Zivjo,
potrebujem malo pomoci, oziroma razlage pri Gramm-Schmidtovem postopku...
Naloga je povsem standardna in sicer:"V vektorskem prostoru \($R_{2}[x]$\) je skalarni produkt dan s predpisom <p,q> =\(\int_0^1 \! p(x) q(x) \, dx\) . Poiscimo ortonormirano bazo. Standardna baza je {1, x, x²} .
Okej, izberemo pac:
e1 = 1
e2 = x
e3 = x²
Torej, kako potem z Gramm-Schmidtovim postopkom dobimo ortonormirano bazo {f1, f2, f3} ? Prosim, ce lahko to nekdo malo razlozi.
Gramm-Schmidtov postopek
Re: Gramm-Schmidtov postopek
Gram-Schmidt pomeni samo tole:
vzames vektor
odstejes mu projekcije na vse PREJSNJE ze ortonormirane vektorje (ce mu odstejes vse projekcije na ostale vektorje bo jasno pravokoten na njih). Projekcija p na q je <p,q>*q (q so ze normirani!).
normiras vektor (delis s korenom skalarnega produkta samega s seboj).
ponovis postopek na naslednjem vektorju.
vzames vektor
odstejes mu projekcije na vse PREJSNJE ze ortonormirane vektorje (ce mu odstejes vse projekcije na ostale vektorje bo jasno pravokoten na njih). Projekcija p na q je <p,q>*q (q so ze normirani!).
normiras vektor (delis s korenom skalarnega produkta samega s seboj).
ponovis postopek na naslednjem vektorju.
Re: Gramm-Schmidtov postopek
živijo!
Bom kar tu vprašal da ne odpiram nove teme, ker imam nekaj nejasnosti pri GS postopku.
Torej če imaš prostor polinomv in podan skalarni produkt, ki je npr p(0)q(0) + p(-1)q(-1) in potem si izbereš standardno bazo {1,x,x^2}.
Ali sedaj ko delaš GS v skalarni produkt vstaviš polinom v točki 0 in polinom v točki -1, in kako je v primeru standardnega baznega vektorja 1? najbrž ostane kar 1 ali se motim ?
Bom kar tu vprašal da ne odpiram nove teme, ker imam nekaj nejasnosti pri GS postopku.
Torej če imaš prostor polinomv in podan skalarni produkt, ki je npr p(0)q(0) + p(-1)q(-1) in potem si izbereš standardno bazo {1,x,x^2}.
Ali sedaj ko delaš GS v skalarni produkt vstaviš polinom v točki 0 in polinom v točki -1, in kako je v primeru standardnega baznega vektorja 1? najbrž ostane kar 1 ali se motim ?
Re: Gramm-Schmidtov postopek
Ja 1 je pac povsod 1 ne glede na x. Pisi p(x)=1 pa bo jasno.
Iz tega je potam takoj \(\langle 1,1\rangle=1^2+1^2=2\), torej je ortonormiran bazni vektor \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). In tako naprej.
Iz tega je potam takoj \(\langle 1,1\rangle=1^2+1^2=2\), torej je ortonormiran bazni vektor \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). In tako naprej.
Re: Gramm-Schmidtov postopek
aha potem bi bilo pa za x^2 pa <x^2, x^2> = 0*0 + 1*1 = 1
hvala za odgovore
hvala za odgovore