hitrost plavajočega zaboja

[monkeyman2]

Plavajoč zaboj pospešujemo z vodoravnim vodnim curkom, ki ga usmerimo pravokotno v eno izmed zabojevih stranskih ploskev. Kolikšno končno hitrost doseže, če nanj pri gibanju s hitrostjo \(v\) deluje sila uporav velikosti \(kv;k=0,5\frac{kg}{s}\)? Pretok skozi ustje curka je \(a\frac{dm^3}{s}\), presek ustja je \(1cm^2\), gostota vode je \(1000\frac{kg}{m^3}.\). Ko curek zadene zaboj spolzi po njem.

[Aniviller]

Hm... ce predpostavimo da zaboj pospesujemo tako, da mu sledimo (da je relativna hitrost nic - torej, da cuti zaboj isto hitrost curka kot jo mi oddajamo), potem je enostavno: konstantno hitrost doseze, ko se sila upora uravnovesi s silo curka.
Ce to pocnemo z obale, potem moramo pri sili curka upostevati razliko hitrosti curka in hitrosti zaboja, vse ostalo je pa isto.

[monkeyman2]

hvala za pomoč. Kako pa bi rešil tole nalogo: naj miruje voziček na gladkih tleh. Voziček začnemo pospeševati s curkom, ki izteka ic cevi s hitrostjo v, curka ne premikamo. Kolikšna bo hitrost vozička z maso m po času t?

[Aniviller]

No, sila curka je spet \(F=\rho S v_0^2\). Ce se vozicek ze premika s hitrostjo v, je sila nanj
\(F=m\frac{dv}{dt}=\rho S (v_0-v)^2\)
To lahko hitro integriras:
\(-\frac{1}{v_0}-\frac{1}{v-v_0}=\frac{\rho S}{m} t\)
To zdaj enostavno obrnes
\(v=v_0+\left(-\frac{1}{v_0}-\frac{\rho S}{m}t\right)^{-1}=v_0(1-(1+\rho S t v_0/m)^{-1})\)

Izgleda komplicirano ampak hitrost se lepo priblizuje hitrosti curka. Lahko si postavis se znacilni cas \(t_0=\frac{m}{\rho S v_0}\) in zapises
\(\frac{v}{v_0}=1-(1+\frac{t}{t_0})^{-1}=\frac{t/t_0}{1+t/t_0}\)