroglo".
Dozdeva se mi, da je za "kocko" nekoliko enostavneje (tudi v 3D je tako, ne).
Samo ne vem, kako gre.

Poglej npr.:

http://physicsinsights.org/hypercubes_1.html

saj mislim da gre tako; 1D: a, 2D kvadrat a^2, 3D kocka a^3, 4D hiperkocka a^4. vsaj mislim

Tako je.

[Roman]

Že, že, ampak v vseh teh primerih \(a^n\) ne gre za iste vrste geometrijsko lastnost. Niti ne vem, kako bi se recimo reklo 4D "prostornini".

[shrink]

Že, že, ampak v vseh teh primerih \(a^n\) ne gre za iste vrste geometrijsko lastnost. Niti ne vem, kako bi se recimo reklo 4D "prostornini".

To je res.

[kvadrat2]

4D prostornina se imenjuje kar prostornina in podobno v vec dimenzijah. Podobno velja za ostale pojme - terminologijo pobiramo iz tro dimenzionalnega primera. Zato tudi govorimo o 4D kroglah in kockah in ne denimo o 4D krogih in kvadratih ali se cem drugem. Res pa je, da intuicija in predstava delujeta le nekje do dimenzije 3. Vse ostalo so posploševanja, ki pa se dajo formalno dokazati.