Diferencialne enačbe
Re: Diferencialne enačbe
Imam problem diferencialne enčbe in ne dobim končnega pravega rezultata
Re: Diferencialne enačbe
Prosti integracijski konstanti (ki ju producirata oba nedoločena integrala) lahko združiš v eno samo konstanto:
\(1/2 \ln \vert 2y+1 \vert = -1/2 \ln \vert 1+x^2 \vert + E\)
Zaradi lepšega konstanto \(E\) pišeš kot:
\(1/2 \ln D\)
Na desni strani upoštevaš, da je razlika logaritmov enaka logaritmu kvocienta ter nato celotno enakost "antilogaritmiraš". Tako dobiš:
\(2y+1 = \frac{D}{1+x^2}\)
Izraziš \(y\) ter razliko ulomkov na desni strani daš na skupni imenovalec:
\(y = \frac{D-1-x^2}{2(1+x^2)}\)
\(D-1\) pač pišeš kot \(C\) in tako dobiš rešitev, kot jo imaš sam podano.
\(1/2 \ln \vert 2y+1 \vert = -1/2 \ln \vert 1+x^2 \vert + E\)
Zaradi lepšega konstanto \(E\) pišeš kot:
\(1/2 \ln D\)
Na desni strani upoštevaš, da je razlika logaritmov enaka logaritmu kvocienta ter nato celotno enakost "antilogaritmiraš". Tako dobiš:
\(2y+1 = \frac{D}{1+x^2}\)
Izraziš \(y\) ter razliko ulomkov na desni strani daš na skupni imenovalec:
\(y = \frac{D-1-x^2}{2(1+x^2)}\)
\(D-1\) pač pišeš kot \(C\) in tako dobiš rešitev, kot jo imaš sam podano.
Re: Diferencialne enačbe
A obstaja kakšen enostaven računalniški program za računanje diferencialnih enačb
Re: Diferencialne enačbe
Lahko uporabiš kar WolframAlpha (Mathematica). Rešitev za tvoj primer:
Koda: Izberi vse
http://www.wolframalpha.com/input/?i=DSolve[%281+%2B+x^2%29*y%27[x]+%2B+2*x*y[x]+%3D%3D+-x%2C+y[x]%2C+x]
Re: Diferencialne enačbe
lp
Re: Diferencialne enačbe
Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).
Re: Diferencialne enačbe
torej je že začetek narobe
Re: Diferencialne enačbe
Ja, zamesal si funkcijo in vez, ko si skonstruiral F. Potem naprej pa mislim da si postopek pravilno izvajal.
Re: Diferencialne enačbe
prosim za pomoč kakšen je nastavek in kako naprej
Re: Diferencialne enačbe
Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.
Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.
Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.
Re: Diferencialne enačbe
to razumem samo nevem kk naj nastajim desno stran da bo pravilno mal namigaAniviller napisal/-a:Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.
Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.
Re: Diferencialne enačbe
Ja za sinusni clen nastavis kar
y=A*sin(2x)+B*cos(2x)
za eksponentni pa recimo
y=(ax^2+bx+c)e^(2x)
(pa zdajle ne grem razmisljat ce je stopnja 2 v redu ali rabis kaj vec)
Potem vstavis in primerjas koeficiente.
y=A*sin(2x)+B*cos(2x)
za eksponentni pa recimo
y=(ax^2+bx+c)e^(2x)
(pa zdajle ne grem razmisljat ce je stopnja 2 v redu ali rabis kaj vec)
Potem vstavis in primerjas koeficiente.
Re: Diferencialne enačbe
A vtem primeru se piše funkcija takoAniviller napisal/-a:Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).
z=6-4x-3y sledi da je 6-4x-3y-z=0 katero uporabim
ter za krožnico verjtno (x^2)+(y^2)-(r^2)=0 ali lahko uporabim (x^2)+(y^2)-1=0
torej je končna funkcija:
F=6-4x-3y-z+lamda*((x^2)+(y^2)-(r^2))
a je to pravilno
Re: Diferencialne enačbe
Pozdravljeni,
Sem nov na forumu in slab matematik. Ali zan kdo rešiti to enačbo?
y'=x^2+x∙y+y^2
Hvala
Sem nov na forumu in slab matematik. Ali zan kdo rešiti to enačbo?
y'=x^2+x∙y+y^2
Hvala
Re: Diferencialne enačbe
Vzorcni primer Riccatijeve enacbe (pri resevanju diferencialnih enacb je prepoznava znanih oblik ze pol resitve - potem samo pogledas postopek):
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_di ... l_equation
Sledimo postopku. Prva substitucija pri nas ne naredi nicesar: v=y. Tako da lahko nadaljujemo in uvedemo
\(y=-\frac{u'}{u}\)
Dobimo
\(u''-xu'+x^2 u=0\)
Ta je linearna... vendar zal resljiva le z izredno grdimi specialnimi funkcijami. Posledicno se hujse velja za osnovno enacbo.
Tako da bistvenega pomena je, za kaksen namen potrebujes resitev te enacbe - ce hoces prakticno uporabno resitev, se to resuje numericno - analiticna resitev te ne naredi nic pametnejsega in tudi ni primerna za vstavljanje stevilk.
Polno analiticno resitev si lahko seveda pogledas na wolfram alpha (kopiraj cel link v naslovno vrstico, specialni simboli so moteci za forumske linke):
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_di ... l_equation
Sledimo postopku. Prva substitucija pri nas ne naredi nicesar: v=y. Tako da lahko nadaljujemo in uvedemo
\(y=-\frac{u'}{u}\)
Dobimo
\(u''-xu'+x^2 u=0\)
Ta je linearna... vendar zal resljiva le z izredno grdimi specialnimi funkcijami. Posledicno se hujse velja za osnovno enacbo.
Tako da bistvenega pomena je, za kaksen namen potrebujes resitev te enacbe - ce hoces prakticno uporabno resitev, se to resuje numericno - analiticna resitev te ne naredi nic pametnejsega in tudi ni primerna za vstavljanje stevilk.
Polno analiticno resitev si lahko seveda pogledas na wolfram alpha (kopiraj cel link v naslovno vrstico, specialni simboli so moteci za forumske linke):
Koda: Izberi vse
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dx^2%2Bx+y%2By^2