prosim za pomoč

[Rosicky]

Pozdravljeni!

Prosil bi Vas za pomoč pri naslednjih nalogah, ker se mi niti ne sanja kako naj se jih lotim

1. Podana je kocka ABCDEFGH in vektorji a=AB, b=AD in c=AE. Naj bo S točka, ki deli stranico EF v razmerju 1:2 in naj bo a dolžina stranice. Z vektorji a,b in c izrazi BS, SE, SF in izračunaj DS.AG.

2. Naj bo A:IR^3-->IR^3 preslikava, ki vsako točko prezrcali preko koordinatnega izhodišča.

a) Dokaži, da je preslikava A linearna
b)Zapiši matriko preslikave A glede na standardno bazo prostora IR^3

Naslednja nalogo razumem, vendar nisem povsem prepričan če sem pravilno izračunal smerni koeficient:
Zapiši enačbo premice skozi točki A (3,1,-1) in B (2,1,2).

r(T)=r(T0)+ts
(x,y,z)= (3,1,-1)+t(-1,0,3)

s sem izračunal kot AB = r(B) - r(A).
Zanima me, če je to pravilno, če ni vas prosim za pravilno rešitev.

Za odgovore se Vam že vnaprej zahvaljujem.

lp

[Aniviller]

1. a,b,c, so kar vektorji, ki predstavljajo glavne koordinatne smeri. od B do S prides takole: eno navzgor, pol v levo. Torej, BS=c-a/2. Podobno za ostale.

2.
a) seveda je linearna: linearnost pomeni, da velja f(alfa*a+beta*b)=alfa*f(a)+beta*f(b) in v tem primeru je f samo mnozenje vseh komponent z -1.

b) seveda minus enke po diagonali.

Zadnja: ja, to je res. Lahko sicer tudi normiras smerni vektor ampak tudi ce ga ne, se vedno tvoja enacba predstavlja isto premico.