parametrične krivulje
-
- Prispevkov: 2
- Pridružen: 11.9.2009 18:54
parametrične krivulje
Mi lahko nekdo pomaga pri naslednji nalogi
Nariši krivuljo, podano v parametrični obliki:
\(x(t)=t^{3}+3t+1 , y(t)=t^{3}-3t+1\)
\(x(t)=t^{4}+1 , y(t)= \frac {t}{t^{2}+1}\)
\(x(t)=te^{t}, y(t)=te^{-t}\)
hvala
Nariši krivuljo, podano v parametrični obliki:
\(x(t)=t^{3}+3t+1 , y(t)=t^{3}-3t+1\)
\(x(t)=t^{4}+1 , y(t)= \frac {t}{t^{2}+1}\)
\(x(t)=te^{t}, y(t)=te^{-t}\)
hvala
Re: parametrične krivulje
Vprasati se moras kaj je pomen parametra. Ko parameter tece preko nekih vrednosti, se tocka enakomerno vozi po krivulji. Izracunaj tocke za nekaj t in jih povezi.
Re: parametrične krivulje
Kaj so potem moji izračuni točk pravi?
x(t)=0 -> dobljeni t vstavimo v y(t) in dobimo presečišča z y osjo
y(t)=0 -> dobljeni t vstavimo v x(t) in dobimo presečišča z absciso
odvajamo x(t), dobljeno enačimo z nič in potem vstavimo dobljen t v x(t) in y(t), da dobimo "vodoravne" stacionarne točke
odvajamo y(t), dobljeno enačimo z nič in potem vstavimo dobljeno v obe funkciji, da dobimo "navpične" stacionarne točke
Hvala za odgovore
x(t)=0 -> dobljeni t vstavimo v y(t) in dobimo presečišča z y osjo
y(t)=0 -> dobljeni t vstavimo v x(t) in dobimo presečišča z absciso
odvajamo x(t), dobljeno enačimo z nič in potem vstavimo dobljen t v x(t) in y(t), da dobimo "vodoravne" stacionarne točke
odvajamo y(t), dobljeno enačimo z nič in potem vstavimo dobljeno v obe funkciji, da dobimo "navpične" stacionarne točke
Hvala za odgovore
Re: parametrične krivulje
No, jaz bi zamenjal besedi "vodoravne" in "navpicne" ker ce je odvod po x enak nic, je tam krivulja navpicna. Drugace je pa to zelo dober povzetek postopka.
Re: parametrične krivulje
Sem pravkar narisal krivuljo v Mathematici in opazu svojo zmoto ja . Sam tiste ničle mi pa zgrešijo - presečišče z y osjo bi moglo bit pri 2, js pa sem dobu da je pri t=0.3.. in y=.127
Re: parametrične krivulje
Katero krivuljo pa rises? Lahko da si se kje zmotil, ali je pa vec presecisc.
Re: parametrične krivulje
Prvo
Edit: meni ni več nič jasno. Sem dal v mathematico, da mi izračuna ničle za enačbo x(t) in mi vrže vn t=0.322. Potem vstavim t v isto enačbo in mi vrže rešitev 2
Edit2: my bad..minus pred 0.3 je bil pretanek za moje oko
Edit: meni ni več nič jasno. Sem dal v mathematico, da mi izračuna ničle za enačbo x(t) in mi vrže vn t=0.322. Potem vstavim t v isto enačbo in mi vrže rešitev 2
Edit2: my bad..minus pred 0.3 je bil pretanek za moje oko
Re: parametrične krivulje
No zdej pa mam js en problemček...imam funkcijo: x(t)=2+t-t^2 in y(t)=t+t^2. Kako izračunaš ploščino lika, ki ga omejuje funkcija v prvem kvadrantu in koordinatne osi?
Re: parametrične krivulje
Poglej v zapiskih predavanj ali vaj; verjetno ste izpeljali ali navedli obrazec za računanje ploščine parametrično podanih funkcij. Če ne najdeš, vselej pomaga Bronštejnov matematični priročnik:2xM napisal/-a:No zdej pa mam js en problemček...imam funkcijo: x(t)=2+t-t^2 in y(t)=t+t^2. Kako izračunaš ploščino lika, ki ga omejuje funkcija v prvem kvadrantu in koordinatne osi?
\(S=\int_{t_1}^{t_2}y(t)x'(t){\rm d}t\)
Meje parametra \(t\) določiš iz poteka krivulje v I. kvadrantu (tam se nahaja, ko teče \(x\) od \(0\) do \(2\) oz. \(t\) od \(-1\) do \(0\)).
Ploščina je tako (absolutno vrednost vzamemo zato, ker je krivulja pod absciso - pač v I. kvadrantu):
\(S=\vert\int_{-1}^{0}(t+t^2)(1-2t){\rm d}t\vert=\frac{1}{3}\).
Re: parametrične krivulje
Hvala za formulo. Js unga priročnika nimam. Kar se pa tiče izračuna (un t od -1 do 0) je pa zgrešeno - kar je pod absciso (desno) je 4. kvadrant . Prvi je 2<t<6, torej nad absciso
Re: parametrične krivulje
Glej: ta formula ni nic novega; prepisi na ta nacin:
\(y(t)x'(t){\rm d}t=y(t){\rm d}x(t)\)
Ravno tako bi delovalo
\(\int x(t)y'(t){\rm d}t\)
(ce zamenjas x in y ploscina ostane ista).
\(y(t)x'(t){\rm d}t=y(t){\rm d}x(t)\)
Ravno tako bi delovalo
\(\int x(t)y'(t){\rm d}t\)
(ce zamenjas x in y ploscina ostane ista).
Re: parametrične krivulje
Res je, moja napaka.2xM napisal/-a:Hvala za formulo. Js unga priročnika nimam. Kar se pa tiče izračuna (un t od -1 do 0) je pa zgrešeno - kar je pod absciso (desno) je 4. kvadrant .
To pa ne bo držalo. V I. kvadrantu (torej: nad absciso desno) teče \(t\) od \(0\) do \(2\).2xM napisal/-a:Prvi je 2<t<6, torej nad absciso
Re: parametrične krivulje
offtopic: kako napišeš enačbo premice y=1 v polarni obliki?
Re: parametrične krivulje
Enostavno. Saj ves: \(y=r\sin\phi\).
Torej:
\(r=\frac{1}{\sin\phi}\).
Torej:
\(r=\frac{1}{\sin\phi}\).
Re: parametrične krivulje
In kašna je formula za pretvorit iz polarne v parametrično obliko?